Auxiliar - Calculo Curva Elástica por Método Integral Pregunta 1: Un viajero se encuentra con un viejo puente en su camino. Este tiene 7[m] de largo y pesa 20[ kg ]. m Si el viajero y su mochila suman 80[kg], analice si es recomendable cruzarlo considerando que una flecha superior o igual a 0,18[cm] es peligrosa pues el puente se agrietarı́a. Suponga que el puente está empotrado en ambos extremos. Utilice: kg E=1,3 · 105 [ cm 2] I=10000[cm2 ] Pregunta 2: La viga en voladizo AB mostrada en la figura es una viga de acero de sección transversal A1 , módulo de elasticidad E1 , momento de inercia I1 y largo L1 . La viga simple DE es una viga de madera de constantes A3 , E3 , I3 , L3 ; sometida a una carga distribuida q aplicada en toda su extensión. Una varilla de acero de sección transversal A2 y largo L2 sirve como un retén que une ambas vigas; el retén encaja sin holgura entre las vigas antes de que se aplique la carga. 1. Determinar la fuerza F en el retén (reacción de la varillas). 2. Determinar los momentos flexionantes máximos MAB y MDE en las dos vigas. 1 Pauta P1: caso 1: H1 = H2 V1 = V2 M1 = M2 M (x) = V1 x − M1 − M (x) = EI qx2 2 qx2 qlx − M1 − 2 2 d2 y = −M (x) dx2 d2 y qlx qx2 = − + M + 1 dx2 2 2 3 2 dy qx qlx EI = M1 x + − + C1 dx 6 4 dy (x = 0) = 0 =⇒ C1 = 0 dx EI 2 M1 x2 qx4 qlx3 + − + C2 2 24 12 y(x = 0) = 0 =⇒ C2 = 0 EIy(x) = EIy(x) = M1 x2 qx4 qlx3 + − 2 24 12 y(x = l) = 0 =⇒ 0 = 12M1 + ql2 − 2ql2 M1 = y(x) = ql2 = M2 12 qx2 (x2 − 2lx − l2 ) 24EI y(x) = qx2 (x − l)2 24EI l ql4 ymax = y(x = ) = 2 384EI caso 2: H1 = H2 V1 = V2 = F 2 M1 = M2 3 M (x) = v1 x − M1 M (x) EI Fx − M1 2 d2 y = −M (x) dx2 Fx d2 y = M1 − 2 dx 2 2 dy Fx EI = M1 x − + C1 dx 4 dy (x = 0) = 0 =⇒ C1 = 0 dx M1 x 2 F x3 − + C2 EIy(x) = 2 12 y(x = 0) = 0 =⇒ C2 = 0 EI M1 x 2 F x3 − 2 12 dy l Fl (x = ) =⇒ M1 = dx 2 8 2 Fx (3l − 4x) y(x) = 48EI EIy(x) = l F l3 ymax = y(x = ) = 2 192EI ytotal = ymax(1) + ymax(2) ytotal = 0, 206[cm] > 0, 18[cm] NO es recomendble cruzar el punte 4 Pauta P2: Parte a Compatibilida Geométrica: |δ3 | = |δ4 | − |δ5 | |δ3 | = |δ1 | + |δ2 | para δ2 : δ2 = − F L2 A2 E2 para δ1 : EI d2 y = −F x dx2 dy F x2 EI =− + C1 dx 2 dy F L2 (x = L) = 0 =⇒ C1 = dx 2 5 dy F x 2 F L2 =− + dx 2 2 3 F xL2 Fx + + c2 EIy(x) = − 6 2 F L3 y(x = L) = 0 =⇒ C2 = − 3 F (3xL2 − 2L3 − x3 ) y(x) = 6EI F L3 ymax = y(x = 0) = ymax = − 3EI EI δ1 = − F L31 3E1 I1 para δ4 : EI d2 y qLx qx2 = − dx2 2 2 qx3 qLx2 dy =− + + C1 EI dx 6 4 dy L qL3 (x = ) = 0 =⇒ C1 = − dx 2 24 4 3 3 qx qLx qL x EIy(x) = − + − + C2 24 12 24 L y(x = ) = 0 =⇒ C2 = 0 2 5qL33 ymax = − 384E3 I3 para δ5 : EI d2 y Fx =− 2 dx 2 dy F x2 qLx2 =− + + C1 dx 4 4 dy L F L2 (x = ) = 0 =⇒ C1 = dx 2 16 EI 6 EIy(x) = − F x 3 F L2 x + + C2 12 16 L ) = 0 =⇒ C2 = 0 2 F L33 ymax = 48E3 I3 y(x = igualando |δ3 | en las relaciones de compatibilida geométrica se obtiene: F L2 5qL43 F L33 F L31 + = − 3E1 L1 A2 E2 384E3 I3 48E3 I3 −1 5qL43 L31 L2 L33 F = + + 384E3 I3 3E1 L1 A2 E2 48E3 I3 Parte b Viga AB: M (x) = F x − F L1 Mmax = M (x = 0) = −F L1 Viga DE: 7 X X Fv = 0 =⇒ VD = qL3 F − 2 2 MD = 0 =⇒ M (x) = Mmax = M (x = x (ql3 − F ) 2 3L L3 )= (qL3 − F ) 2 4 8