Sobre las categorías lógicas, la ontología formal y la idea de la

14
R
E
enero - junio 2012
F
Sobre las categorías lógicas,
la ontología formal
y la idea de la lógica pura
en la iloso ía de Husserl
Jeison Andrés Suárez
Universidad del Valle
Hernán Camilo Medina Botero
Estudiante de Maestría en filosofía de la Universidad Nacional de Colombia.
Concluyó sus estudios en filosofía el semestre anterior en la misma institución
con trabajo de grado en el área de Filosofía de la Acción. Miembro del comité
editorial de Filosofía moderna de la revista de estudiantes de Filosofía Saga
desde el primer semestre de 2010. Departamento de Filosofía, Universidad
Nacional de Colombia (sede Bogotá).
Recibido: febrero 2011; aprobado: mayo 2011
Correo electrónico: [email protected]
Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 25 - 46
ISSN 1794-5291
¿Por qué ser honesto en vez
de deshonesto?
Rorty: sus ideales políticos
y su posición ilosó ica
Hernán Camilo Medina Botero
Universidad Nacional de Colombia
Jeison Andrés Suárez
Estudiante de Licenciatura en Filosofía en la Universidad del Valle. Adelanta
trabajo de grado en la misma Institución en el área de fenomenología.
Correo electrónico: [email protected]
Recibido: febrero 2011; aprobado: mayo 2011
Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 83 - 95
ISSN 1794-5291
S
,
H
Jeison Andrés Suárez
Universidad del Valle
R
Este ensayo bosqueja a grandes rasgos la idea husserliana de una lógica
pura en tanto ontología universal concreta o doctrina de la ciencia universal
y concreta. Aquí se expone de manera general cómo el intento husserliano
de efectuar una crítica de la razón lógica, tal y como él lo describe en Lógica
Formal y Lógica Trascendental, lleva aparejado implícitamente el desarrollo
de una ontología formal o teoría gnoseológica sobre el objeto en general. Esta
exposición tiene en cuenta la clarificación de la bilateralidad de la lógica formal
como apofántica, en la que se orienta hacia juicios en general, y como ontología,
en la que se dirige a objetos en general. Además, se llama la atención en la
importancia de las categorías lógicas como fundamento para la constitución
de la ontología formal.
Palabras clave: Ontología, lógica formal, categorías lógicas, Husserl, Lógica
trascendental.
A
This paper outlines an overview of the Husserlian idea of pure logic as a
universal ontology or doctrine of a universal and specific science. Here it
presents broadly speaking how Husserl’s attempt to make a critique of logical
reason, as he describes in Formal Logic and Transcendental Logic, implicitly
carries with the development of a formal ontology or epistemological theory
about the object in general. This exposition takes into account the clarification
of the bilaterality of the formal logic as apophantic, in which it is directed
towards judgements in general, and as ontology, in which it is directed to
objects in general. Furthermore it calls attention to the importance of logical
categories as the basis for the constitution of the formal ontology.
Keywords: Ontology, formal logic, logical categories, Husserl, Transcendental
Logic.
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
En Lógica formal y lógica trascendental Husserl lleva a cabo el
desarrollo sistemático de la idea de una lógica pura, esto es, “la
exposición intencional de la idea de la lógica como doctrina universal
de la ciencia” (H
1974: 17. Estudio introductorio1). Para muchos
filósofos dicho despliegue tiene su génesis en las Investigaciones Lógicas
de 1900, por cuanto éstas representan el primer intento sustentable de
abordar los problemas de la lógica desde un punto de vista cognitivo2.
Mientras que para otros es Lógica formal y lógica trascendental el que
por primera vez tematiza la lógica misma respecto de una amplia región
de contenidos a los que se alude con el término de “lo lógico”. Al tener
Husserl por tema a la lógica, se propone la ascensión de la lógica formal
tradicional hacia la lógica trascendental3; para lograrlo, el tratamiento
de “lo lógico” debe partir del nuevo sentido que adquiere a la luz de
la fenomenología el concepto de lógica como doctrina o teoría pura y
universal de la ciencia. Así, la lógica pura se presenta como doctrina de
la ciencia que indaga con generalidad esencial por los caminos posibles
hacia los principios últimos procurando una norma y una guía a la
ciencia efectiva y práctica, explicitando, al mismo tiempo, la esencia
de una ciencia autentica en general, es decir, su posibilidad pura. La
lógica se muestra en una significación doble: como disciplina normativa
y como disciplina práctica (H
1982, I, §11: 50). De este modo,
además de referirse a leyes universales y generales que se relacionan
con el tema de la verdad, el método de deducción, verificación o
falsación, también trata con leyes relacionadas con la teoría como tal, es
decir, con el formar o efectuar subjetivo de las elaboraciones formales y
de las leyes que imperan sobre ellas.
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
R
A
(1990) N. A Vasiliev e a lógica paraconsistente. Centro de Lógica,
Epistemologia e História da CiênciaUNICAMP: Campinas, Brasil.
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Thomson Learning: Belmont.
1
30
, A.
(1996) Inconsistencias ¿por qué no? Colcultura: Bogotá.
En este texto planeo exponer de manera general cómo el intento
husserliano de efectuar una crítica de la razón lógica, tal y como él lo
Esto es un fragmento de lo que Husserl escribe en una carta a W.R.B. Gibson, con fecha del 24 de diciembre de 1928, el traductor de Ideas I al inglés: “Muchas gracias por
su buen trabajo, al que he acudido en repetidas ocasiones con particular interés, ahí
donde usted habla sobre las cuestiones más generales. Tengo ciertamente que volver
a pensar los problemas tradicionales de la lógica ayudado por sus exposiciones claras
e independientes. Pero ahora estoy trabajando febrilmente: exposición intencional de
la idea de la lógica como doctrina universal de la ciencia”. Véase: H
. Persönliche
Aufzeichnungen. Editado por W. Biemel, en Philosophy and phenomenological Research,
Vol. XVI, 1956, Pág. 297.
2
Véase, S
,B
1989: 29-67.
3
Véase, por ejemplo, T
, J. & V
, X. 2010: 172-181.
, A. I.
G
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(2006) Lógicas no clásicas principios y fundamentos. Fondo Editorial
Universidad EAFIT: Medellín.
83
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
de una fórmula y su negación. Por otro lado, de los desarrollos
sintácticos y semánticos aquí vistos, es muy interesante que, además de
la invalidación del Pseudo-Escoto, también se invaliden la reducción al
absurdo y el silogismo disyuntivo, entre otros.
describe en LFT, lleva aparejado implícitamente el desarrollo de una
ontología formal o teoría gnoseológica sobre el objeto en general.
Esta exposición tiene en cuenta la clarificación husserliana de la
bilateralidad de la lógica formal como apofántica, en la que uno está
orientado hacia juicios en general, y como ontología, en la que uno está
dirigido a objetos en general. Además, haré hincapié en la importancia
de las categorías lógicas como fundamento para la constitución de la
ontología formal. Al tiempo, este ensayo bosqueja a grandes rasgos
la idea husserliana de una lógica pura en tanto “ontología universal
concreta o doctrina de la ciencia universal y concreta” (H
CM.,
§64: 229 [Hua4 I: 181]). Es decir, una lógica verdadera que abarca
todas las disciplinas y problemas epistemológicos en el sentido más
amplio y que al ser trascendental ilumina el proceder de las ciencias.
Así pues, con la fenomenología trascendental Husserl se propende el
establecimiento de la lógica como mathesis universalis que expone “el
sistema de los principios trascendentales que otorga a las ciencias su
sentido posible de ciencias autenticas” (H
LFT., 64).
Ahora bien, es de destacar que J3 es una lógica paraconsistente. Esto
lo podemos apreciar en el hecho de que permite contradicciones clásicas
sin caer en la trivialización; es decir, sin que de ello se siga cualquier
otra proposición vía Pseudo-Escoto. Para lograrlo, se invalida, como
vimos, tal regla de inferencia, convirtiéndose en una lógica clásicamente
contradictoria pero no trivial, conjunto de características agrupadas
bajo el nombre de “no explosividad”.
Junto con todo lo anterior, es posible afirmar que los teoremas de
la lógica clásica son atrapados por J3 vía operador de consistencia ©.
