Veamos algunas de las propiedades de la función de producción Ү

Veamos algunas de las propiedades de la función de producción Y donde
Y = AK L
Rendimientos medios:
Y
AK L
=
= AK L 1 > 0;
L
L
Y
AK L
RM eK =
=
= AK 1 L > 0:
K
K
RM eL =
para 8 ; :
Rendimientos marginales:
RM gL =
@ AK L
@Y
=
@L
@L
RM gK =
@ AK L
@Y
=
@K
@K
8
< >0
=0
= AK L 1
:
<0
8
< >0
=0
= A K 1L
:
<0
si
si
si
>0
=0 ;
<0
si
si
si
>0
=0 :
<0
Otra caracterísitica de la función de producción Y es cómo son sus rendimientos a
escala. De…namos
F (K; L) = AK L = Y:
Supongamos que aumentamos en una proporción cada uno de los factores (K y L),
entonces
F ( K; L) = A( K) ( L) = A K
L = + AK L ;
de esta expresión podemos
8
+
< si
si
+
:
si
+
decir que
> 1 ) Rendimientos a escala crecientes
= 1 ) Rendimientos a escala constantes
< 1 ) Rendimientos a escala decrecientes
También podemos obtener algunas propiedades no ya de la función Y sino de otras
funciones, como los rendimientos medios y marginales.
Empecemos por los rendimientos medios. Acabamos de ver que los rendimientos
medios son positivos, esto es,
RM eL = AK L
RM eK = AK
1
1
> 0;
L > 0;
queremos ver ahora si son crecientes, decrecientes o constantes. Para ello hacemos lo
siguiente
1
@ AK L
@RM eL
=
@L
@L
1
@ AK 1 L
@RM eK
=
@K
@K
8
< >0
2
=0
= AK ( 1)L
:
<0
8
< >0
2
=0
= A( 1)K L
:
<0
si
si
si
> 1 ) RM eL crecientes
= 1 ) RM eL constantes ;
< 1 ) RM eL decrecientes
si
si
si
> 1 ) RM eK crecientes
= 1 ) RM eK constantes :
< 1 ) RM eK decrecientes
Igualmente para ver cómo son los rendimientos marginales, podemos hacer
8
> 1 ) RM gL crecientes
< > 0 si
1
@ AK L
@RM gL
2
= 0 si
= 1 ) RM gL constantes ;
=
= AK ( 1)L
:
@L
@L
< 0 si
< 1 ) RM gL decrecientes
8
> 1 ) RM gK crecientes
< > 0 si
1
@ A K L
@RM gK
= 0 si
= 1 ) RM gK constantes :
=
= A ( 1)K 2 L
:
@K
@K
< 0 si
< 1 ) RM gK decrecientes
En el caso de la función de producción neoclásica, necesitamos
> 0;
< 1;
>0
) RM g positivos (función creciente)
<1
) RM g decrecientes
:
+ = 1 ) Rdtos. a escala constantes
2