caracterización de las distribuciones diamétricas de masas

CARACTERIZACIÓN DE LAS DISTRIBUCIONES DIAMÉTRICAS DE MASAS
MONOESPECÍFICAS, APLICACIÓN A LOS HAYEDOS NA VARROS.
SONIA CONDÉS y JAVIER MARTÍNEZ-MILLÁN
E.T.S.I. MONTES. CIUDAD UNIVERSITARIA. 28040 MADRID. e-mail: scondes.montes.upm.es
RESUMEN
Se presenta una metodología que permite obtener a partir de los datos tomados en las
parcelas de campo del 2° Inventario Forestal Nacional, ajustes de las distribuciones
diamétricas mediante la función de Weibull de 3 parámetros: a - origen, b - escala y c forma.
El ajuste de estos tres parámetros en función de variables descriptoras de las masas
forestales (tales como el número de pies por hectárea, la altura dominante, el área
basimétrica por hectárea o el diámetro medio cuadrático) permite obtener la distribución de
cualquier masa monoespecífica de la que se conozcan las citadas variables.
La aplicación de estos ajustes a las tablas de producción del haya en Navarra permite
obtener, para cada clase de edad de las tablas, una curva teórica de densidad de frecuencias y
deducir una curva de equilibrio para hayedos tratados por entresaca por bosquetes, para
masas irregulares en equilibrio.
P.e.: Distribución diamétrica, Weibull, Fagus sylvatica, Curva de equilibrio.
SUMMARY
A methodology, that allows fitting a three parameters Weibull function to the diameter
data taken into the sampling plots of the 2nd N ational Forest Inventory of Spain, is presented.
The three parameters (a - origin, b - scale, and c - shape) are adjusted in function of
stand's variables (number of trees, basal area, mean diameter and dominant height), so it is
possible to get the diameter distribution of any monoespecific stand.
The application of these methods to the yield tables of Fagus sylvatica in Navarra (Spain),
allows to get for the age classes of these tables, one theoretical curve of diameter distribution
and to present a derived equilibrium curve for stands treated by shelter wood cuts.
K.W.: Diameter distribution, Weibull, Fagus sylvatica, Equilibrium curve.
INTRODUCCIÓN
Los hayedos en Navarra ocupan unas 123.000 ha. (IFN-I1), siendo los montes más
representativos de esta Comunidad. Muchos de estos hayedos, además de su valiosa
producción maderable, deben cumplir funciones de protección del suelo. En este caso uno de
los métodos de ordenación más recomendable sería el de entresaca pie a pie o por pequeños
bosquetes.
No existe demasiada información publicada referente a las curvas de distribución de
diámetros que expresen la curva de equilibrio de hayedos puros a ordenar por entresaca.
Zimmerle (ASSMANN, E., 1970) propone la obtención de estas curvas a partir de la suma
179
por clases diamétricas de los números de pies de las distintas clases de edad de una tabla de
producción. Para obtener el número de pies por clase diamétrica para las distintas clases de
edad se han utilizado funciones Weibull cuyos parámetros se han calculado en función de la
variables descriptoras de la masa forestal. Las distribuciones diamétricas correspondientes a
las distintas clases de edad pueden ser, además, interesantes para derivar de ellas tablas con
clasificación de productos.
Además en el IFN -II se han medido un gran número de parcelas de muestreo repartidas
por toda el área forestal. Los datos medidos en las mismas van a facilitar esta investigación
que se podría extender a otros ámbitos y especies.
MATERIAL Y MÉTODOS
Las parcelas del IFN-2 contienen datos de "pies mayores" medidos, dependiendo de su
diámetro, en 4 círculos de radio variable, según la siguiente norma:
árboles entre 7.5 y 12.5 cm. en un círculo de 5 m de radio.
árboles entre 12.5 y 22.5 cm. en un círculo de 10m. de radio.
árboles entre 22.5 y 42.5 cm. en un círculo de 15 m. de radio.
árboles mayores de 42.5 cm., en un círculo de 25 m. de radio.
Además en el círculo de radio 5 metros se ha contado el número de "pies menores", con
diámetro comprendido entre 2.5 y 7.5 cm.
Se ha desarrollado el programa SPIN, escrito en Visual Basic, que permite calcular la
distribución diamétrica de cada una de las parcelas, en clases diaIuétricas de 5 centímetros. A
partir de esta distribución se pueden calcular los datos de diámetro medio cuadrático - dg
(cm.), altura dominante - Ha (m.), área basimétrica - AB (m2/ha), y número de pies por
hectárea - N.
