Page 1 of 2 Partículas provenientes del Sol

Q T-1
Page 1 of 2
Partículas provenientes del Sol
(puntaje total: 10)
Los fotones de la superficie del Sol y los neutrinos de su núcleo pueden decirnos mucho sobre las
temperaturas solares y también confirmar que el Sol brilla como resultado de reacciones nucleares.
A lo largo de este problema tome la masa del sol como
, su radio como
, su luminosidad (energía radiante emitida por unidad de tiempo) como
distancia Tierra-Sol como
.
, y la
Nota:
∫
(
)
∫
(
∫
(
)
)
A Radiación del Sol:
A1
Asumiendo que el Sol radía como un cuerpo negro perfecto, calcule la temperatura
de la superficie solar.
0.3
El espectro de la radiación solar puede ser aproximada en forma satisfactoria por la ley de distribución de
Wien. De esta forma, la energía incidente sobre una superficie en la Tierra, por unidad de tiempo y por
unidad de intervalo de frecuencia,
, está dada por
donde es la frecuencia y A es el área de la superficie normal a la dirección de la radiación incidente.
Ahora, considere una celda solar que consiste de un fino disco de material semiconductor de area A,
colocada perpendicularmente a los rayos del Sol.
A2
Usando la aproximación de Wien, exprese la potencia solar total radiada, , incidente sobre la superficie
de la celda solar, en términos de ,
,
, y las constantes fundamentals , , .
0.3
A3
Exprese el número de fotones
, por unidad de tiempo por unidad de intervalo de frecuencia, incidente
sobre la superficie de la celda solar en términos ,
, , , y las constantes fundamentales , , .
0.2
El material semiconductor de la celda solar tiene una banda de energía . Asumimos el siguiente modelo.
Todo fotón de energía
excita un electrón hacia arriba del la banda. Este electrón contribuye con una
energía
como la energía de salida útil, y toda energía extra es disipada como calor (no convertido a
energía útil).
A4
Defina
, ,
A5
Exprese la eficiencia
A6
Haga un sketch cualitativo de
versus . Los valores en
claramente. Cuál es la pendiente de
en
y en
?
A7
Sea
el valor para el cual es máximo. Obtenga la ecuación cúbica para obtener el valor de
el valor de con una precisión de
. Ahora calcule
.
A8
La banda del silicón es
,
,
donde
. Exprese la potencia de salida útil de la celda,
y las constantes fundamentales , , .
de esta celda solar en términos de
. Calcule la
, en términos de
.
1.0
0.2
y
deben ser mostrados
de una celda solar de silicón usando este valor.
. Estime
1.0
1.0
0.2
Q T-1
Page 2 of 2
Hacia el final del S. XIX, Kelvin y Helmholtz (KH) propusieron una hipótesis para explicar el brillo solar.
Postularon que, empezando como una gran nube de material de masa
y densidad despreciable, el Sol ha
estado contrayéndose continuamente: el brillo del Sol sería entonces consecuencia de la liberación de
energía potencial gravitacional debida a esta lenta contracción.
Supongamos que la densidad de materia es uniforme en el interior del Sol. Encuentre la energía potencial
gravitacional total del Sol en la actualidad en términos de G,
y
.
0.3
Estime el tiempo máximo possible,
(en años), durante el cual el Sol podría haber estado brillando de
A10 acuerdo con la hipótesis KH. Asuma que la luminosidad del Sol se ha mantenido constante durante ese
tiempo.
0.5
A9
El
calculado arriba está lejos de alcanzar el valor de la edad del sistema solar estimada con estudios de
meteoritos. Esto muestra que la fuente de energía del Sol no puede ser puramente gravitacional.
B Neutrinos provenientes del Sol:
En 1938, Hans Bethe propuso que la fusion nuclear del hidrógeno en helio en el núcleo del Sol es la fuente
de su energía. La reacción nuclear neta es:
Los “neutrinos electrónicos” , producidos en esta reacción, pueden ser considerados sin masa. Escapan
del Sol y su detección en la Tierra confirma la existencia de reacciones nucleares en el interior del Sol. La
energía transportada por los neutrinos puede ser ignorada en este problema.
B1
Calcule la densidad de flujo
del número de neutrinos que llega a la Tierra en unidades de
La
energía liberada en la reacción de arriba es
. Asuma que la energía radiada por el Sol se
debe enteramente a esta reacción.
0.6
Viajando del núcleo del Sol a la Tierra, algunos de los “
r
l ró
” son convertidos a otro
tipo de neutrinos . La eficiencia de detección de estos es 1/6 de la eficiencia de detección de . Si no
hubiera conversion de neutrinos, esperaríamos detectar, en promedio,
neutrinos en un año. Sin embargo,
debido a la conversion, en promedio se detctan
neutrinos ( y combinados) por año.
B2
B3
En terminos de
y
, calcule la fracción
de
que es convertida a
.
Para detectar neutrinos se construyen grandes detectores llenos de agua. Aunque las interacciones de
neutrinos con la materia son muy escasas, dentro del detector ocasionalmente impactan electrones de las
moléculas de agua expulsándolos. Estos electrones energéticos se mueven a alta velocidad en el agua
emitiendo radiación electromagnética. Cuando la rapidez de estos electrones es mayor que la rapidez de la
luz en el agua (índice de refracción n), esta radiación, conocida como radiación de Cherenkov, es emitida en
la forma de un cono.
Asuma que un electrón removido por un neutrino pierede energía con una taza constante por unidad de
tiempo. Si el electrón emite radiación de Cherenkov durante un tiempo , determine la energía impartida a
este electrón por el neutrino en terminus de , , n,
y . (Asuma que el electrón está en reposo antes de
la interacción con el neutrino.
La fusión de H en He dentro del Sol ocurre en varios pasos. Un núcleo de
(masa en reposo
) es
producido en uno de estos pasos intermedios. Subsecuentemente, puede absorver un electron produciendo
un núcleo de
(masa en reposo
<
) y emitiendo un . La rección nuclear correspondiente es:
Cuando un núcleo de Be
en reposo absorve un electrón también en reposo, el
neutrino emitido tiene una energía
. Sin embargo, los núcleos de
se encuentran en
movimiento térmico aleatorio a temperatura en el núcleo del Sol y actúan como fuentes de radiación en
movimiento. Como resultado, la energía de los neutrinos emitidos fluctúa con una raíz cuadrática media
(rms) de valor
.
0.4
2.0
Q T-1
Page 3 of 2
B4
Si
(ayuda:
=
, calcule la rapidez rms del Be
y entonces estime
.
depende del valor rms de la componente de la velocidad a lo largo de la línea de vision).
2.0