principios para la valoración de inversiones

PRINCIPIOS
PARA LA VALORACIÓN DE
INVERSIONES
Y SELECCIÓ
SELECCIÓN DE PROYECTOS
FELIPE ANDRÉS HERRERA R. - ING. ADMINISTRADOR
Especialista en Ingeniería Financiera
Universidad Nacional de Colombia
Escuela de la Ingeniería de la Organización
1
INTRODUCCIÓN
Consumir ahora o consumir en el futuro?
El concepto de la equivalencia y la aritmética financiera.
Criterios de evaluación de alternativas de inversión.
Construcción y evaluación de tablas de amortización.
¿Cuanto vale un activo?, Precio justo vs. Precio de Mercado
Criterios económicos y Optimización determinística.
2
DECISIONES DE LA FIRMA
LA SELECCIÓ
SELECCIÓN ENTR DIFERENTES ALTERNATIVAS
TIPOS DE INVERSIONES:
INVERSIONES
Propias de la dinámica del negocio:
Un nuevo departamento, nuevos productos, nuevos segmentos.
Propias de la dinámica de la economía:
Fusiones, adquisiciones, escisiones.
Por ahora estudiaremos las decisiones de inversión propias de la dinámica del
negocio.
MAXIMIZAR EL
VALOR DE LA
FIRMA
ENCONTRAR Y
EMPRENDER
PROYECTOS
RENTABLES
ANÁLISIS DEL
PROBLEMA DE
ASIGNACIÓN DE
CAPITALES
3
DECISIONES DE LA FIRMA
DEFINICIONES
Proyecto:
Proyecto
Serie de flujos de caja netos generados al final de cada periodo.
- {X(1),X(2),…,X(N)} Serie
X(ti) Flujo neto al final del periodo ti
Io: Inversión inicial ó X(0)
X(t) = [Ingresos – Costos - Depreciación] * (1- Tasa impositiva) +
Depreciación – inversión (en el proyecto)
K: Costo del Capital medido en % por periodo.
Proyectos Independientes y mutuamente excluyentes.
Interés corriente = (1+i.real)*(1+i.inflación)*(1+i.componente_riesgo) -1
4
TASAS DE INTERÉS
DEFINICIONES
Interé
Interés:
Tasa de interés.
Serie de flujos de caja netos generados al final de cada periodo.
- {X(1),X(2),…,X(N)} Serie
X(ti) Flujo neto al final del periodo ti
Io: Inversión inicial ó X(0)
X(t) = [Ingresos – Costos - Depreciación] * (1- Tasa impositiva) +
Depreciación – inversión (en el proyecto)
K: Costo del Capital medido en % por periodo.
Proyectos Independientes y mutuamente excluyentes.
Interés corriente = (1+i.real)*(1+i.inflación)*(1+i.componente_riesgo) -1
5
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
PERIODO DE RECUPERACIÓ
RECUPERACIÓN (Pay
(Pay – Back Method)
Method)
Nº de periodos en los que se recupera la inversión.
2 formas: Suma aditiva de los flujos netos hasta alcanzar I0 ó cociente entre
I0 y el promedio de los retornos anuales.
Criterio de selección: El menor periodo (independientes) o los de menor
periodo (excluyentes).
Problemas:
- Valor del dinero en el tiempo?
- Flujos posteriores al periodo de recuperación?
Se sugiere utilizar el periodo de recuperación modificado.
-
6
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE:
Es el remanente neto a pesos de hoy, que recibe el inversionista.
Los flujos futuros se descuentan con el costo del capital o costo de
oportunidad para el inversionista.
Criterio de decisión: Los mayores VPN (independientes),o el mayor VPN
(excluyentes). Si el VPN es menor que cero se rechaza.
Qué hacer con alternativas de diferente horizonte de inversión?..se debe usar el
MCM.
CRÍTICAS AL MÉTODO: ¿El costo del capital es constante?, ¿es posible
reinvertir siempre al costo del capital?
En Excel:
=VNA
VNA (para periodos regulares)
=VNA.NO.PER (para periodos irregulares)
7
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
TASA INTERNA DE RETORNO (1):
Depende exclusivamente de las características de la generación de caja en
el proyecto. Es la solución matemática a:
Criterio de selección: Proyectos desde la mayor TIR hacia la menor que
superen una tasa dada (generalmente el costo de capital.
