Matemática 8° Grado Sección "C" - imebes

OCTAVO GRADO
COLEGIO BAUTISTA SAN SALVADOR
FECHA: ________________________________________________________
ASIGNATURA: MATEMÁTICA
TIEMPO: 3 HORAS
DOCENTE: JUAN RAMÓN POLIO
CONTENIDO: SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS.
INDICADOR DE LOGROS. 6.12 Resuelve problemas de simplificación de fracciones algebraicas con orden.
NOMBRE DE LA UNIDAD SEIS: OPEREMOS FRACCIONES ALGEBRAICAS
ACTIVIDAD PARA EL CUADERNO DE CLASES DIARIAS.
Copie en el cuaderno las siguientes clases, estudie los ejemplos resueltos, complete los que se le
solicita y resuelva los ejercicios que se señalan. Se revisará el martes 11 de agosto. Es obligación tener
la actividad completa en el cuaderno.
1. Factoriza en el cuaderno de clases las expresiones. Puedes consultar el material impartido en el
colegio o el álgebra de Baldor.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
DEFINICIÓN DE FRACCION ALGEBRAICA
Una fracción algebraica es el cociente indicado entre dos expresiones algebraicas. Así por ejemplo:
Es importante aclarar que estas expresiones están definidas siempre y cuando el denominador sea
diferente de cero.
Las fracciones algebraicas cumplen las mismas propiedades de los números racionales:
 Al multiplicar tanto el numerador como el denominador por una misma expresión diferente de
cero, se obtiene una fracción algebraica equivalente.
 El signo de una fracción algebraica depende de los signos del numerador y denominador.
 Al cambiar dos de los tres signos presentes en una fracción (signo de la fracción, signo del
numerador y signo del denominador), la fracción no se altera. Esto es:
Ejemplo resueltos:
1. Encuentra una fracción equivalente a cada fracción:
a.
b.
c.
Solución
Para encontrar fracciones equivalente, se multiplica el numerador y el denominador por una
misma expresión diferente de cero
a.
b.
c.
Complete los siguientes ejemplos
2. Escribe una fracción equivalente multiplicando por la expresión dada.
a.
b.
c.
3. Halla una fracción equivalente a
a.
b.
, cuyo denominador sea_
Solución
 Factorizar el nuevo denominador
a.
 Encontrar el factor que no es común (el asterisco significa “por”)
 Multiplicar el numerador y el denominador
Luego
es equivalente a
______  factorizar el nuevo denominador
 Encontrar el factor que no es común
 Multiplicar el numerador y el denominador (Completa los espacios en
blanco)
Luego, _______________ es equivalente a
Amplifica cada fracción algebraica por la expresión dada. (Multiplica)
a.
b.
c.
SIMPLIFICACION DE UNA FRACCION ALGEBRAICA
Simplificar una fracción algebraica es convertirla en una fracción equivalente cuyos miembros
(numerador y denominador) no tengan divisores comunes.
Cuando el numerador y el denominador de una fracción son primos relativos, se dice que la fracción
está reducida a la mínima expresión.
Por ejemplo, las fracciones

están reducidas a su mínima expresión.
Simplificación de fracciones en las que el numerador y el denominador son monomios
Para simplificar una fracción en la que el numerador y el denominador son monomios, se procede
de igual forma que en la división de monomios; es decir, se aplica la propiedad de cocientes de
potencias de igual base.
Ejemplo resueltos
1. Simplifica las fracciones
a.
b.
Al aplicar la propiedad del cociente de potencias, se tiene:
a.
b.
Complete los ejemplos
2. Simplifica
a.
b.

Simplificación de fracciones algebraicas
Para simplificar una fracción algebraica, se factorizan los polinomios del numerador y del
denominador y se simplifican los factores comunes.
Ejemplo resuelto
3. Simplifica las fracciones algebraicas
a.
b.
c.
Lo que se hace es factorizar, si es posible, los polinomios que integran la fracción así:
a.
b.
c.
ACTIVIDADES
1. Simplifica las fracciones
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
2. Simplifica las fracciones algebraica
a.
b.
c.
d.
3. Indica cuales de las siguientes fracciones han sido simplificadas incorrectamente. Luego, explica
por qué y corrige la simplificación.
a.
b.
c.
CONTENIDO: SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS.
INDICADOR DE LOGROS. 6.13 Determina con autonomía y confianza el valor numérico de fracciones
algebraicas.
VALOR NUMÉRICO DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA
Para encontrar el valor numérico de una fracción algebraica, se sustituye cada una de sus variables por
los valores dados. Así:
para x = 5, se sustituye x por 5 
PRIMER CASO donde se da la expresión
=0
Al dividir 0 entre cualquier número a, la respuesta es 0 ya que 0 x a = 0
Ejemplo resueltos
1.
Encuentra el valor de
para x = 2
Sustituir x por 2, así:
El valor numérico de la fracción algebraica es 0, ya que 0 x 11 = 0.
Completa el ejemplo
2.
Encuentra el valor de
para x = 3
Sustituir x por 3, así:
El valor numérico de la fracción algebraica es 0, ya que 0 x 15 = 0.
SEGUNDO CASO CASO = ∞
Al dividir un número a, que es una constante, entre un número x, que es una variable; cuanto más se
acerque la variable x a 0, sin llegar a cero, el resultado aumenta indefinidamente, por la tanto
Ejemplo resuelto
3. Calcular el valor de
para x = 3.
Sustituir x por 3, así:
El valor numérico de la fracción algebraica aumenta indefinidamente.
Completa el ejemplo
4.
Calcula el valor de
; para x = 4 ( sustituya y resuelva)
Sustituir x por 4, así:
El valor numérico de la fracción algebraica aumenta indefinidamente.
TERCER CASO = valor indeterminado.
Al dividir 0 entre 0 el cociente puede ser cualquier número. Por lo tanto
Completa el ejemplo
5.
Encuentra el valor de
; para x = 6
Sustituir x por 6, así:
El valor numérico de la fracción algebraica es indeterminado
ACTIVIDADES
1.
Encuentra el valor numérico de las siguientes fracciones algebraicas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
Une cada fracción algebraica con su valor.
a.
Valor numérico indeterminado
b.
Valor numérico 0
c.
Valor numérico que aumenta indefinidamente
3.
Identifica la fracción algebraica que tiene un valor numérico indeterminado.
a.
b.