Como se dijo anteriormente, si de una fórmula digo que es consistente
mediante ©, obtengo que para ella valen todas las características de la
lógica clásica debido a la reducción del universo semántico a {1,0}. Esta
característica es bastante significativa, pues nos permitiría asegurar
que ⊢LC Ai Sii ⊢J3 BJ Si © BJ

No obstante, este intento de la fenomenología trascendental por
caracterizar la lógica como el fundamento teórico esencial y puro de
la ciencia, no debe confundirse con una postura idealista acerca de las
teorías científicas. De este modo, no es posible proceder como “realistas
platonizantes” y concebir ingenuamente ideas o esencias como objetos
o seres reales y verdaderos5, donde las proposiciones o axiomas sobre
los objetos de dichas ciencias pertenecen a una región ideal que incluso
existe por fuera de una determinación espacio-temporal definida.
Husserl argumentará en favor de una teoría de la ciencia que no
sólo indaga por el modo en que las teorías científicas se relacionan con
tipos específicos de operaciones que realizan los sujetos entre sí, sino
que además revela el fundamento de cualquier ciencia empíricamente
dada, esto es, las leyes lógicas y los criterios generales o los modos
de ordenación de los objetos en general. Así pues, la exposición del
entendimiento husserliano de la concepción de ciencia es el primer
Con la sigla “Hua” me re iero a las obras completas de Husserl, editadas bajo la colección Husserliana. Edmund Husserl Gesammelte Werke. Después de la sigla y en números
romanos se agrega el volumen al que corresponde la obra.
5
Véase, por ejemplo: El reproche de Realismo Platónico. La esencia y el concepto (H Ideas I, II §22: 1913: 54).
4
82
31
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
paso para la comprensión de la posible correlación no sólo entre la
lógica apofántica y la ontológica sino también entre la lógica pura y la
ontología formal.
Demostración 4.3. Es la mayor parte de la demostración del Teorema
4.1.
Para Husserl la ciencia verdadera nace de la fundamentación platónica
de la lógica, entendida esta como una esfera universal que investiga
los requisitos esenciales del saber y expone las normas con las cuales
se constituye una ciencia que aspira conscientemente a la legitimidad
normativa general, justificando su método y teoría al mismo tiempo. El
sentido original de este ideal platónico de ciencia auténtica y radical
consiste en que “la evidencia lógica fundamental que resulta de la idea
pura del conocimiento posible y del método del conocimiento en general,
precede a los métodos efectivamente practicados por la ciencia y las
formas fácticas de la ciencia” (Husserl LFT., 49. Introducción), sirviendo
como verdad universal guía y como principio válido a priori para la
práctica científica. Sin embargo, el ideal platónico de establecer una
ciencia filosófica verdadera, retomado en la modernidad por Descartes
y llevado a su máxima expresión en la filosofía crítica kantiana, fue
lentamente cayendo en el olvido. La deficiencia de la situación científica
diagnosticada por Husserl en el periodo que va de la segunda mitad
del siglo XIX hasta la primera mitad del siglo XX, hizo que este ideal
de ciencia auténtica y estricta fuese abandonado y sustituido por una
forma especial de ciencia, una “técnica teórica” basada en la experiencia
práctica, desarrollada a partir de variadas y repetidas actividades. No
obstante, sabemos por tradición que la multiplicidad de actividades
o actos de conocimiento como la verificación, falsación, validación y
el cálculo es lo que constituye el corpus de cualquier teoría científica
moderna; también sabemos que dichas actividades están organizadas
sistemáticamente para poder diferenciarse en modos determinados
de otros tipos de actividades prácticas que difieren respecto de sus
objetos. Igualmente sabemos que los resultados obtenidos por dichas
prácticas son comunicados desde un grupo de personas hacia otro y
compartidos por un grupo de expertos.
Si tenemos en cuenta esta perspectiva, en principio la ciencia
debe considerarse como un proyecto comunitario y colectivo que
nos involucra a todos por igual y que requiere —según el lenguaje de
Kuhn— de una comunidad científica no sólo para proseguir las tareas
emprendidas por un grupo de científicos, sino también para dar cada
32
Definición 4.1. Una fórmula A es contradictoria sii, para toda J3valuación, ninguna satisface a A.
Definición 4.2. Un conjunto de fórmulas Г es J3-consistente sii, sólo
se puede demostrar, a partir de Г, dos de las fórmulas del conjunto {A,
¬A, © A}.
Definición 4.3. Un conjunto de fórmulas Г es J3-inconsistente sii Г⊢
B, pára todo B.
En la anterior definición es posible ver que, actualmente, en las lógicas
paraconsistentes inconsistencia no es sinónimo de paraconsistencia. Se
dice de una teoría o conjunto de fórmulas que es paraconsistente sii
presenta fórmulas contradictorias en sentido clásico, pero consistentes
para la lógica paraconsistente. No obstante, se dice que un conjunto de
fórmulas es inconsistente sii presenta contradicciones para la lógica
paraconsistente; i.e. una contradicción clásica junto a la afirmación
de su consistencia. Efectivamente, también se puede notar que una
contradicción clásica no es precisamente una contradicción en las
lógicas paraconsistentes.
5. C
De todo lo visto, es necesario reiterar la posibilidad de
encontrar contradicciones clásicas tanto en J3 como en otras lógicas
paraconsistentes que no trivializan ningún conjunto de enunciados.
Es decir, del hecho que en un modelo se dé que ε(A), ε (¬A) ∈ D, no
se sigue, en estas lógicas, que tal modelo sea insatisfacible; esto, en el
caso de J3 debido a que en la valuación ε (A) = ½, A y ¬A son verdades
simultáneas. De esta forma, es igualmente importante mostrar que, en
sentido estricto, A ˄ ¬ A no es una contradicción ni para J3, ni para otras
lógicas paraconsistentes; por lo que encontramos, en estas lógicas, una
resignificación de la contradicción (manteniendo la insatisfacibilidad
de las contradicciones) como la presencia de una proposición y su
negación mientras sostenemos que tal proposición es consistente
((A ˄ ¬ A) ˄ © A); de una forma más general, una contradicción se
definiría como una fórmula insatisfacible, pero ya no como la conjunción
81
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
Demostración 4.1.
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
vez más posibilidad de realización al principio de corregibilidad6. Por
tanto es evidente que la ciencia debe considerarse:
1. ε (A)=1 o ε (A)= ½ o ε (A)=0
2. Si ε (A)=1
2.1 ε (A˄~A)=˄ (ε(A), ~(ε(A))) = ˄(1,~(1))=˄ (1,0) =0
3. Si ε (A) = ½
3.1 ε (A˄~A)=˄(ε(A), ~(ε(A))= ˄(½,~(½))= ˄(½, 0)= 0
4. Si ε (A) = 0
4.1 ε (A˄~A)=˄ (ε(A),~(ε(A))) = ˄(0,~(0))=˄ (0,1) =0
5. ε (A˄~A) ∉ D para toda ε
De esta forma, es posible observar que “~” posee un comportamiento
idéntico al de la negación clásica; además, si revisamos su tabla de verdad
veremos que transforma a los valores designados en antidesignados,
mientras a los antidesignados los transforma en el valor designado 1.
Así pues, es de destacar que una definición para este operador sea:
def
~A = ¬ A ˄ © A
Ahora, basados en las tablas de verdad de las anteriores dos formas
de contradicción y de las características semánticas de “↔”, tenemos
que:
⊨J3 (A ˄ ~ A) ↔ (( A ˄ ¬ A) ˄ © A
Demostración 4.2.
1. ε (A ˄ ~ A) = 0, para toda ε
2. ε ((A ˄ ¬ A) ˄ © A)= 0, para toda ε
3. ε ((A˄~A)↔((A ˄¬ A) ˄ © A))=↔(ε (A˄~A), ε ((A ˄¬ A)˄ © A))=
↔(0,0)=1, para toda ε
4. ⊨J3 (A ˄ ~ A) ↔ (( A ˄ ¬ A) ˄ © A
Logro del trabajo colectivo de las generaciones de investigadores
[…] que […] tienen funciones distintas y maneras diferentes de
actuar y enseñar […] Los que trabajan en ella en colaboración no
precisan sabiduría sino aptitudes teóricas, pues su contribución
enriquece el tesoro de vigencias eternas que han de constituir
una bendición para la humanidad (H
2009b: 82).