Problemas del método:
-
Asume que los flujos del proyecto pueden ser reinvertidos a la
misma tasa interna de retorno.
-Se pueden tener diferentes raíces del polinomio en un mismo
proyecto.
8
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
TASA INTERNA DE RETORNO (2):
Regla de Descartes:
El problema de las múltiples raíces en un polinomio, ocurre cuando hay
más de una raíz positiva que hace el VPN igual a cero. La regla de
descartes indica, que si:
Entonces el número de raíces positivas es menor o igual al número de veces
que los coeficientes del polinomio cambien de signo.
En Excel:
=TIR
TIR para periodos regulares
=TIR.NO.PER
TIR.NO.PER para periodos irregulares
9
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
ÍNDICE DE UTILIDADES:
COSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE):
Consiste en reducir ingresos y egresos a una serie uniforme equivalente de
pagos (anualidad).
Criterio de selección: Se selecciona el proyecto de menor CAE.
Ventaja: Permite comparar proyectos de diferente horizonte de inversión.
Desventaja: El supuesto de la reinversión.
10
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejercicio:
Ejercicio:
Evalúe las siguientes alternativas de inversión y decida cuál es la más
apropiada.
Para este análisis, deberá encontrar las equivalencias de los valores como
una anualidad.
En Excel, use las funciones PAGO,
PAGO VA y VF,
VF según lo requiera.
11
MÉTODOS TRADICIONALES DE
SELECCIÓN DE PROYECTOS
COSTO DE CAPITALIZADO:
Consiste en encontrar el valor presente de una anualidad infinita.
Éste es el cociente entre el pago periódico y la tasa del periodo.
Ejemplo:
Calcule el CAE perpetuo de una obra civil, con las siguientes características:
Inversión inicial: $70.000
Inversión al final del séptimo año: $100.000
Mantenimiento: $10.000 anuales indefinidamente a partir del año 19.
Asuma que el costo de oportunidad de los recursos disponibles es del 10%.
12
SELECCIÓN DE MÉTODOS
VALOR PRESENTE NETO Vs. TASA INTERNA DE RETORNO
Ejercicio:
1. Qué proyecto seleccionaría
usando el método del VPN?
El Costo del dinero es del 5%
Para el cálculo de la TIR:
2. ¿Cuántas raíces tiene cada polinomio?. Realice un análisis gráfico y luego
compare los resultados del análisis por VPN y del análisis por TIR.
CONVERGENCIA DE CRITERIOS:
CONVERGENCIA DE CRITERIOS
100.000,00
50.000,00
-
Si X(0) = -Io y todos los X(t)>= 0 para
t = 1,2,…,n entonces los criterios de
VPN y TIR convergen.
-50.000,00
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,1
0,11
-100.000,00
-150.000,00
13
VPN Vs. TIR
¿Qué
Qué hacer cuá
cuándo los criterios de decisió
decisión divergen?
TIRM: TIR MODIFICADA
Cuando no es posible analizar las alternativas de inversión a través de los
criterios de VPN o TIR, se debe recurrir al método de la Tasa Interna de
Retorno Modificada (“Verdadera tasa de retorno”).
Consiste en :
1. Llevar a VF todos los ingresos con la tasa del inversionista
2. Llevar a VP todos los egresos con la tasa del inversionista.
3. Despejar la Tasa Interna de Retorno del Flujo de caja.
Realice un análisis de VPN, TIR y TIRM de las siguientes alternativas:
Se recomienda homogeneizar el
proyecto de menor inversión inicial
con el de mayor inversión inicial,
igualando estos valores en VP y VF.
En Excel: =TIRM
TIRM
14
TASA INTERNA DE RETORNO
INCREMENTAL (TIRI)
Consiste en encontrar la TIR del Flujo de Caja Incremental.
Incremental
Esta es la tasa a la que se invierte el capital adicional que se requiere para la
alternativa más costosa.
Este criterio se utiliza principalmente para la selección de proyectos
mutuamente excluyentes,
excluyentes para los que se conoce poca información de los
ingresos (o no existen) y además los valores de la inversión inicial difieren.
