practica 201: valor maximo o minimo de una fun

------------------------------------------------------------------------------PRACTICA 201: VALOR MAXIMO O MINIMO DE
UNA FUNCION
------------------------------------------------------------------------------Objetivos
- Aprender a determinar el máximo o mínimo de una
función
El problema de determinar el punto máximo de una curva, se
presenta con frecuencia en Física y Astrofísica. La determinación del
punto mínimo es el mismo problema.
Por ejemplo en medidas
temporales el período de una curva de luz de una estrella variable, es la
distancia entre dos máximos de luz consecutivos. O sea que hay que
medir los puntos máximos.
Hay tres métodos: el de las cuerdas
bisectrices, el de la derivada, y el del polinomio.
1. Método de las cuerdas bisectrices
En la Figura 1 se trazan rectas horizontales aa’, bb’, cc’ . . . que
cortan a la curva de luz de interés f(x).
Se determinan los puntos
bisectrices de la recta, m, n, p . . . . Se unen los puntos bisectrices con
una linea continua recta o curva según sea el caso, y se prolonga esta
linea hasta que corte a la función f(x). Ese será el máximo o el mínimo.
Figura 1. En el Método de las cuerdas bisectrices se basa en la
determinación de los puntos medios de las rectas aa’, bb’, cc’ . . . .y la
unión de estos puntos medios m, n, p . . . . con una linea continua. No
tiene que existir una medida en el punto máximo.
2. El Método del polinomio
Este es un método puramente analítico. Se ajusta a la curva
observacional , un polinomio de grado n. Cuanto mayor sea el grado
mejor es el ajuste.
Esto se hace por el Método de los Mínimos
Cuadrados. Despues se determina el punto máximo del polinomio.
a) Si estás en un graficador interactivo simplemente ampliando la función
se puede ver el punto máximo y leerlo del gráfico.
b) Se puede hacer un listado del valor del polinomio con paso muy fino y
leer donde alcanza su valor máximo.
c) Se puede tomar la derivada del polinomio y determinar en que punto
se hace cero.
Figura 2. Los datos observacionales ajustados con un polinomio de
cuarto grado. Después o bien se lee el valor máximo directamente del
gráfico, o se lee el valor máximo de un listado de valores con paso fino
del polinomi, o se toma la deriva y se iguala a cero.
3. El Método de la derivada
Este método puede ser analítico o gráfico. Se basa en la
determinación de la derivada de la curva observacional. Determinada
la derivada se hace un gráfico de su valor versus la variable x. El punto
de corte en cero tiene el mismo valor x que el máximo. Note que tanto
en este metodo como en el primero, no tiene que existir un punto medido
en el máximo.
Figura 3. Método de la derivada. Arriba la función. Abajo su derivada.
Cuando esta marca cero, ese es el máximo.
Tarea 1.
Dado el listado de valores encontrado en la Tabla 1,
determinar el máximo por los tres métodos. Presente sus resultados en
una Tabla. ¿Cual de los métodos es el mas preciso?
Método
Posición del Máximo
Cuerdas bisectrices
Polinomio
Derivada
Tabla 1. Valores de la función f(x)
x
1.07
1.14
1.23
f(x)
0.34
0.49
0.58
x
1.38
1.54
1.73
f(x)
0.59
0.52
0.39