La crítica de Husserl tiene en consideración el proceder metódico
de las ciencias empíricas7. Así, reconoce que la investigación científica
se fundamenta firmemente en los logros de una comunidad científica
anterior, en los paradigmas desde los cuales se definen los problemas
y métodos legítimos para las sucesivas generaciones de científicos; en
últimas, reconoce un modelo de ciencia que opera como una estructura
idealizada compuesta por: leyes generales o juicios primitivos cuya
verdad es autoevidente (axiomas) y por teoremas que son una especie
de juicios que se derivan de leyes generales y universales. Según Husserl,
si todas las ciencias empíricas o fácticas proceden metódicamente en la
persecución de la verdad, empleando distintos medios que les permita
llegar al conocimiento de verdades o probabilidades que de otro modo
permanecerían ocultas, entonces, el análisis de los fundamentos de
estos instrumentos metódicos debe proporcionar los medios para
establecer las normas generales sobre dichos procedimientos y reglas
para la invención y construcción de los mismos, en donde están reunidas
la intelecciones de numerosas generaciones de investigadores.
La ciencia en cuanto actividad racional es un pensar judicativo
que se forma, ordena y se une conforme ideas formales de la razón.
Las formaciones que se constituyen de este modo son principios,
teoremas, deducciones y demostraciones que son expresadas verbal
y proposicionalmente como una unidad teórica. De esto se sigue que
los distintos modos de interconexión que vinculan recíprocamente a
los actos de juicio o aquellos instrumentos metódicos que idealmente
constituyen una teoría científica deben ser fundamentaciones fijas e
inteligibles que se distinguen porque:
Proposición 4.1. Para toda A, se tiene que (A ˄ ¬ A ˄ © A) es una J3contradicción.
6
Véase: “La temática directa de las ciencias objetivas o positivas: la idea de ciencia bilaterales” en LFT: 84.
7
Husserl también las llama “ciencias de hechos”.
80
33
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
Tienen en primer término, el carácter de complejos fijos, por lo
que respecta a su contenido. Para llegar a cierto conocimiento,
por ejemplo, al del teorema de Pitágoras, no podemos escoger
como puntos de partida cualesquiera conocimientos de entre
los inmediatamente dados; ni nos es lícito insertar en el curso
restante del pensamiento, o excluir de él, cualesquiera miembros.
En segundo término, las conexiones de fundamentación no son
arbitrarias, no reina el azar, sino la razón y el orden; y esto
quiere decir la ley regulativa. Si aplicamos la proposición «un
triangulo equilátero es equiángulo» en un problema matemático
concerniente a cierto triangulo ABC, llevamos a cabo una
fundamentación, que explícitamente dice así: Todo triangulo
equilátero es equiángulo, el triangulo ABC es equilátero, luego es
equiángulo. En tercer término, son formales. Las fundamentaciones
correspondientes no varían con las distintas clases de objetos […]
más aun, podemos decir que todas las especies de raciocinios
se prestan a ser generalizadas de tal modo, a ser concebidas tan
puramente, que resultan libres de toda relación esencial con una
esfera del conocimiento concretamente limitada (H
IL., I,
§7: 44-45. Énfasis mío).
Estas fundamentaciones o formaciones no son otra cosa más que
los conceptos o las categorías primitivas que están en la base de
todo desarrollo teórico realizable en el ámbito de lo lógico formal y
que constituyen la base de toda ciencia posible. Para el pensamiento
fenomenológico, tales categorías son compartidas mutuamente por
la correlación material que Husserl descubre entre lo que él concibe
como apofántica formal y como ontología formal. Esta división propone
una doble manera de considerar y de dirigirse a la lógica, una dualidad
esencial del sentido de la analítica formal: el primer modo es una
actitud en la cual estamos dirigidos en un caso a juicios en general y el
segundo es una actitud donde nos dirigimos a la objetividad en general
con generalidad formal. Esta relación indisoluble entre la apofántica
y la ontología, es decir, entre las categorías formales significativas y
las categorías formales objetivas, es justificable toda vez que no tiene
sentido postular unas determinadas categorías para la comprensión de
lo real por fuera de lo lógico formal. Asimismo, tampoco tiene sentido
que lo universal esencial —como esfera analítica de los juicios— no
esté referido especialmente a la multiplicidad de objetos contingentes
y fácticos enunciando de ellos propiedades o relaciones. Como ya fue
mencionado en la introducción de este texto, la interdependencia que
34
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
Teorema 4.1. ⊭J3 ((A ˄ ¬ A) ˄ © A) → B
1. ε (A) = 1 o ε (A)= ½ o ε (A) = 0
2. Si ε (A) = 1
2.1 ε (A˄¬A)=˄ (ε(A), ε(¬ A)) = ˄ (ε (A),¬(ε (A)))=˄(1, ¬(1))=˄ (1,0) =0
2.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (1)=1
2.3 ε (A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(0,1)=0
2.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B
3. Si ε (A) = ½
3.1 ε (A˄¬A)=˄(ε(A), ε(¬ A))=˄(ε(A), ¬(ε (A)))= ˄(½, ¬(½))= ˄(½, ½)= ½
3.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (½)=0
3.3 ε ((A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(½, 0)=0
3.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B
4. Si ε (A) = 0
4.1 ε (A˄¬A)=˄ (ε(A), ε(¬ A)) = ˄ (ε (A),¬(ε (A)))=˄(0, ¬(0))=˄ (0,1) =0
4.2 ε(© A)= © (ε (A))= © (0)=1
4.3 ε ((A˄¬A)=˄ © A)= ˄ (ε (A˄¬A), ε(© A))= ˄(0, 1)=0
4.4 ε (((A˄¬A)˄© A) → B)=1, para todo B
5. ε (((A˄¬A)˄© A) → B)∈ D para toda ε. De 2.4, 3.4, 4.4 y 1
6. ⊨J3 ((A ˄ ¬ A) ˄© A) → B
Así pues, se ha encontrado una forma de contradicción (en el sentido
de no ser satisfecha por ninguna valuación) para J3; y además, se ha
encontrado una forma restringida del Pseudo-Escoto.
ε ((A˄¬A)˄ © A) ∉ D para toda ε
Ahora, es importante hacer notar que otra forma de contradicción
para J3, es A˄ A
ε (A˄~A) ∉ D para toda ε
79
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
6.
⊭J3 (p ˄ ¬ p) → q
7.
⊭J3 (A ˄ ¬ A) → B
Para demostrar la invalidez del Pseudo-Escoto en forma de regla de
inferencia debemos encontrar una J3-valuación que satisfaga a p ˄ ¬ p
pero no a q. Tal valuación es la misma de la Demostración 3.2; por tanto,
partamos del numeral 3 de tal demostración.
Demostración 3.2.
8.
ε (p ˄ ¬ p) ∈ D y ε (q) ∉ D
9.
(p ˄ ¬ p) ⊭ q
10. (A ˄ ¬ A) ⊭ B
Nota 3.3. Es interesante que, a pesar de permitir contradicciones y
de tener un tercer valor de verdad, en J3 sucede que:
se presenta entre estas dos disciplinas se explica con la propuesta de la
bilateralidad de la lógica formal que el método fenomenológico pone
al descubierto; al mismo tiempo, considero que tal interdependencia
obedece a la inseparabilidad que la fenomenología debe suponer entre
el hecho y la esencia en el plano de lo ontológico formal.
Detengámonos para ver en qué consiste dicha relación, y dejemos
por un momento de lado la idea husserliana de la ciencia estricta y de
la lógica pura como ciencia de la ciencia. Iniciemos con la definición del
concepto de mundo, esto es, aquella región real que es fundamental para
todo intento de realización de una ontología o una ciencia que quiera
establecerse como conocimiento natural empírico, que en cuanto tal
le corresponde en cada caso un dominio de objetos específicos como
campo de su investigación, pues ¿Acaso no es el mundo el título para el
universo de lo existente en general, al que se refiere en su actividad la
vida cotidiana y todas la ciencias fácticas? ¿Acaso no son los hechos en
el espacio lógico lo que constituye el mundo? (W
TLP. 1.13)
1. S
• ⊨J3 ¬ (A ˄ ¬ A)
H
• ⊨J3 (A ∨ ¬ A)
4. C
:©
El operador de consistencia © de J3 permite controlar clásicamente a
una fórmula; i.e © expresa que la fórmula a la que afecta es consistente
(no permite valuación no clásica). Si se revisa la tabla de verdad para
este operador, es posible encontrar que modifica el valor alético de
la proposición de forma que sólo es verdadero (1) si el valor de la
proposición a la que afecta pertenece a una valuación clásica (i.e 1 o 0);
por tanto, modificará la valuación a falso (0) si la valuación de la fórmula
afectada es no clásica (i.e ½). Al introducir el operador © decimos que
la fórmula tiene un buen comportamiento; es decir, un comportamiento
clásico. Efectivamente, una fórmula con buen comportamiento no puede
ser contradictoria.
