1. Representación de la información en los sistemas digitales
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1. Representación de la información en los sistemas digitales Oliverio J. Santana Jaria Sistemas Digitales Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2006 – 2007 Introducción Durante muchos años, las aplicaciones de la electrónica digital se limitaron a los sistemas informáticos Hoy en día, la tecnología digital está presente en todo tipo de áreas de la vida cotidiana Los objetivos de este tema son: Diferenciar entre magnitudes analógicas y digitales Describir como se representa la información digital de forma binaria por medio de ausencia o presencia de tensión Introducir la lógica binaria y su aplicación al diseño de circuitos digitales Representación de la información en los sistemas digitales 2 1 Estructura del tema Introducción Magnitudes analógicas y digitales Representación de la información digital Dígitos binarios Niveles lógicos Formas de onda digitales Lógica binaria Operaciones lógicas básicas Funciones lógicas básicas Resumen y bibliografía Representación de la información en los sistemas digitales 3 Magnitudes analógicas Las magnitudes analógicas toman valores continuos Por ejemplo, a lo largo de un día, la temperatura no varía entre 20ºC y 25ºC de forma instantánea, sino que toma todos los infinitos valores intermedios Representación de la información en los sistemas digitales 4 2 Magnitudes digitales Las magnitudes digitales toman únicamente un conjunto de valores discretos Por ejemplo, supongamos que para medir la temperatura obtenemos muestras cada hora Representación de la información en los sistemas digitales 5 Formato digitalizable Hemos obtenido muestras que representan el valor de la temperatura durante un conjunto de intervalos discretos de tiempo Hemos convertido una magnitud de naturaleza analógica en un formato que se puede digitalizar Es importante tener en cuenta que la figura anterior no es la representación digital de una magnitud analógica, es sólo un formato digitalizable Representación de la información en los sistemas digitales 6 3 Conversión analógico – digital Para digitalizar la magnitud es necesario asignar a cada valor muestreado un código digital Supongamos que creamos dos categorías de temperatura > 23ºC : 1 < 23ºC : 0 La señal digital correspondiente sería la siguiente: temperatura 0000000000111111111100000 hora del día Representación de la información en los sistemas digitales 7 Ventajas de las magnitudes digitales El almacenamiento es más compacto El procesamiento y la transmisión son más eficientes El ruido – fluctuaciones de tensión no deseadas – tiene un efecto menor Representación de la información en los sistemas digitales 8 4 Estructura del tema Introducción Magnitudes analógicas y digitales Representación de la información digital Dígitos binarios Niveles lógicos Formas de onda digitales Lógica binaria Operaciones lógicas básicas Funciones lógicas básicas Resumen y bibliografía Representación de la información en los sistemas digitales 9 Dígitos binarios Los circuitos digitales trabajan con señales Sólo tienen dos estados posibles Habitualmente se representan con dos niveles de tensión eléctrica distintos: bajo y alto El sistema de numeración de dos estados se denomina binario; los dígitos que utiliza son el 0 y el 1 Un dígito binario se denomina bit – binary digit Un conjunto de bits forma un código, que es utilizado para representar números, letras, símbolos… Representación de la información en los sistemas digitales 10 5 Niveles lógicos En este curso usaremos el convenio de lógica positiva: tensión baja = 0 binario tensión alta = 1 binario Las tensiones utilizadas para representar el 0 y el 1 binarios se denominan niveles lógicos Lo ideal es que un determinado valor de tensión represente el nivel lógico alto y otro el nivel lógico bajo En la práctica esto es imposible de conseguir, por lo que los niveles lógicos se asignan a intervalos de tensión que están comprendidos entre un mínimo y un máximo especificados Representación de la información en los sistemas digitales 11 Formas de onda digitales Las señales digitales están compuestas por series o trenes de impulsos, es decir, valores de tensión que varían entre los niveles lógicos bajo y alto Dada una señal en nivel bajo, si ésta pasa al nivel alto y luego regresa al nivel bajo decimos que se ha generado un impulso positivo tensión alta tensión baja Dada una señal en nivel alto, si ésta pasa al nivel bajo y luego regresa al nivel alto decimos que se ha generado un impulso negativo tensión alta tensión baja Representación de la información en los sistemas digitales 12 6 Impulsos de tensión Un impulso posee dos flancos Los impulsos positivos tienen: ▫ Flanco anterior o de subida ▫ Flanco posterior o de bajada tensión alta flanco anterior o de subida flanco posterior o de bajada tensión baja Los impulsos negativos tienen: ▫ Flanco anterior o de bajada ▫ Flanco posterior o de subida tensión alta flanco anterior o de bajada flanco posterior o de subida tensión baja Estos impulsos son ideales y son los que asumiremos en la mayoría de las situaciones, aunque en la práctica las transiciones no son instantáneas Representación de la información en los sistemas digitales 13 Trenes de impulsos Los trenes de impulsos pueden clasificarse en: Periódicos – se repiten a intervalos de tiempo fijos ▫ El intervalo de tiempo fijo se denomina periodo ( T ) ▫ La velocidad a la que se repite se denomina frecuencia ( f = 1 / T ) y se mide en hertzios ( Hz ) No periódicos – no se repiten a intervalos de tiempo fijos; pueden estar compuestos por impulsos de distintos anchos y/o impulsos con diferentes intervalos de tiempo entre ellos Representación de la información en los sistemas digitales 14 7 Codificación de la información binaria Los trenes de impulsos representan secuencias de bits La señal a nivel bajo representa un 0 binario La señal a nivel alto representa un 1 