La TIRI se compara contra la TMAR y si es mayor, se acepta la inversión de
mayor valor. Se comparan los proyectos por parejas hasta encontrar el
mejor.
EJEMPLO:
Encontrar la mejor alternativa
comparando el VPN y la TIRI. El
costo de oportunidad es 25%.
15
PUNTO DE INDIFERENCIA
Consiste en identificar el valor crítico en el que una serie de proyectos son
igualmente elegibles.
A qué tasa de interés le sería indiferente seleccionar el proyecto A o el
proyecto B?
Si mi criterio de decisión es el VPN, entonces la pregunta se soluciona
encontrando la tasa (costo de capital) a la que VPN (A) = VPN (B).
EJEMPLO:
Realice un análisis gráfico del VPN
de los proyectos A y B. Identifique
gráficamente
el
punto
de
indiferencia y luego encuentre su
valor exacto.
En Excel: Buscar Objetivo y Funció
Función
Tabla
16
FLUJO DE CAJA DEL INVERSIONISTA
El proyecto y el beneficio de la financiació
financiación
El Flujo de caja del inversionista (FCLI), es aquel que toma en cuenta las fuentes de
financiación del proyecto, por lo que la tasa de financiación es información
implícita en la tasa de retorno del proyecto.
Utilidad bruta: Ingresos – egresos - depreciación
Utilidad operativa: Utilidad bruta – gastos operacionales
Utilidad antes de impuestos: Utilidad operativa + otros ingresos – otros egresos
Utilidad después de impuestos = Utilidad antes de impuestos – impuestos
FCL del inversionista (t) = Utilidad después de impuestos (t) – inversiones (t) –
amortizaciones (t) + depreciación (t).
En la práctica, es con el FCN del inversionista con el que se debe evaluar el
proyecto.
Recordar:
Impuestos = (Ingresos – Costos + depreciación) * Tasa impositiva
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FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO
Para evaluar la capacidad interna de generació
generación de retornos
El Flujo de caja del proyecto (FCLP) consiste en suponer que la totalidad de los
recursos invertidos en el proyecto son propios (asume que no hay financiación).
En consecuencia, no se toman en cuenta ni los intereses ni las amortizaciones.
Impuestos = (Utilidad antes de impuestos + intereses ) * Tasa impositiva
FCL del proyecto: Utilidad antes de impuestos + Intereses + depreciaciones +
amortizaciones – impuestos – inversiones
Cuando se utiliza financiamiento, se corre el riesgo de trabajar con proyectos
indeseables, este riesgo se elimina con el análisis del FCLP pues este es un
análisis más exigente al eliminar el “beneficio” que debería existir por el
apalancamiento financiero (costo de capital < Rendimiento esperado por el
inversionista)
18
FCLI Vs. FCLP
Ejemplo:
Un proyecto necesita adquirir una máquina por un costo de $8 millones, de los cuales
$3 millones serán financiados por un banco que cobra un interés del 20% EA. La
máquina será depreciada en línea recta en 3 años. Los ingresos anuales se estiman
en $7 millones y los egresos en $1 millón. Suponga que los inversionistas esperan
ganarse un 40%, el horizonte de inversión es de 3 años y la tasa impositiva es del
35% (el pago de la deuda se hará en 3 cuotas iguales).
Evalúe y analice el proyecto por el método del VPN sobre el FCLI y FCLP.
19
TABLAS DE AMORTIZACIÓN
La evaluació
evaluación de los flujos de caja de un activo/pasivo.
Permiten analizar el comportamiento de los pagos de una inversión (o deuda)
desagregando saldo de capital (t), intereses (t), flujo (t).
Flujo de Caja
del Proyecto
Esquema de
Financiación
Así mismo, facilita la evaluación de la sensibilidad de los pagos a cambios en
las condiciones de la tabla.
PRINCIPALES ELEMENTOS
Modalidad y Periodicidad de la tasa
Tipo de Tasa: Fija o Variable
Periodos de Gracia de Capital y/o
intereses
Esquema de pago de intereses y capital
Vigencia de la tasa de interés
Moneda Original y Moneda de Pago
Convención de días
Redondeo de decimales
20
MODELOS PARA LA VALORACIÓN DE
ACTIVOS
¿CUÁ
CUÁNTO PAGARÍ
PAGARÍA USTED HOY POR UNA ACCIÓ
ACCIÓN?