ε (© A) ∈ D Sii (A) ⊭ ½
Para Husserl, “el conjunto total de los objetos de la experiencia y
del conocimiento empírico posible” (H
Ιdeas I, I, §1: 18 [Hua III,
1, 11])8 constituyen la idea de un mundo que se presenta de continuo
a nuestros ojos como incuestionablemente existente, y cuya realidad
sólo se aclara con el descubrimiento de que dichos objetos o seres del
mundo sólo son cognoscibles dentro de un horizonte de experiencia
posible que es puesto por la conciencia misma. Las ciencias que están
referidas a dicho mundo son estrictamente las ciencias de la naturaleza
material “pero también las de los seres animados con su naturaleza
psicofísica, o sea, también la fisiología y la psicología” (H
Ideas
I, I §1: 18). Ahora bien, estas ciencias de la actitud natural al ser
empíricas se definen como ciencias de hechos y de realidades ya que los
fenómenos o los objetos de su dominio son necesariamente individuos,
sucesos que en cuanto tales tienen existencia real y que se insertan
dentro del orden del mundo espacio-temporalmente determinado
8
78
E
Véase, H
2009c .
35
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
con los sujetos reales a que pertenecen9. De este modo, los actos del
experimentar que les sirven de fundamento a las ciencias empíricas,
como en el caso de la psicología, deben suponer que los objetos que
se dan originariamente en la percepción, y que dicho acto cognoscitivo
intenta aprehender, son seres individuales que poseen un contenido
material espacio-temporalmente definible y a los cuales les es inherente
una forma física que se subsume o que está subordinada a una forma
esencial más general. Este razonamiento muestra significativamente
la naturaleza contingente de los hechos, del factum y de todo ser
individual por cuanto resulta cierto que toda cosa real que es así de ese
modo, puede por esencia ser de otra manera; igualmente, el sentido de
esta contingencia revela el carácter de la correlación de necesidad que
se establece entre lo fáctico y una universalidad esencial, es decir, entre
el hecho y la esencia.
Definición 3.1. Una fórmula A es satisfacible sii existe al menos una
J3-valuación que le asigne a A un valor designado.
Cuando Husserl en Ideas I afirma que “si se define un objeto como
un algo cualquiera” (I, §22: 54) puesto que “todo hecho bajo el punto
de vista de su esencia peculiar” (I, §3: 19)10 puede exhibirse bajo
otro aspecto diferente, lo hace con la intención de ratificar —según
mi criterio— una nueva definición de la ontología como ciencia de
las esencias, como una teoría general de objetos cualesquiera. Así,
la ontología se establece como una teoría máximamente abstracta
de objetos esenciales11, que indaga por la naturaleza ontica de las
entidades ideales, en otras palabras, como una ciencia que indaga por
la región formal y universal del ser para la cual los objetos no son cosas
que dentro del conocimiento están como en un saco que permanece
siempre igual siendo uno y el mismo. En palabras de Husserl: “una
El panorama total de la crítica husserliana de la psicología como ciencia empírica de
hechos, lo aporta signi icativamente los capítulos 3, 4 y 5 de los Prolegómenos a la lógica
pura. Confróntese igualmente: V
, J.C. 1999. Especialmente la segunda sección del
capítulo segundo.
10
H
Ideas I, I, §3. Pág. 19.
11
Aquí esencia no debe entenderse en el sentido de “el principio del ser” como en la
meta ísica tradicional, ni tampoco como “el concepto abstracto” como en la psicología
moderna. El concepto de esencia debe concebirse como el objeto mismo tomado en su
pura idealidad, como unidades ideales de signi icación que son aprehensibles no mediante la intuición sensible o empírica sino, más bien, mediante la intuición esencial. La
esencia —dice Husserl— “es lo que se encuentra en el ser autárquico de un individuo
constituyendo lo que él es […] la esencia (eidos) es un objeto de nueva índole. Así como
lo dado en la intuición individual o empírica es un objeto individual, lo dado en la intuición esencial es una esencia pura” (Ideas I, I, §3: 21).
9
36
⊨ A Sii (A)∈ D
Definición 3.2. Un conjunto de fórmulas Г es satisfacible sii existe
al menos una J3-valuación ε que satisfaga a todas y cada una de las
fórmulas de Г.
ε ⊨ Г Sii para todo A ∈ Г; ε ⊨ A
Definición 3.3. Una fórmula A es tautológica sii cualquier J3-valuación
satisface a A.
⊨ A Sii para todos; ε ⊨ A
Definición 3.4. Una fórmula A es consecuencia de un conjunto
de fórmulas Г sii cualquier J3-valuación ε que satisfaga a Г satisface
también a A.
Nota 3.1. En J3 existen un Teorema de validez y un Teorema de
completitud3.
⊢ A Sii ⊨ A
Nota 3.2. Del sistema deductivo y la semántica de J3 aquí presentadas
se demuestra la no validez de los siguientes teoremas de LC, entre otros.
• ((A ∨ B) ˄ ¬ B) → A
• ((A → B) ˄ (A → ¬ B)) → ¬ A
• (A ˄ ¬ A) → B
Demostración 3.1. Demostración de la no validez del tercer punto de
la Nota 3.1, el principio de Pseudo-Escoto.
1.
ε (p) = ½ y ε (q) = 0
2.
ε (¬ p) = (ε (p)) = ¬ (½) = ½
3.
ε (p ˄ ¬ p) = ˄ (ε (p), ε (¬ p)) = ˄ (½, ½) = ½
4.
ε ((p ˄ ¬ p) → q) = → (ε (p ˄ ¬ p), ε (q)) = → (½, 0) = 0
5.
ε ((p ˄ ¬ p) → q) ∉ D
Para una demostración de estos teoremas, ver D’O
282
3
77
1985 o G
2006: 273-
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
Dicho de otra forma, el valor ½ representa en J3 una especie de
verdad provisional. Tal forma de verdad solamente quiere decir que,
según la formulación (tal vez imperfecta) de determinada teoría,
tanto la afirmación como la negación de determinada proposición son
demostrables; i.e. son verdaderas según dicha teoría. Efectivamente,
esto no implica necesariamente que el mundo sea contradictorio, pero
sí, que las teorías científicas a veces lo son.
región formal que no es propiamente una región, sino la forma vacía de
región en general” (Ideas I, I, §3: 33).
Por otro lado, en J3 las siguientes tablas expresan las definiciones
semánticas de los operadores:
A
¬A
A
◊A
A˄B
B
1
½
0
A
1
0
1
1
1
1
½
0
½
½
½
1
½
½
½
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
½
0
A
A
A→B
B
1
½ 0
A→B
B
1
1
A
1
1
½ 0
A
1
1
½
0
½
0
½
1
½ 0
½
½
½
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
A
A
A
B
1
½
0
1
©A
A∨B
A
1
0
1
1
1
1
1
1
½
0
½
0
½
1
½
½
0
1
0
1
0
1
½
0
76
Esta región u ontología que se establece como ciencia total de todas
las esencias puras es divida a su vez en dos territorios: el primero que
se ocupa de las esencias formales y que recibe el nombre de ontología
formal en virtud de las esencias que por estar vacías de todo contenido
se ajustan a todos los seres y todas las demás esencias prescribiéndoles
leyes; y el segundo, que recibe el nombre de ontología material por
cuanto le son propias las esencias que —contrario de las formales— sí
poseen un contenido material que está referido y limitado a una cierta
esfera o clase de objetos llamada región.
Así pues, la especial preocupación de la fenomenología por el status
ontológico de las entidades ideales permite vislumbrar la posible
interconexión y coextensión de campos que existen entre los dos
estratos de la lógica a los cuales hice alusión anteriormente. Con esto, ya
debe ser un poco claro para nosotros el principio fenomenológico que
explica la inseparabilidad del hecho y la esencia, según el cual a todo lo
contingente, lo accidental y lo factico le es inherente necesariamente
una esencia o un eidos “que hay que aprehender en su pureza” (Ideas
I, I, §3: 31) y que se haya sujeta a una serie de verdades esenciales
que pertenecen a una región de universalidad de diverso grado. Debe
entenderse, además, conforme a dicho principio, que todo objeto
material se ofrece a la conciencia bajo una simple forma espacial
mediante escorzos que son visibles por un solo lado, a la vez que le
es inseparable su propia forma esencial en cuya cima se encuentra la
forma universal, cosa material en general, el sumo género.
