1. Deformación en vigas - U
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28-11-2011 Línea elástica Viga sin carga Viga con carga Deformación en vigas 1 ESTRUCTURAS 2 profesora: Verónica Veas ayudante: Preeti Bellani Deformación en vigas Viga simplemente apoyada Ley de Hooke Viga simplemente apoyada con voladizo E = Elasticidad (kg/cm2) τ = Tensión (kg/cm2) ε = Deformación Unitaria τ Viga simplemente apoyada con voladizo E= τ ε Viga empotrada 1 ε τ=E*ε 1 28-11-2011 Deducción fórmula de flexión τ= M W W= I V 2 τ = MV I τ = Tensión (kg/cm2) M = Momento flector (kgcm) V = Distancia desde la fibra neutra a I Igualando expresiones 1 y la fibra más traccionada o más comprimida (cm) = Inercia (cm4) Igualando 3 y 0 n n’ y 4 n’ t’ t’’ ∆ds = V = ε ds R 3 /:R :ds 1 = dφ φ R ds Si ds ≈ dx 4 ε = V = MV R EI Por relación de triángulos semejantes ds = dφ φ* R 2 τ = Eεε = MV ó ε = MV I EI Análisis de la sección /:V La curvatura de la línea elástica es una variable proporcional al momento flector. 1=M R EI 1 = M = dφ φ R EI ds dφ φ = Mdx EI dφ φ = M*ds EI 2 28-11-2011 Métodos de cálculo Estableciendo relaciones entre ángulos a Método de área de momentos. b Método de doble integración. c Método de la viga conjugada. Se busca determinar el ángulo de curvatura de la línea elástica y sus deflecciones o flechas. Cada método tiene ventajas y desventajas dependiendo de la viga a analizar. Ejemplo Método de doble integración dφ = M.dx EI .../ dx EI dφ M = dx EI Ecuación elástica Si... dy = tgφ dx d2 y =M dx 2 diferencial de la Integrando... tgφ ≈ φ EI dy =φ dx dy = M dx dx ∫ Viga simplemente apoyada con carga uniformemente repartida 1. Equilibrio externo: cálculo de reacciones qL Ra = Rb = 2 2. Determinar ecuación general de momento Ecuación general de Pendiente Reemplazando... d dy dx dx = M EI Integrando... d2 y M = dx 2 EI EI y = ∫∫ M dx Mx= qLx qx2 − 2 2 Ecuación general de Flecha 3 28-11-2011 3. Definir la ecuación diferencial de la elástica. EI 2 2 d y qLx qx =M = − X 2 2 2 dx 6. Despejar las constantes de integración Para despejar C1 ... dy =0 dx 4. Definir la ecuación general de la pendiente 2 EI dy dx = 2 qLx 4 − 3 qx 6 y=0 3 qL L qL − + C1 4 2 62 EI. 0 = qLx 3 qx 4 qL3 x + − − C 1 x + C2 12 24 24 7. Determinar valores característicos. C1 = − EI qL3 24 x=L qL 3 q 4 qL3 0 + C2 0 − 0 − 12 24 24 EI. 0 = qL 3 q 4 qL3 L − L − L + C2 12 24 24 C2 = 0 dy qLx 2 qx 3 qL3 = − − dx 4EI 6EI 24EI EI y = qLx 3 qx 4 qL3 x − − 12EI 24EI 24EI La flecha máxima... Ángulos en los apoyos... dy qLx 2 qx 3 qL3 EI = − − dx 4EI 6EI 24EI x=0 EI. 0 = + C1 5. Definir la ecuación general de la flecha EI y = Para despejar C2 ... L x= 2 EI y = qLx 3 qx 4 qL3 x − − 12EI 24EI 24EI x = L/2 x =L x=0 φA = dy qL3 =− dx 24EI dy qL3 qL3 qL3 φB = = − − dx 4EI 6EI 24EI dy qL3 φB = = dx 24EI 3 4 y= qL L q L qL3 L − − 12EI 2 24EI 2 24EI 2 y= 5qL4 384EI 4