Existen diferentes modelos para encontrar el precio teórico de un activo de renta
Métodos basados en los
estados contables:
-Valor
patrimonial
-Valor de liquidación
Métodos basados en
Ratios bursátiles:
-PER
Métodos basados en el
descuento de flujos de
caja
-Flujo
(Price Earning Ratio) = Precio/Ut. por acción
-Dividend Yield = Dividendo por acción/Precio
- Múltiplos de Ventas (V. Anuales * Factor Sector)
de caja libre descontado
-CAPM
-Valoración por arbitraje (Arbitrage Pricing Theory)
21
ARBITRAGE PRICING THEORY
(Stephen Ross,
Ross, 1976)
R[activoi]
f lineal ( factores _ macroeconómi cos, índices _ de _ mercado )
Supuestos del CAPM:
-
Los inversionistas solo prestan atención a la media de los retornos y su varianza
-
Los inversionistas solo toman posiciones en activos transables.
Supuesto APT:
- Los retornos de los activos se asocian a un modelo de factores.
•
El modelo deriva la tasa de retorno que deberí
debería ser usada para valorar
correctamente el precio del activo.
activo
•
Si el precio de mercado difiere del precio indicado por el modelo, entonces
existe una oportunidad de arbitraje.
22
ARBITRAGE PRICING THEORY
Modelos de Factores de los Retornos de los Activos
Los retornos de los activos son inducidos por algunos factores comunes y un ruido
idiosincrático:
~
~
~
ri = ri + b1i f1 + ... + bik f k + u~i
donde:
r:
Es el retorno esperado del activo i
~
~
f1 ,..., f k : Son las nuevas noticias de los factores
bik :
u~i :
Sensibilidad del retorno del activo i en relación a la innovación del factor k
(factor loading)
Es el componente idiosincrático en el retorno del activoi incorrelacionado
con los retornos de los demás activos
23
ARBITRAGE PRICING THEORY
Ejemplo
Algunos factores comunes que inducen los retornos de los activos son:
•
PIB: Producto Interno Bruto
•
Tasas de Interés de referencia
•
Inflación, etc.
Ejemplo: Antes de la próxima reunión de la FED, el mercado espera que ésta no
cambie las tasas de interés. Sin embargo, después de la reunión, Bernake
anuncia:
~
f int = 0
Factor sin innovación
~
f int = 0.25 > 0
Una innovación, una “sorpresa”
Cuál es el efecto de la noticia en los activos de renta fija, acciones, futuros sobre
commoditys?
24
ARBITRAGE PRICING THEORY
Propiedades de los Modelos de Factores (1)
1. Un portafolio bien diversificado p está expuesto solo a los factores de riesgo:
~
~
~
r = r + b1i f1 + ... + bik f k
Si (w1, w2,, …,wn) son los pesos de cada activo en el portafolio p, entonces:
~
~
~
rp = rp + b p1 f1 + ... + b pk f k + u~p
donde,
n
rp = ∑ wi ri
i =1
n
b pk = ∑ wi bik
i =1
n
u~p = ∑ wi u~i
i =1
Si
p
está
bien
diversificado, su valor
se apx. a cero.
25
ARBITRAGE PRICING THEORY
Propiedades de los Modelos de Factores (2)
2. Un portafolio bien diversificado p que no está expuesto a los factores de riesgo
(bp1=…=bpk=0) debe ofrecer la tasa libre de riesgo:
~
rp = rp = r f
3. Siempre existen portafolios que tienen exposición a solo un factor de riesgo:
~
~
rpk = rpk + b pk f k
4. Un portafolio p que tiene una exposición unitaria al factor de riesgo k, bpk=1,
ofrece una prima asociada a dicho factor (factor portfolio):
rpk = rF + bi1 (r fk − rF ) tal que la prima por el factor es: ( r fk − r f )
rpk = rF + (1)(r fk − rF )
rpk = r fk
~
r~pk = rpk + b pk f k
26
ARBITRAGE PRICING THEORY
Definició
Definición
Para un activo cualquiera, su retorno esperado depende solo de sus factores de
exposición:
ri = rF + bi1 (r f 1 − r f ) + ... + bik ( r fk − r f )
~
~
~
ri = ri + bi1 f1 + ... + bik f k + u~i
donde,
r fk − rF
bik
Es la prima sobre el factor k
Es la sensibilidad del activo i al factor k
27
ARBITRAGE PRICING THEORY
Ejemplo
Suponga que hay dos factores de riesgo:
(1) Retorno (sin anticipar) del mercado:
(2) Inflación (sin anticipar):
~
f1
~
f2
~
~ ~
~
El retorno de un activo i, puede expresarse entonces así: ri = ri + b1i f1 + bi 2 f 2 + ui
Además:
rF= 5%,
r f 1 − rF = 8%
r f 2 − rF = −2%
Que indica este modelo de factores para los retornos del activo i?