Lo dicho hasta el momento muestra simplemente la relación eidética
que existe entre los objetos individuales y la esencia, entre el hecho y
el eidos, y más generalmente entre las ciencias de hechos y las ciencias
de esencias donde a cada objeto individual le corresponde una esencia
como su sustrato, al tiempo que toda esencia responde a una región
ontológica de individuos posibles que serían los casos particulares y
fácticos de ella. Mi interés primordial ha sido exponer los argumentos
de Husserl que establecen la limitación fundamental de las ciencias
positivas al proveer una mera forma de racionalidad que es relativa,
unilateral, y unidimensional. Desde mi perspectiva, la ontología de las
ciencias empíricas, que es regional y material por cuanto domina un
37
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
tipo particular de objetos como campo de su investigación e indaga
por el qué de dichas entidades individuales, queda superada cuando se
circunscribe dentro de una nueva región que atiende no a los objetos en
tanto reales sino a entes en tanto ideales; una ontología que comprende
a todas las esencias que son formas vacías aplicables a cualquier objeto
o esencia y cuyas relaciones determinan las leyes de una ontología
formal o lógica pura que se extiende hasta ser una mathesis universalis.
2. L
:
Regla de inferencia:
A, A → B
B
Metateorema 2.1. Г, α ⊢ β entonces Г ⊢ α → β
Nota: El teorema de la deducción es demostrable en J3 siguiendo la
misma forma de la demostración del teorema de la deducción de LC.
3. S
F
En el §10 de Ideas I se define la ontología formal como la ciencia
eidética del objeto en general. Ciencia eidética que es independiente
en cuanto excluye sin tomar en cuenta los resultados obtenidos por
las ciencias empíricas y sus respectivas ontologías regionales, porque
no se fundamenta en la experiencia como forma de conciencia que
aprehende o pone la realidad o la existencia. Por su parte, las ciencias
de hechos llevan a cabo fundamentaciones que se ven mediatizadas
por principios esenciales y no hay modo alguno en que puedan ser
independientes de conocimientos eidéticos o esenciales; de suyo es,
por tanto, que deban proceder siempre con arreglo a los principios
formales, generales y universales que trata la lógica formal. En tanto
ciencia de hechos está siempre dirigida a una región particular de
objetos o «estado de cosas», y sujeta a leyes inherentes a la esencia de
la objetividad en general. Esta dependencia hace posible la relación, al
modo género-especie, de la ciencia empírica no solo con la lógica formal,
sino con la aritmética, el análisis puro y la teoría de la multiplicidad;
en otras palabras, la subordinación del hecho a la esencia establece un
vínculo de dependencia que implica la relación de cualquier ciencia
empírica “con el complejo de las disciplinas ontológico formales, que
abarca, junto a la lógica formal, las restantes disciplinas de la mathesis
universalis formal” (Ideas I, I, §3: 30). Tal dependencia permite al mismo
tiempo que la relación pueda darse en sentido inverso a la operación de
generalización que hay del hecho al eidos, según la cual a toda esencia
o eidos le corresponde una región particular de objetos empíricos de la
misma forma en que cada uno de estos objetos se subordina o subsume
38
Modus Ponens
La siguiente es la matriz semántica de J3:
{
Universo semántico (V):
V = 0,
Valores designados (D):
1
D=
,1
2
1
,1
2
}
{ }
́ {0 }
Valores antidesignados (D́ ): D=
Esta matriz es bastante particular debido a que su conjunto de valores
designados no se compone únicamente del valor 1, sino que incluye
además al valor ½. Dicho valor puede interpretarse filosóficamente,
según sus creadores, de la siguiente forma
en la fase preliminar de la elaboración de una teoría
(matemática, física, etc.), pueden aparecer contradicciones que,
en la formulación definitiva, son eliminadas; 0, 1 y ½ son los
valores de verdad, donde 0 representa lo “falso”, 1 lo “verdadero”
y ½ el valor provisional de una proposición A tal que A y ¬A son
tesis de la teoría en consideración en su formulación provisional;
en la forma definitiva de la teoría, el valor ½ se reducirá, al menos
en principio, a 0 ó a 1 (D’O
D C
1970: 1351).2
[...]
2
En el original: “dans la phase préliminaire de l’élaboration d’une théorie (mathématique, physique, etc.), peuvent apparaître des contradictions qui, dans la formulation
dé initive, sont éliminées; 0, 1 et ½ sont les valeurs de vérité, où 0 représente le «faux»,
1 le «vrai» et ½ la valeur provisoire d’une proposition A, telle que A et ¬A sont des
thèses de la théorie en considération dans sa formulation provisoire; dans la forme dé initive de la théorie, la valeur ½ se réduira, au moins en principe, à 0 ou à 1.”
75
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
a) ¬ A es fórmula de J3.
a su esencia material, y por encima de esta, a un género material sumo
que funge como esencia regional.
b) ⋄A es fórmula de J3.
3. Si A y B son fórmulas, entonces A ˄ B es fórmula de J3.
4. B es fórmula de J3 sii B se genera mediante aplicaciones initas de las
reglas anteriores.
Es posible de inir algunos conectores y operadores más con relación a los ya
vistos:
1. A ˅ B def
₌ ¬ (¬ A ˄ ¬ B)
1. Distintos géneros pueden componer una misma esencia regional
pura.
2. Cada uno de estos géneros funciona a modo de sistema de un
complejo de disciplinas ontológicas correspondientes a cada uno
de los distintos componentes del género de la región.
2. A → B def
₌ ¬ (◊, A ˄ ¬ B)
3.
Tales relaciones de dependencia entre las ciencias de hechos y las
ciencias de esencias pueden resumirse en una serie de razonamientos
que apuntan a la clarificación de la región ontológica formal entendida
esta, en el lenguaje de Husserl, como la lógica pura en toda su extensión
hasta establecerse como una mathesis universalis:
A def
₌ ¬◊¬A
4. © A def
₌ ¬ (◊ A ˄ ◊ ¬ A)
5. A ↔ B ₌ (A → B) ˄ (B → A); es decir: ¬ (◊ A ˄ ¬ B) ˄ ¬ (◊ B ˄ ¬ A)
def
6. ~ A def
₌ ¬◊A
2. A
J3
A1. A → (B → A)
A2. (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
A3. (A → (B → C)) → ((B ˄ A) → C)
A4. A → (B → (A ˄ B))
A5. (A ˄ ¬ A ˄ © A) → B
A6. ((¬ A ˄ © A) → A) → A
A7. ¬ ¬ A ↔ A
A8. © A ↔ © ¬ A
A9. ¬ ◊ A ↔ (¬ A ˄ © A)
A10. © (◊ A)
A11. ((A ˄ B) ˄ © (A ˄ B)) ↔ ((A ˄ © A) ˄ (B ˄ © B))
74
3. Toda ciencia empírica que esté incluida en el ámbito de una región
está en esencial relación con el complejo de las disciplinas ontológico
formales y, también, con el resto de ontologías regionales.
4. Toda ciencia de hechos tiene esenciales fundamentos teóricos en
ontologías eidéticas.
5. La esencia regional pura proporciona la evidencia intelectual como
validez incondicionada, el contenido de conocimiento que se re iere
de un modo puro, absolutamente valido a todos los objetos de la
región, es decir, a cada objetividad empírica concreta, a toda esencia
dotada de un contenido material.
6. Toda ciencia empírica está incluida en el ámbito de una región
determinada, en esencial relación con disciplinas formales y con
otros ámbitos u ontologías regionales.
De estos razonamientos se sigue que el conocimiento de la ontología
o ciencia regional eidética resulte importante para la investigación
de los hechos empíricos, toda vez que a un hecho cualquiera que
sea registrado, por decirlo de algún modo, por alguna ciencia de la
naturaleza le corresponde un eidos que debe ser captado en su pureza.
Como ya hemos señalado, estos razonamientos dejan en evidencia la
subordinación de cualquier objetividad empírica respecto de un género
material sumo; una esencia regional pura que responde a una ciencia
regional eidética, en otros términos, una región de objetos empíricos
que comprende una ontología regional. No obstante, Husserl pretende
39
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
LÓGICA PARACONSISTENTE: EL CASO DE J3
llevar esta dependencia a un grado mucho más elevado al proponer la
subordinación de todo lo material a lo formal, o mejor, la reducción de
todas las ciencias regionales eidéticas posibles a una región formal que
tiene bajo su dominio a todas las regiones con todos sus casos esenciales
especiales o dotados de un contenido material. Esta ontología que, como
ya sabemos, es presentada por el filósofo como la ciencia eidética del
objeto en general y a la cual le es inherente los conceptos o categorías
lógicas que expresan las determinaciones absolutamente necesarias y
constitutivas de un objeto en cuanto tal, de un algo cualquiera.
en los que desarrolla variados aspectos de su jerarquía de sistemas
lógicos (Cfr. B
1996:209-216; y D C
,B
B
1998: 101-103). No obstante, antes de la aparición de la jerarquía de
Da Costa, el lógico polaco Jaskowski, en su texto de 1948 traducido
como Cálculo proposicional para sistemas deductivos contradictorios,
presentó, aunque no axiomatizó, un sistema lógico paraconsistente
conocido como lógica discursiva (Cfr. B
1996: 151-166; D
C
,B
B
1998: 99-101; y D C
L
1995: 190).
