002 DEFORMACION EN VIGAS Verónica Veas B. – Gabriela Muñoz S. VIGA CONJUGADA METODO DE VIGA CONJUGADA METODO DE DOBLE METODO DOBLE INTEGRACION INTEGRACION METODO DE VIGA CONJUGADA Se basa en los mismos principios que el método área de momentos (teoremas de Mohr). Se genera una viga ficticia (conjugada) con las siguientes condiciones: - Misma luz que la viga original. - Mismas condiciones de apoyo que la viga original. - Carga igual al diagrama de momento flector de la viga original dividido por EI. VIGA REAL momento M ángulo φ flecha Y VIGA FICTICIA. carga M/EI cortante Q’ momento M’ EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN L/2 Conociendo el gráfico de momento y el valor del momento máximo... Ra = Rb = P 2 Mx = Px 2 Viga Ficticia o Conjugada Mmáx = q' = φ A = Ra' = PL 4EI PL L 11 = 4 EI 2 L2 φA = PL2 16EI PL2 16 EI Y máx = M máx = PL3 Y máx = 48 EI PL2 L PL L1 L1 1 L − 16EI 2 4 EI 2 2 3 2 METODO DE DOBLE INTEGRACION dφ = M.dx EI d2 y EI =M dx 2 .../ dx dφ M = dx EI Integrando... Si... dy = tgφ dx tgφ ≈ φ dy =φ dx EI dy = M dx dx ∫ Ecuación general de Pendiente Reemplazando... d dy M = dx dx EI d2 y M = 2 EI dx Integrando... EI y = ∫∫ M dx Ecuación general de Flecha EJEMPLO: VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA UNIFORMEMENTE REPARTIDA Ra = Rb = qL 2 qLx qx2 Mx= − 2 2 d2 y M = 2 EI dx d2 y EI =M 2 dx Determinando la ecuación general de pendiente: EI dy = dx ∫M dx qLx qx 2 dy dx = − EI dx 2 2 ∫ dy qLx 2 qx 3 EI = − + C1 dx 4 6 Determinando la ecuación general de flecha: EI y = ∫∫ M dx + qLx 2 qx 3 EI y = − −+ C1 4 6 ∫ dx qLx 3 qx 4 qL3 x + C 1 x + C2 EI y = − − 12 24 24 Para despejar C1 ... x= L 2 Para despejar C2 ... dy =0 dx 2 3 qL L qL EI. 0 = − + C1 4 2 62 qL3 C1 = − 24 dy qLx 2 qx 3 qL3 EI = − − dx 4EI 6EI 24EI x=0 x =L y=0 qL 3 q 4 qL3 EI. 0 = 0 − 0 − 0 + C2 12 24 24 qL 3 q 4 qL3 EI. 0 = L − L − L + C2 12 24 24 C2 = 0 qLx 3 qx 4 qL3 x EI y = − − 12EI 24EI 24EI Reemplazando en las ecuaciones generales: dy qLx 2 qx 3 qL3 φ= = − − dx 4EI 6EI 24EI Ángulos en los apoyos... x=0 x =L dy qL3 φA = =− dx 24EI dy qL3 qL3 qL3 φB = = − − dx 4EI 6EI 24EI dy qL3 φB = = dx 24EI Reemplazando en las ecuaciones generales: qLx 3 qx 4 qL3 x y= − + 12EI 24EI 24EI La flecha máxima... x = L/2 3 4 qL L q L qL3 L y= − − 12EI 2 24EI 2 24EI 2 5qL4 y= 384EI
