Departamento de Física Aplicada III

Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Práctica 7. Campo magnético producido por espiras y
bobinas
7.1. Objeto de la Práctica
Figura 7.1: Dispositivo experimental.
El objetivo de la práctica es triple:
Comprobar la linealidad entre el campo magnético y la corriente eléctrica.
~ en varios puntos del eje de una espira circular.
Determinar el campo magnético B
~ en varios puntos del eje de bobinas cilı́ndricas (solenoides ), comproDeterminar el campo magnético B
bando la dependencia con el radio de las bobinas, la intensidad de la corriente y el número de espiras.
7-2
7.2. Fundamento teórico
~ creado por una espira circular de radio R, por la que circula
Caso de una espira simple. El campo magnético B
una corriente de intensidad I, en cualquier punto de su eje, viene dado por la expresión
R2
~ = µ0 I
B
~uz
2 (R2 + z 2 )3/2
(7.1)
donde µ0 la permeabilidad del vacı́o (µ0 = 4π ×10−7 T·m/A) y z es la distancia del punto al centro de la espira.
~ es, por tanto, perpendicular al plano de la espira. El sentido de B
~ depende del sentido de giro de la corriente,
B
de acuerdo con la regla de Maxwell (o del sacacorchos). Si en lugar de una tenemos n espiras aproximadamente
en la misma posición, habrá que multiplicar el resultado por n.
Caso de una bobina. El campo magnético creado en un punto cualquiera del eje de una bobina cilı́ndrica de
radio R y longitud L, por la que circula una corriente I, se calcula simplemente sustituyendo en (7.1) z por
z − z ′ , donde z ′ es la posición que ocupa cada una de las espiras que forman la bobina, e integrando sobre z ′
desde −L/2 hasta L/2. El resultado viene dado por la expresión
~ = µ0 IN
B
2L
z − L/2
z + L/2
p
~uz
−p 2
2
2
R + (z + L/2)
R + (z − L/2)2
(7.2)
verificándose de nuevo la regla de Maxwell en cuanto al sentido de giro de la corriente y la dirección del campo
magnético.
Este campo magnético presenta un máximo en el centro de la bobina. Este máximo es más llano cuanto
mayor es el valor de L,
~ = 0) = √ µ0 IN
(7.3)
B(z
L2 + 4R2
Si se hace la aproximación L → ∞ y N → ∞ con n = N/L constante se obtiene el campo de un solenide de
n vueltas por unidad de longitud
~ → µ0 N I ~uz
B
(7.4)
L
7.3. Descripción del instrumental
Para la realización de la práctica son necesarios los siguientes aparatos:
Fuente de tensión de corriente continua regulable.
Amperı́metro.
Una espira y varias bobinas, cuyo estudio es el objeto de esta práctica.
Teslámetro digital con su correspondiente sonda Hall, necesario para medir los campos magnéticos producidos.
Carril graduado por el que puede deslizarse el soporte de la sonda, permitiendo situar ésta en los puntos
de medida.
7.4 Realización de la práctica
7-3
Figura 7.2: Esquema del dispositivo experimental.
7.4. Realización de la práctica
7.4.1.
Una sola espira
Dependencia del campo con la intensidad de corriente
1. Siguiendo la figura 7.2, monta el circuito formado por el generador, la resistencia de choque, el amperı́metro y la espira, puestos en serie.
2. Mide los diámetros exterior e interior de la bobina. A partir de su valor medio calcula el valor del radio.
El error será la mitad del ancho de la espira ¿Por qué?
3. Conecta el amperı́metro en una escala adecuada y haz circular una corriente de 3 A por el circuito.
4. Sitúa la sonda Hall de modo que pueda deslizarse a lo largo del eje perpendicular a los planos de las
espiras. Desplázala a lo largo del eje hasta que el campo magnético alcance un máximo. En ese momento,
la sonda está en el centro de la espira. Anota la posición de la base de la sonda.
5. Mide el campo magnético en el centro de la espira variando la intensidad de corriente entre 0 y 3 A en
intervalos de 0.5 amperios.
6. A partir de la recta de mejor ajuste, B = a+bI y de la expresión (7.1) calcula el valor de la permeabilidad
magnética del vacı́o µ0 .
7. Gráficas
Recta de mejor ajuste B = a + bI.
Dependencia del campo con la posición
1. Coloca el extremo de la sonda a 28 cm del centro de la espira.
2. Mide el campo en 15 puntos espaciados 4 cm, a lo largo del eje, comenzando por la posición original de
la sonda.
3. Calcúla teóricamente los campos en cada punto y representa conjuntamente los resultados teóricos y los
experimentales. Ten en cuenta que la espira está compuesta por n = 154 espiras individuales.
7-4
Nota: Debido a que el cálculo de errores es largo, se tomará como error de todas las medidas teóricas
el que se calcula en las cuestiones de la ficha.
4. Gráficas
Curvas teórica y experimental B = B(x), en la misma gráfica.
7.4.2.
Bobinas
1. Mide la longitud de las bobinas.
2. Conecta el amperı́metro en la escala de 1 amperio.
3. Sitúa la sonda Hall de modo que pueda deslizarse a lo largo del eje de la bobina, de forma que su extremo
quede situado en el punto que se quiera medir.
4. En el teslámetro se leerá el valor del campo magnético creado en el punto en cuestión por las distintas
corrientes aplicadas.
5. Mide el campo magnético B creado en el eje de la bobina de 26 mm de diámetro y 300 espiras (wdg ),
aplicando la intensidad de 1 A en 13 puntos espaciados 2 cm entre sı́, de forma que el séptimo punto (el
central) coincida con el centro de la bobina.
6. Mide el campo magnético en el punto central de la misma bobina, cuando por ella circula una corriente
de 0.5 A.
7. Mide el campo magnético creado en el centro de estas otras bobinas, todas de la misma longitud, aplicando una intensidad de 1 A :
150 espiras y 26 mm de diámetro.
75 espiras y 26 mm de diámetro.
300 espiras y 33 mm de diámetro.
300 espiras y 41 mm de diámetro.
¿ Cómo depende el campo de la intensidad? ¿Y del número de espiras? ¿Y del radio?
8. Compara los valores en el centro de las bobinas (para todos los casos estudiados) con el valor teórico
considerando una longitud finita y con el valor aproximado suponiendo una longitud muy grande.
9. Gráficas
Curva experimental B = B(x) de los datos del apartado 5.
En la misma gráfica añade dos lı́neas horizontales, una correspondiente al valor teórico del campo
en el centro de la espira y otra al de la aproximación de solenoide infinito.
Nota:
Las bobinas deben manipularse cogiéndolas por los extremos, nunca por las espiras.