Anterior a esto, se encuentran los trabajos del lógico ruso Vasiliev hacia
1925 a partir de la silogística aristotélica sobre lo que llamó lógicas
imaginarias (Cfr. D C
L
1995: 190; y A
1990: 10-13).
Después de los primeros desarrollos de Da Costa, se han formulado y
estudiado gran cantidad de sistemas lógicos paraconsistentes, como el
cálculo de antinomias de Asenjo —formulado por primera vez en su
texto de 1965 Lógica dialéctica (Cfr. B
1996: 216-221)—
y el sistema multivaluado J3 de Da Costa y D’Ottaviano —propuesto
en D’O
D C
1970 y desarrollado, entre otros, en
D’O
1982 y D’O
1985, D’O
1987—.
3. L
La importancia de la región analítica y sus categorías es un tema
que no solamente ocupó a filósofos tales como Husserl, Wittgenstein,
Austin o Russell; todos ellos hacia la primera mitad del siglo XX. Ya
Aristóteles en De interpretatione 16a19-17a9, establece una clara
distinción de los ingredientes fundamentales de todo juicio asignándole
una función especial a las categorías. Para Aristóteles todo juicio se
compone básicamente de dos miembros que comparten una relación de
complementariedad lógica: un sustrato acerca del cual se enuncia algo
(upokeimenon) y aquello que se predica o se enuncia de ese sustrato
(κατηγορούμενον). No solamente para Husserl sino también para toda
la tradición filosófica es claro que con Aristóteles se funda el primer
modelo acerca de la naturaleza del juzgar, aceptando que el esquema
básico de todo juicio es el copulativo, reducible a la forma fundamental
“S es P”. Sin embargo parece ser que para el filósofo alemán el aporte
más importante del estagirita consistió en la descripción, más no en
la definición de las llamadas categorías o predicamentos (2a-11b15/
entidad, cantidad, cualidad, relación, lugar, tiempo, situación, estado,
acción, pasión); toda una colección de conceptos que corresponderían
a los distintos tipos de existencia que puede tener el referente de un
término cualquiera, predicado o sujeto, tal como se revela a partir del
análisis de los enunciados en que dicho término puede insertarse.
Las investigaciones fenomenológicas de Husserl harán suya
nuevamente la problemática respecto de la importancia del concepto
de categoría y su relación con el concepto de región que caracterizamos
40
Ahora bien, como es posible ver, la familia paraconsistente es un grupo
extremadamente extenso de lógicas, por lo que he decidido presentar
aquí sólo un representante de este grupo: la lógica proposicional J3. Este
sistema lógico presenta la curiosidad de ser una respuesta explícita al
“reto de Jaskowski” consistente en crear un sistema lógico contradictorio
que 1) no implique su trivialización, 2) que sea lo suficientemente rico
como para permitir inferencias prácticas y 3) que sea intuitivo (Cfr.
D’O
D C
1970: 1349 y D’O
1982: iii, 14-15).
La siguiente presentación de J3 sigue la axiomatización presentada en
E
2001: 362 y G
2006: 245-259.
1. S
L:(¬, ˄, ◊, p0, p1, ..., pn)
Definición 1.1. Las siguientes cláusulas determinan el conjunto de
fórmulas de J3:
1. Todo símbolo o variable atómica pi es una fórmula de J3.
2. Si A es fórmula, entonces:
73
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
La Lógica Paraconsistente es una gran familia de sistemas lógicos
no clásicos desarrollados principalmente en Brasil, Polonia, Australia
y Argentina desde la segunda mitad del siglo pasado; su principal
característica es la posibilidad de tratar teorías o conjuntos de
fórmulas considerados clásicamente como contradictorios sin caer
en la trivialización. Se dice de una teoría que es trivial si toda fórmula
de su lenguaje es demostrable. En la lógica clásica (y muchos otros
sistemas lógicos), la presencia de cualquier contradicción en una teoría
la trivializa debido a los teoremas y regla de inferencia conocidos
como Pseudo-Escoto; esto es: (A ˄¬ A) ˫ B. El propósito de las lógicas
paraconsistentes es manejar proposiciones como (A ˄¬ A), sin que de
ella se siga cualquier fórmula. La estrategia para lograr tal cosa es más
o menos simple: si se desea permitir contradicciones y no caer en la
trivialización, se debe eliminar el principio clásico de Pseudo-Escoto.
Así pues, encontramos que las lógicas paraconsistentes eliminan
siempre tal regla de inferencia.
en párrafos anteriores. Para él, estos dos términos combinados en el
conjunto categoría de una región remite precisamente a la región
respectiva de una esencia pura, como es el caso de la región de la
naturaleza física; a la vez, que la pone en relación con la forma de región
en general, la “esencia formal objeto en general y con las categorías
formales inherentes a esa esencia” (Ideas I, I, §3: 33). Es de este modo
que la ontología formal —entendiéndola siempre como la lógica pura en
toda su extensión hasta una generalidad universal— se relaciona con las
ontologías materiales y viceversa. Si la ontología formal representa para
Husserl, como veremos más adelante, la ciencia de las esencias, la teoría
máximamente abstracta sobre objetos cualesquiera, su fundamento no
puede proceder de las esencias dotadas de un contenido material sino
de las esencias que se presentan en su mera forma esencial general,
aquellas esencias completamente vacías y puras de todo contenido
material que se ajustan a todo objeto posible a la manera de una forma
vacía. Por consiguiente, la ontología en su formal universalidad se
establecería como una teoría a priori de la ciencia cuya misión radicaría
no sólo en la investigación de aquello que hace de los distintos saberes
una ciencia estricta, sino también, en la fijación de las condiciones de
posibilidad (noéticas y lógico-objetivas) del conocimiento científico; en
últimas, una ciencia de la ciencia “que alberga en su seno a la vez las
formas de todas las ontologías posibles en que prescribe a las ontologías
materiales una constitución formal común a todas ellas” (Ideas I, I, §10:
33) .
Sin embargo, las lógicas paraconsistentes no sólo pretenden
atrapar el aspecto lógico de los sistemas considerados clásicamente
contradictorios; sino que también pretenden atrapar el aspecto lógico
de sistemas con un comportamiento clásico (es decir, que no presentan
—ni pueden presentar— contradicciones en sentido clásico). A fin de
lograrlo, encontramos en estos sistemas lógicos operadores tan curiosos
como el de consistencia “©” y la negación fuerte “~” que permiten
atrapar el carácter consistente de las fórmula y el carácter clásico
de la negación, respectivamente. De esto último se sigue otra de las
características peculiares de las lógicas paraconsistentes, la existencia
de dos formas de negación: la negación débil o paraconsistente “¬” y la
negación fuerte “~”; diferenciándose principalmente en la posibilidad
que da la negación débil de formar contradicciones (en sentido clásico)
que no son necesariamente insatisfacibles, posibilidad que no permite la
negación fuerte. Así pues, tenemos que, en las lógicas paraconsistentes,
(A ˄¬ A) es satisfacible, mientras (A ˄ A) no lo es.
