Resumen de posiciones relativas en el espacio DOS PLANOS
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Resumen de posiciones relativas en el espacio rangM=rangM*=1 Planos coincidentes rangM=1≠ rangM*=2 Planos paralelos DOS PLANOS π: Ax+By+CZ+D=0 π’:A’x+B’y+C’z+D’=0 M= 𝐴 𝐴′ 𝐵 𝐵′ 𝐶 𝐶′ Planos secantes rangM=rangM*=2 TRES PLANOS rangM=rangM*=3 π: Ax+By+CZ+D=0 π’:A’x+B’y+C’z+D’=0 π’’:A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0 𝐴 M= 𝐴′ 𝐴′′ 𝐵 𝐶 𝐵′ 𝐶′ 𝐵′′ 𝐶′′ rangM=2≠ rangM*=3 ( los 3 planos no tienen ningún punto en común) Planos secantes en un punto formando un triedro Planos secantes 2 a 2 formando una superficie prismática. 2 planos paralelos y el otro los corta. Planos distintos que se cortan en una recta. rangM=2=rang M* (planos que se cortan en una recta) 2 de los planos son coincidentes y el otro los corta. 2 planos coincidentes y el otro paralelo. TRES PLANOS π: Ax+By+CZ+D=0 π’:A’x+B’y+C’z+D’=0 π’’:A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0 𝐴 M= 𝐴′ 𝐴′′ 𝐵 𝐶 𝐵′ 𝐶′ 𝐵′′ 𝐶′′ rangM =1≠ rang M*=2 ( los 3 planos no tienen ningún punto en común) rangM=1=rangoM* Planos paralelos y distintos 2 a2 Planos coincidentes (3 ecuaciones equivalentes del mismo plano). RECTA Y PLANO rangM=rangM*=3 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 :𝑟 𝐴 𝑥 + 𝐵′ 𝑦 + 𝐶 ′ 𝑧 + 𝐷′ = 0 rangM=2≠ rangM*=3 Π : A’’x+B’’y+C’’z+D’’=0 ′ 𝐴 M= 𝐴′ 𝐴′′ 𝐵 𝐶 𝐵′ 𝐶′ 𝐵′′ 𝐶′′ DOS RECTAS rangM=rangM*=2 rango (𝑣 , 𝑤 )=2 rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )=2 Recta y plano secantes. (P=r 𝜋=pto de corte). Recta y plano paralelos Recta contenida en el plano Rectas secantes (tienen un único punto en común) r (A , 𝑣 ) s (B , 𝑤 ) rango (𝑣 , 𝑤 )=2 rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )=3 Rectas que se cruzan ( no tienen nigúnpto en común) rango (𝑣 , 𝑤 )=1 rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )=2 Rectas paralelas rango (𝑣 , 𝑤 )=1 rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )=1 Rectas coincidentes