Cuál sería la contribución del activo i a un portafolio de activos con riesgo?
Describa la ecuación de los portafolios de un factor (factor portfolios). Asuma
b1=b2=1
Si el retorno del activo i actualmente es 10%, ¿existen oportunidades de
arbitraje?, En tal caso, describa la estrategia de arbitrage.
28
ARBITRAGE PRICING THEORY
Solució
Solución al Ejemplo: “There aren’
aren’t freefree-lunch”
lunch”
Implicaciones:
El modelo APT requiere que:
-Los retornos del activo i tienen dos
factores comunes y un factor
especí
específico de la firma.
ri = rF + bi1 ( r f 1 − rF ) + b2 k (r f 2 − rF )
-Este activo contribuye individualmente
a un portafolio en dos dimensiones:
-bi1 depende de la covarianza con
el factor retorno del mercado.
-bi2 depende de la covarianza con
el factor inflación.
-Los portafolios de un factor son:
~
~
r = (8% + 5%) + f
p1
ri = 5% + (1)(8%) + (1)(−2%)
ri = 11% > 10% = ri real
!FreeLaunch!
Estrategia:
Estrategia
(a) Comprar $100 del portafolio p1
(b) Comprar $100 del portafolio p2
(c) Vender $100 del activo i
(d) Vender $100 del activo libre de R.
1
~
~
rp 2 = (−2% + 5%) + f 2
Pago = (13+3-10-5) = $1 !sin riesgo¡
riesgo¡
29
ARBITRAGE PRICING THEORY
Implementació
Implementación (1)
Implica 3 pasos:
1. Identificar los factores (!la teoría no lo dice!):
(a) Uso de variables Macroeconómicas:
-
Cambios en el PIB
-
Cambios en el T_Bill yield (expectativas de inflación)
-
Cambios en el CMS (T-Bonds – T-Bills)
-
Cambios en el precio del petróleo (expectativas por precios de RV)
-
Etc.
(b) Análisis estadístico:
-
Matriz de varianzas – covariazas.
(c) Minería de datos: Exploración sistematizada de múltiples posibilidades.
30
ARBITRAGE PRICING THEORY
Implementació
Implementación (2)
2. Factores de dirección (loading factors):
Dados los factores, podemos correr una regresión para estimarlos (los bik):
~
~
~
rit = ri + bi1 f1t + ... + bik f kt + uit
3. Prima de los factores:
Dados los factores de dirección del activo, podemos construir los portafolios de
un factor (factor portfolios). Ej. Para el factor k:
~
~
rpk = rpk + f k
La prima del factor k es: (rfk − rF ) = (rpk − rF )
4. Valoración de activos:
Según el modelo, los retornos del activo i obedecen a:
ri = rF + bi1 (rf 1 − r f ) + ... + bik (rfk − r f )
donde (r fk − rF )
Son estimados después de estimar los bik
31
VALORACIÓN DE ACTIVOS DE
RENTA FIJA
¿CUÁ
CUÁNTO PAGARÍ
PAGARÍA USTED HOY POR UN TES DEL 2020?
32
SELECCIÓN DE PROYECTOS
El problema de la asignació
asignación de recursos
La evaluación de alternativas de inversión mediante los criterios económicos,
puede ser insuficiente en algunas oportunidades.
PROBLEMA:
Asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera
posible.
HERRAMIENTA:
Optimización determinista:
La programación lineal y no lineal es un buen método para la solución al
problema planteado.
33