Históricamente, Newton C. A. Da Costa es considerado como el primer
lógico en crear y axiomatizar una lógica paraconsistente. De hecho, creó
y axiomatizó toda una gama de lógicas, la jerarquía Cn1≤ n≤ω en su texto
Sistemas formais inconsistentes de 1963 (Cfr. B
1996: 186);
posteriormente publicó junto con otros lógicos como Ayda I. Arruda
varias notas en el Comptes Rendus de l’Academie des Sciences de Paris
72
Así como a toda ciencia (empírica o de hechos) tiene dominio sobre
una región de objetos particulares como campo de su investigación, en
efecto, a la ontología formal (entendida siempre como la lógica pura en
toda su extensión hasta la mathesis universalis) debe corresponderle el
dominio de la región eidética del objeto en general. Objeto sobre el cual
pueden establecerse verdades múltiples e infinitas que se distribuyen
a lo largo y ancho de las polifacéticas disciplinas de la mathesis, en
virtud de que toda cosa material se ordena bajo la categoría lógica de
individuo puro y simple (objeto absoluto). Más aún, el conjunto total
de estas verdades “remiten a un grupo más pequeño de verdades
inmediatas o fundamentales que funcionan en las disciplinas puramente
lógicas como axiomas” (Ideas I, I, §10: 34) constituidos mediante los
conceptos analíticos. Indudablemente son las llamadas categorías
lógicas o analíticas las que brindan el fundamento a estos axiomas, en
41
REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
tanto que son conceptos puramente lógicos y fundamentales los que
determinan la esencia lógica del objeto en general dentro del sistema
total de los axiomas. Estas categorías son meras formas vacías, es decir,
conceptos independientes de toda materia del conocimiento que no
tienen en cuenta ninguna determinación material de objetos y que, por
tanto, son algo radicalmente no-cualitativo; en tanto categorías de la
región analítica, son como “formas” que requieren un cumplimiento
material con el cual algo como un objeto pueda ser, al tiempo que son
independientes de su “posible cumplimiento”. Estas formas categoriales
no son objetos reales ni tampoco contenidos de conciencia sino formas
universales irreales, en las cuales todo lo cognoscible debe encajar, el
presupuesto de toda existencia real.
Husserl pone como ejemplos de estas categorías a los conceptos de
propiedad, cualidad relativa, relación, identidad, igualdad, conjunto o
colección, número, todo y parte, género y especie, etc. Ellos funcionan
a modo de significados universales capaces de formar estructuras
complejas no arbitrarias, gobernadas por leyes tal y como sucede
también con los conceptos de la lógica formal; ambos (las categorías
analíticas y los conceptos de la lógica formal) son independientes de
la particularidad material de todo conocimiento. Esto supone que
mediante la intuición esencial12 somos capaces de asir las propiedades
de estas estructuras dadas de un modo tal como para establecer de una
sola vez las propiedades de todas las estructuras formalmente similares.
Deben incluirse además en la generalidad de la región analítica las
categorías significativas “los conceptos fundamentales de las diversas
formas de proposiciones, miembros y formas de esta, conceptos que
son inherentes a la esencia de la proposición (apófansis)” (Ideas I, I,
§10: 34).
Sin embargo ¿a qué se refiere Husserl cuando habla de estas
categorías como conceptos fundamentales? La tradición nos informa
que los conceptos son representaciones mediante las cuales traemos
al entendimiento un objeto en general; que sean fundamentales
implica al tiempo representaciones más generales de ámbitos lo más
amplios posibles. Con éste tipo de conceptos se pretende “concebir”
el fundamento, alcanzar el suelo de todo en un conocer que no sólo
En contraposición a la empírica como forma de conciencia en que aprehendemos o
ponemos la realidad o la existencia.
12
42
L
:
J31†
Julián Mauricio Valdés Toro
Universidad del Valle
R
En el presente trabajo pretendo mostrar algunas de las características más
importantes de las lógicas de la familia paraconsistente. Considerando la
cantidad de este tipo de lógicas que existen actualmente, para lograr mi
objetivo tomo como ejemplo a un solo sistema lógico: al sistema proposicional
J3, con el cual pretendo dar cuenta de las características básicas de su familia.
Esto es, dar cuenta de la satisfacibilidad de contradicciones, la no-trivialización
de conjuntos de fórmulas o teorías a partir de contradicciones, y la presencia
de fórmulas de buen comportamiento.
Palabras clave: lógica, lógica paraconsistente, contradicción, trivialización,
Principio de Pseudo-Escoto, N. C. A. Da Costa, I. M. L. D’Ottaviano, J3.
A
In this work I try to show some of the main characteristics of the logics of
paraconsistent family. Because there is a lot of these logics, to achieve my aim
I take, as an example, just one logical system: the propositional system J3. With
this one, I try to report the main characteristics of its family. I mean, to report
the satisfability of contradictions, the non-trivialization of set of formulas or
theories because of contradictions, and the existence of well-behaved formulas.
Keywords: Logic, Paraconsistent Logic, contradiction, trivialization, PseudoScotus Principle, N. C. A. Da Costa, I. M. L. D’Ottaviano, J3.
1†
Este escrito es resultado del desarrollo de una primera versión creada en el curso
Lógica matemática del profesor Guillermo Ortiz del Departamento de Matemáticas de la
Universidad del Valle en el año 2010. Por otro lado, agradezco a mi compañero y amigo
Mateo Moreno por ayudarme a comprender los textos en francés.
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
tiene nociones de algo sino que, en cuanto saber, es un estar y una
actitud; Heidegger dice que “por conceptos fundamentales se entiende
habitualmente las representaciones que nos delimitan un ámbito de
objetos en su totalidad o según perspectivas particulares, pero rectoras”
(H
1989: 39). Así, por ejemplo, el concepto de fenómeno
resulta fundamental para la ciencia de lo psíquico, lo mismo que “el
concepto de ‘fuerza’ es un concepto fundamental de la ciencia de la
naturaleza, el concepto de ‘cultura’ lo es de la historia, y el concepto de
‘ley’ del derecho” (H
1989: 40). Estos conceptos son primitivos,
hacen posible la conexión del conocimiento en sentido objetivo y
particularmente la conexión teorética, de tal suerte que ellos conducen
y sirven a las ciencias particulares en la exploración y comprensión de
los objetos de su dominio particular porque constituyen la idea de una
unidad teorética, de una significatividad.
Julián Mauricio Valdés Toro
Estudiante de Licenciatura en Filosofía de la Universidad del Valle. Acaba de
presentar trabajo de grado en área de lógica, recibiendo la mención Laureada.
También ha sido monitor de los cursos Introducción a la lógica e Introducción
a la filosofía de la ciencia. Desde hace dos años es ayudante de investigación del
grupo de investigación Episteme: Filosofía y Ciencia, adscrito al Departamento
de Filosofía de la Universidad del Valle clasificado por Colciencias categoría
A. Ha publicado el artículo El modelo nomológico deductivo de explicación
científica frente al problema de la irrelevancia en la edición número 8 de la
Revista Légein de estudiantes de filosofía.
Correo electrónico: [email protected]
Ahora bien, para Husserl en estrecha relación ideal con estos
conceptos o categorías significativas se hallan las categorías
objetivas formales o puras, tales como: objeto, situación objetiva,
unidad, pluralidad, relación, combinación, etc. En sus propias
palabras: “en ambos casos se trata exclusivamente de conceptos
que son independientes de la particular índole de toda materia del
conocimiento […] y a los cuales han de subordinarse necesariamente
todos los conceptos y objetos, proposiciones y situaciones objetivas
que figuran especialmente en el pensamiento” (H
IL., 11, §67:
202. Apéndice). Se requiere, por tanto, necesariamente una distinción
entre dos tipos de conceptos: en primer lugar, aquellos que se agrupan
alrededor de la idea vacía de un “objeto en general” y se enlazan con
este objeto mediante axiomas ontológicos formales (algo, uno, objeto,
propiedad, relación, enlace, pluralidad, número, orden, numero ordinal,
todo, parte, magnitud, etc.). En segundo lugar, aquellos conceptos que
—a diferencia de los primeros— expresan algo que contiene una cosa,
categorías que se ordenan en torno a diferentes géneros supremos de
cosas en las cuales arraigan ontologías materiales (casa, árbol, color,
sonido, espacio, sensación, sentimiento). Así pues, es en virtud de estos
dos modos categoriales que Husserl puede establecer determinaciones
fundamentales sobre proposiciones analíticas a partir de la división
cardinal entre la esfera de las esencias formales y materiales. Tal división,
según hemos repasado en este artículo, sirve de base a la auténtica
diferencia entre disciplinas (o leyes y necesidades) analíticas a priori
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REVISTA LÉGEIN N° 12 • ENERO JUNIO 2011
y sintéticas a priori. Hacer visible la diferencia esencial que hay entre
la utilización de estos conceptos en Husserl y Kant es un tema que por
completo desbordaría las intensiones de este texto. Más bien, lo dicho
hasta aquí puede ser útil para descubrir la diferencia que el método
fenomenológico revela entre las leyes que se fundan en la naturaleza
específica de los contenidos y las leyes analíticas y formales que, como
fundadas puramente en las categorías formales son insensibles frente a
toda materia del conocimiento.