binario Cada bit ocupa un intervalo de tiempo definido, denominado periodo de bit tensión alta 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 tensión baja periodo de bit Representación de la información en los sistemas digitales 15 Reloj del sistema En muchos sistemas digitales, las señales se sincronizan con una señal de temporización básica llamada reloj El reloj del sistema es una señal periódica en la que cada periodo equivale al periodo de bit Esta relación se representa normalmente utilizando diagramas de tiempo, también llamados cronogramas Un cronograma es una gráfica de formas de onda digitales que muestra la relación temporal entre dos o más señales, así como la forma en que varía cada señal en relación con las demás Representación de la información en los sistemas digitales 16 8 Relación entre el reloj y otras señales Este cronograma muestra como se relacionan el reloj y una señal S a lo largo del tiempo periodo de reloj reloj S 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 periodo de bit Supongamos que el periodo de bit es 0.001 segundos El periodo de reloj también debe ser 0.001 segundos La frecuencia de reloj es 1/0.001 = 1000 Hz Representación de la información en los sistemas digitales 17 Estructura del tema Introducción Magnitudes analógicas y digitales Representación de la información digital Dígitos binarios Niveles lógicos Formas de onda digitales Lógica binaria Operaciones lógicas básicas Funciones lógicas básicas Resumen y bibliografía Representación de la información en los sistemas digitales 18 9 Lógica binaria La lógica es la parte del razonamiento humano que nos dice que una determinada proposición es verdadera si se cumplen ciertas condiciones Las proposiciones lógicas pueden ser formuladas con símbolos usando un sistema matemático denominado álgebra de Boole Las proposiciones lógicas son binarias, es decir, sólo pueden tener dos estados: cierto y falso Esto permite que el álgebra de Boole pueda aplicarse al diseño y análisis de sistemas digitales Representación de la información en los sistemas digitales 19 Circuitos lógicos El término lógico se aplica a los circuitos digitales que se utilizan para implementar funciones lógicas Los circuitos lógicos son los bloques básicos que permiten construir sistemas digitales complejos Vamos a considerar tres operaciones lógicas básicas, cada una con un símbolo representativo NOT AND OR Un circuito que realiza una operación lógica determinada recibe el nombre de puerta lógica Representación de la información en los sistemas digitales 20 10 Puertas lógicas Las líneas conectadas a la izquierda del símbolo de una puerta lógica son las entradas La puerta NOT sólo puede tener una entrada Las puertas AND y OR pueden tener dos o más entradas A la derecha del símbolo de una puerta lógica hay una única línea conectada que representa la salida entradas … puerta lógica salida El estado de las entradas y salidas de una puerta lógica lo representaremos de la siguiente manera: Falso: nivel lógico bajo (0) Verdadero: nivel lógico alto (1) Representación de la información en los sistemas digitales 21 La puerta lógica NOT La puerta lógica NOT, también conocida como inversor, cambia de un nivel lógico al nivel opuesto Si la entrada está a nivel bajo, la salida se pone a nivel alto Si la entrada está a nivel alto, la salida se pone a nivel bajo Entrada 0 1 Salida 1 0 Representación de la información en los sistemas digitales 22 11 La puerta lógica AND La puerta lógica AND genera un nivel alto en la salida si y sólo si todas las entradas están a nivel alto Si una de las entradas está a nivel bajo, la salida también estará a nivel bajo con independencia del resto de las entradas Entrada 0 0 0 1 1 0 1 1 Salida 0 0 0 1 Representación de la información en los sistemas digitales 23 La puerta lógica OR La puerta lógica OR genera un nivel alto en la salida si cualquiera de las entradas está a nivel alto Si una de las entradas está a nivel alto, la salida también estará a nivel alto con independencia del resto de las entradas Entrada 0 0 0 1 1 0 1 1 Representación de la información en los sistemas digitales Salida 0 1 1 1 24 12 Funciones lógicas básicas Las puertas lógicas pueden combinarse para formar circuitos lógicos más complejos, dando lugar a sistemas digitales con funciones específicas Durante el curso trataremos estas funciones en detalle Función aritmética: sumar, restar, multiplicar, dividir… Función de comparación entre valores Función de conversión entre distintos códigos Función de codificación de información Función de decodificación para obtener información Representación de la información en los sistemas digitales 25 Funciones lógicas básicas Función de selección de datos Multiplexar: pasar datos de varias líneas de entrada a una línea de salida Demultiplexar: pasar datos de una línea de entrada a varias líneas de salida Función de almacenamiento Biestables Registros Memorias Función de recuento Representación de la información en los sistemas digitales 26 13 Estructura del tema Introducción Magnitudes analógicas y digitales Representación de la información digital Dígitos binarios Niveles lógicos Formas de onda digitales Lógica binaria Operaciones lógicas básicas Funciones lógicas básicas Resumen y bibliografía Representación de la información en los sistemas digitales 27 Resumen Las magnitudes analógicas son continuas y las magnitudes digitales son discretas Los sistemas digitales trabajan con señales binarias Dos estados posibles Se representan con dígitos binarios o bits: 0 y 1 Las señales digitales están compuestas por trenes de impulsos de tensión que codifican información binaria El diseño de los sistemas digitales se apoya en la lógica binaria y el álgebra de Boole Representación de la información en los sistemas digitales 28 14 Bibliografía Fundamentos de Sistemas Digitales (7ª edición) Capítulo 1 Thomas L. Floyd Prentice Hall, 2000 Representación de la información en los sistemas digitales 29 15