También mediante este programa se puede ajustar a cada distribución diamétrica una
función Weibull de 3 parámetros, BAILEY, R.L. Y DELL, T.R. (1973):
f(x)
~ ~(x~a
rJ r
x~'
Se ha estimado el parámetro a de la función de Weibull como el valor mínimo del rango
de diámetros, es decir como el límite inferior de la clase diamétrica más pequeña. Los
parámetros b y e se han estimado utilizando el método de máxima verosimilitud
recomendado por ZARNOCH, S. y DELL, T.R. (1985):
El parámetro e se obtiene por aproximaciones sucesivas de la siguiente ecuación:
n
L (x¡ - a) Cln(x¡ - a)
¡=l
n
1 1 n
--=-Lln(x¡-a)
c n¡=l
L(x¡-a)C
¡=l
conocido el valor de e, se obtiene b como:
1
b= ( -In
L(x¡ _a)C :
n
C
¡=1
De todas las parcelas de la provincia de Navarra se han seleccionado aquellas que
contenían como única especie el haya (Fagus sylvatica L.), resultando un total de 286
parcelas, y se han obtenido para cada una de ellas los parámetros a, b y e de la función
Weibull, y las variables descriptoras de la masa forestal: dg, Ha, AB y N.
180
RESULTADOS
Se ha utilizado el programa STATGRAFICS para establecer relaciones entre los
parámetros a, h y e y las variables descriptoras de la masa forestal.
Se ha permitido que intervengan en el modelo las variables ya descrüas: N, AB, dg y H o,
así como algunas otras, derivadas de las anteriores, tales como el Índice de Hart-Becking: Ih.
Para la selección de las variables regresaras se ha utilizado el sistema de regresión "paso a
paso" obteniéndose los siguientes resultados:
a = -5.28309 + 0.00075 N - 0.09467 AB + 0.51129 dg + 7.36519 Ih + 0.00199 dg 2
H
0
b = 6.88587 - 0.00041 N + 0.11433 AB + 0.35696 dg -7.54153 Ih - 2.37971dg
c = 1.25248 + 0.00004 N - 0.090895 dg - 0.00898 H o - 0.00034 dg 2 + 0.11589 a + 0.12696 b
Los coeficientes de determinación múltiple de los 3 ajustes son respectivamente
R 2 (a)=0.8134, R 2 (b)=0.7218 y R2 (c)=0.6527.
Estas tres ecuaciones han sido calculadas con datos de parcelas de haya, que abarcan una
amplia gama de situaciones diferentes. Así podemos encontrar entre los datos una parcela
con 25 pies/ha y dg=66 cm. y otras de unos 1200 pies/ha con diámetros próximos a 6 cm.
Esto permite su utilización para determinar los coeficientes a, h y e de una distribución
teórica de Weibull a cualquier masa monoespecífica, de haya en Navarra, de la que se
conozcan las variables descriptoras N, AB, Ho y dg.
Lógicamente un inventario que permita calcular las citadas variables sirve a la vez para el
cálculo de las distribuciones diamétricas, pero una aplicación interesante puede ser la
descripción, para cada clase de edad, de las masas ideales coetáneas que aparecen en las
tablas de producción.
Como ejemplo se han aplicado estos modelos a la tabla de la calidad JII de selvicultura de
referencia de las "Tablas de producción de haya en Navarra" (MADRIGAL, A., PUERTAS,
F. y MARTÍNEZ-MILLÁN, J. 1992).
En la tabla 1 se presentan las variables descriptoras de las masas y los parámetros a, h y e
de las funciones Weibull correspondientes a cada una de las clases de edad de 10 años de la
citada tabla de producción.
En la figura 1 se puede observar como evolucionan las curvas de densidad de frecuencias
de las masas normales para las edades de lOen 10 años de dicha tabla.
Mediante las curvas de densidad de frecuencias definidas se ha obtenido el número de
pies por hectárea de cada clase diamétrica para las distintas edades (para la edad de 20 años,
con un diámetro medio cuadrático de 2 cm. no se han calculado los parámetros a, h y e, por
lo que se ha hecho la hipótesis de que todos los árboles de dicha edad tienen un diámetro
inferior a 2.5 cm). Los resultados por edades del número de pies por hectárea se presentan en
la tabla 2.
Dado que en los hayedos navarros pirenaicos una de las funciones prevalentes es la de
protección, puede ser de interés el estudio de un modelo de equilibrio para masas irregulares,
tratadas por entresaca, que se puede derivar del estado anterior.
En la fila "media" de la tabla 2 aparecen los valores del número de pies por hectárea, por
clases diamétricas de 5 cm, resultantes de sumar para cada una de ellas las frecuencias de
todas las clases de edad, y dividir esta suma por el número de clases de edad.
La distribución de frecuencias resultante, que se puede observar en la figura 2, representa
una posible curva de equilibrio de una masa ideal de haya, compuesta en cada hectárea por
los números de árboles por clases diamétricas expresados en la fila titulada "Media".
181
Se han probado diferentes modelos teóricos de equilibrio (Liocourt, Beranger) y al no
adaptarse correctamente a la distribución del haya se han ajustado los datos a una función de
Weibull con el resultado siguiente:
y = 0.1069 (
x)
-0.110 1
(
x
JÜ.88Y96
e -l8.3281
8.3281
En la figura 2 se puede observar la curva resultante de densidad de frecuencias, en J
invertida que expresaría el equilibrio dinámico de una masa pura de haya tratada por
entresaca.