En la tercera de las seis Investigaciones para la fenomenología y
teoría del conocimiento (IL.), exactamente en los parágrafos 10, 11 y 12
Husserl presenta muy detalladamente su determinación fundamental
respecto de las proposiciones analíticas y sintéticas:
Las leyes analíticas son proposiciones incondicionalmente
universales (libre de toda explícita o implícita posición
existencial de algo individual) que no contienen mas conceptos
que conceptos formales, que categorías formales. Frente a las
leyes analíticas se hallan sus particularizaciones, que se producen
por introducción de conceptos materiales y eventualmente de
pensamientos que ponen existencia individual (como esto, el
emperador, etc). Así como en general las particularizaciones
de leyes producen necesidades, así las particularizaciones
de leyes analíticas producen necesidades analíticas. Las que
se suele llamar «proposiciones analíticas» son regularmente
necesidades analíticas […] proposiciones tales que su verdad es
completamente independiente de la peculiaridad material de sus
objetos y de la eventual actividad del caso, así como de la validez
de la posición eventual de existencia; proposiciones que pueden
formalizarse por completo y concebirse como casos especiales o
aplicaciones empíricas de las leyes formales o analíticas nacidas
válidamente de dicha formalización” (H
IL., 1, §12: 407.
Apéndice).
Otro rasgo fundamental de una proposición analítica, tal vez el
más importante para la fenomenología, versa en la posibilidad de
sustitución de toda la materialidad objetiva por la forma vacía universal
algo, sin que la forma lógica de la proposición se vea alterada; de suyo
es que pueda “excluir toda posición de existencia mediante el paso a
la correspondiente forma de juicio de «incondicional universalidad»
o legalidad (H
IL., 1, §12: 405. Apéndice). Adicional a esto hay
que dejar clara la imposibilidad de plantear proposiciones sintéticas
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Lógica paraconsistente:
el caso de J3
Julián Mauricio Valdés Toro
Universidad del Valle
Recibido: febrero 2011; aprobado: mayo 2011
Revista Légein N° 14, enero - junio 2012: 67 - 81
ISSN 1794-5291
SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
por fuera del ámbito de lo analítico, de las verdades esenciales que
vinculan entre sí el “objeto en general” con la “significación en general”.
En otros términos, la inviabilidad de plantear una lógica que trate
exclusivamente de las significaciones en general (lógica apofántica)
por fuera de la región que concierne a las esencias formales mismas,
o categorías objetivo-formales, que encuentran expresión en tales
significaciones (ontología formal). La explicación metodológica de este
principio advierte que una vez que tenemos el concepto de necesidad y
ley analítica se desprende eo ipso el de necesidad y ley sintética a priori;
esto es así ya que “toda ley que no sea una necesidad analítica, toda ley
pura que incluye conceptos materiales en modo tal que no admite una
formalización de esos conceptos, es una ley sintética a priori” (H
IL., 1, §12: 409. Apéndice).
De esta forma hemos logrado al fin cierta claridad respecto de los
objetivos planteados en la introducción de este ensayo. Me parece
que con la caracterización de las categorías lógicas hemos ganado una
importante pista en la comprensión de la bilateralidad de la lógica,
como apofántica formal y como ontología formal, que ha propuesto
Husserl en LFT. Pese a todo, la legitimidad de esta supuesta doble
dirección de la lógica en cuanto ciencia de lo lógico en general13, es un
problema que debe ser resuelto en otro contexto. Mi interés primordial
ha sido acentuar la importancia de las categorías lógicas en la cuestión
de la relación de reciprocidad necesaria que Husserl cree encontrar
no sólo entre las categorías formales significativas y las categorías
formales objetivas, sino, también, entre la apofántica y la ontología
formal. Sin embargo este interés por resaltar la importancia de las
categorías formales no es suficiente para dar cuenta realmente del
sentido en que Husserl plantea la posibilidad de una doble dirección
temática de la lógica: una subjetiva (actitud dirigida a los juicios) y la
otra objetiva (actitud dirigida a los objetos). Debemos preguntarnos
lo siguiente: ¿puede comprenderse ya suficientemente esta dualidad
esencial del sentido de la analítica formal? ¿Está claro ya lo que significa
propiamente estar dirigido en un caso a juicios en general, en el otro a
la objetividad en general con generalidad formal? Evidentemente las
respuestas de tales preguntas tienen un carácter negativo; es así porque
En cuanto forma suprema que comprende todas las otras formas lógicas y ciencia de
la ciencia en general.
13
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lo único logrado hasta aquí resulta ser una aproximación muy general
a la idea husserliana de que la lógica en tanto que teoría formal a priori
de la ciencia conduce, mediante un cambio de orientación en su interés
temático, a una teoría formal a priori del objeto u ontología formal cuya
esfera de aplicación es la región formal objeto en general.
AFIRMACIÓN Y NEGACIÓN DE LA METAFÍSICA EN NIETZSCHE
[SVM] (2006) Sobre verdad y mentira en sentido extramoral. Tecnos: Madrid.
[HdH] (2007) Humano demasiado humano. Akal: Madrid.
En consecuencia, la apofántica formal y la ontología formal llegan
a ser en Husserl dos orientaciones temáticas distintas de una misma
ciencia lógica, cuya delimitación fue dejada de lado casi al inicio
del ensayo. Sólo me resta por decir que el resultado de una futura
investigación que pretenda dar cuenta de esta bilateralidad funcional
de la lógica formal pondrá en evidencia la idea completamente nueva
de una ciencia puramente teorética, a priori y demostrativa que
constituye el fundamento más importante de todo el conocimiento
científico: “es aquella que han buscado Kant y los restantes defensores
de una lógica formal o pura; pero cuyos contenido y extensión no han
sido comprendidos ni definidos justamente” (H
IL., 1, §3: 38.
Introducción). Esta idea de “lógica pura” así presentada funciona a
modo de disciplina teorética (a priori) capaz de proporcionar las leyes
ideales de las que se derivan las reglas prácticas de todo arte de la
ciencia, pero sobre todo, como una ciencia cuyo objeto de estudio es el
ámbito ideal de las significaciones.
Para finalizar, considero que el desenlace de la idea de esta lógica
pura y su delimitación debe considerar las siguientes preguntas: ¿la
lógica es una disciplina práctica o teórica? ¿Es independiente de las
demás ciencias, de la psicología y por supuesto de la metafísica? ¿Es
una disciplina formal, en tanto que se refiere meramente a la forma del
conocimiento, o es una disciplina que debe considerar su materia? ¿Es
a priori y demostrativa o tiene el carácter de una disciplina empírica
e inductiva? Preguntas todas estas que deben llevar a la formulación
de una ciencia total de lo a priori, que como hemos insinuado sería el
fundamento para auténticas ciencias de hechos y para una auténtica
filosofía universal; expresado de un modo cartesiano, una ciencia
universal de fundamentación absoluta acerca de lo que de hecho es,
puesto que “todas las proposiciones de nuestro lenguaje ordinario están
de hecho, tal como están, perfectamente ordenadas desde un punto de
vista lógico” (W
TLP., 5.5563).

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SOBRE LAS CATEGORÍAS LÓGICAS, LA ONTOLOGÍA FORMAL Y LA IDEA DE LA LÓGICA PURA ...
REVISTA LÉGEIN N° 14 • ENERO JUNIO 2012
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AFIRMACIÓN Y NEGACIÓN DE LA METAFÍSICA EN NIETZSCHE
En suma, hemos visto cómo el cambio de valoración frente a la
metafísica es el que produce la ruptura entre el primer y segundo
periodo del pensamiento y de la obra de Nietzsche. Trasformación que
implicó un distanciamiento de su maestro Schopenhauer, pues él niega
la vida al moralizarla, al culpabilizarla del dolor. En Nietzsche por el
contrario encontramos una afirmación de la vida con sus pesadas y
livianas cargas. De este modo, Nietzsche ve en la necesidad metafísica,
en la moral y en el pesimismo de Schopenhauer el triunfo de la voluntad
de nada, del nihilismo. Para defender la vida Nietzsche comienza en
Humano demasiado humano a perfilar su método genealógico como
génesis del sentimiento y del valor, con lo cual muestra la importancia
de poner en tela de juicio la creencia en una verdad absoluta y en la
comunicación milagrosa de las verdades; rescatando así, el sentido
histórico de todas las cosas. En todo caso encontramos elementos que
el mismo Nietzsche rescata de la filosofía de Schopenhauer: el carácter
estético, creador de la voluntad, la intuición como camino privilegiado
de conocimiento, la lucha de fuerzas como característica de la vida y
el desprecio por el hombre racional entendido como ser superior.
La defensa de la vida, será encarnada, en el desarrollo ulterior de la
filosofía de Nietzsche por Dioniso el dios filósofo, él es el símbolo del
pensamiento trágico.
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