CONCLUSIONES
La metodología que se ha presentado puede ser de utilidad si se desean obtener, a partir
de las ya existentes, tablas de producción que incluyan distribuciones de diámetros. De ellas
se pueden derivar tablas de producción por productos.
El programa SPIN, permite aprovechar la gran cantidad de datos procedentes de las
parcelas del 2° Inventario Forestal Nacional, y aplicar esta metodología de forma semiautomática a los datos de cualquier especie, dentro de una provincia o una zona determinada.
Es posible, a través de los resultados parciales, llegar a una curva teórica que sirva como
indicativa para una selvicultura de tratamiento de masas irregulares en equilibrio.
BIBLIOGRAFÍA
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likelihood estimators ofWeibull parameters. Forest Science 31(1):260-268.
Edad
N
ho
8,90 4210
11,20 2752
13,20 1647
15,10 1186
16,70 906
18,30 741
19,70
617
21,00
532
22,20
468
23,40
419
24,50
377
25,60
344
26,60
315
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
d~
5,7
9,1
13,1
16,4
19,4
22,1
24,6
26,9
29,0
31,0
32,9
34,7
36,4
AB
10,9
17,8
22,2
25,1
26,9
28,5
29,4
30,3
30,9
31,6
32,0
32,5
32,8
a
1.14
1.16
2.27
3.58
5.01
6.34
7.70
8.98
10.17
11.33
12.47
13.57
14.66
b
3.48
6.82
9.63
11.50
12.99
14.26
15.34
16.33
17.18
18.02
18.77
19.50
20.17
e
1.39
1.42
1.44
1.46
1.48
1.49
1.50
1.51
1.52
1.52
1.53
1.53
1.53
Tabla 1: Resultado de los parámetro a, b y c.
300
T
250
I
200
150
100
50
"<t
N
o
.....
\O
\O
\O
.....
d (cm.)
Figura 1: Curvas de distribución de frecuencias para las distintas edades
de la tabla de producción.
183
Edad
O
25
30
0,00
0,00
2,58
20,94
90
100
110
120
130
140
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5
10
20 7510,00
0,00
0,00
0,00
0,00 0,00
30 999,09 2793,90 393,27 22,96
0,76 0,02
40 259,90 1374,96 765,90 264,58 69,06 14,57
7,59 552,01 534,17 315,35 148,35 59,44
50
0,00 222,50 368,69 278,49 166,46 85,46
60
75,28 248,79 229,28 160,94 96,52
0,00
70
17,42 167,07 186,34 148,07 99,67
80
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
15
20
40
45
0,00 0,00
0,00 0,00
0,39 0,05
6,61 1,89
39,00 16,13 6,12
51,53 25,01 11,18
0,00
0,00
0,01
35
59,73 32,64 16,49
99,07 147,65 131,10 96,81 63,39 37,83 20,90
49,93 116,22 115,03 92,07 64,90 41,63 24,72
21,93 90,23 100,02 85,93 64,38 43,75 27,50
6,51 68,10 85,99 78,98 62,62 44,94 29,85
0,02 47,05 72,98 71,93 60,09 45,17 31,34
0,00 28,42 61,43 64,92 56,93 44,69 32,34
0,00 15,31 50,80 58,04 53,33 43,55 32,71
0,50
2,15
4,65
7,78
10,80
13,74
16,17
18,57
50
55
60
65 >70 Total
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,12 0,03 0,01 0,00 0,00
0,70 0,22 0,06 0,02 0,00
7510
4210
2752
1647
1186
1,81 0,66 0,23 0,07 0,03
3,44 1,44 0,57 0,22 0,12
5,25 2,42 1,06 0,44 0,28
7,20 3,57 1,69 0,76 0,55
8,97 4,72 2,36 1,13 0,91
'10,92 6,10 3,25 1,66 1,47
12,48 7,27 4,04 2,15 2,07
906
741
20,35
21,91 14,04 8,55 4,98 2,78 2,93
23,00 15,30 9,68 5,86 3,41 3,88
617
532
468
419
377
344
315
150
0,00
0,00
Total
8776,6
5036,1 2655,4 1810,0 1311,0 904,4 599,4 382,3 235,1 139,6
80,2 44,7 24,1 12,6 12,2 22024
Media
626,90
359,72 189,67 129,28
5,73 3,19 1,72 0,90 0,87 1573,1
93,64 64,60 42,82 27,31 16,79
9,97
Tabla 2: Número de pies por hectárea por clases diamétricas, para la tabla de producción de
selvicultura de referencia de Fagus sylvatica en Navarra, calidad III.
\
640 Pies/ha
\
\\
\.'.
Figura 2: Ajuste de una función Weibull a la distribución
del número de pies.
184