Q T-1
Pág. 1 of 3
Partículas provenientes del Sol
(Puntos: 10)
Los fotones de la superficie del Sol y los neutrinos del núcleo solar nos proporcionan mucha información
acerca de la temperatura solar y además nos confirman que el Sol brilla debido a reacciones nucleares.
A lo largo de este problema, utilice los siguientes datos, la masa solar
, el radio del
Sol,
, su luminosidad (la energía irradiada por unidad de tiempo),
, y la distancia entre el Sol y la Tierra,
.
Nota:
∫
(
)
∫
(
∫
(
)
)
A Radiación proveniente del Sol :
A1
Asuma que el Sol irradia como un cuerpo negro perfecto. Utilice esta propiedad para calcular la
temperatura, , de la superficie solar.
0.3
El espectro de radiación solar puede aproximarse aceptablemente utilizando la ley de distribución de Wien.
Dicha distribución,
, proporciona la energía solar incidente en cualquier superficie sobre la Tierra por
unidad de tiempo por unidad de intervalo frecuencia y se escribe como:
Donde
es la frecuencia y A es el área de la superficie normal a la dirección en la cual incide la radiación.
Ahora, considere una celda solar colocada perpendicularmente en la dirección de los rayos solares. Esta
celda consiste en un disco delgado de área A , compuesto por un material semiconductor.
A2
Usando la ley de distribución de Wien ,halle la expresión de la potencia irradiada total,
,que incide en la
superficie de la celda solar, en términos de ,
,
, y de las constantes fundamentales , , .
0.3
A3
Exprese el número de fotones incidentes,
superficie de la celda solar en términos de ,
0.2
, por unidad de tiempo por intervalo de frecuencia, sobre la
,
, , y de las constantes fundamentales , , .
El material semiconductor de una celda solar tiene una característica, que es la diferencia entre ciertos
niveles de energía (band gap), cuyo valor energético se representa por . Únicamente los fotones con
energía
excitan al electrón para que logre superar esta diferencia energética. En este caso el
electrón contribuye con una energía, , a la energía útil de salida de la celda, y cualquier otra cantidad de
energía que exceda de este valor es disipada como calor (no se convierte en energía útil).
A4
Definiendo
de , , ,
A5
Exprese la eficiencia, , de esta celda solar en términos de
A6
Realice un esquema cualitativo de versus
( η = f(xg) ). Los valores en
ser claramente señalados. ¿Cuál es la pendiente de
para
y para
A7
Sea
el valor de
para el cual es máximo. Obtenga la ecuación cúbica con la cual puede calcular
Encuentre el valor de estimando su valor hasta una precisión de
y luego calcule
A8
La diferencia energética (band gap) del silicio es
de silicio utilizando este valor.
,
,donde
. Exprese la potencia de salida útil de la celda,
y de las constantes fundamentales , , .
, en términos
.
1.0
0.2
. Calcule la eficiencia,
y
?
deberán
.
, de una celda solar
1.0
1.0
0.2
Q T-1
Pág. 2 of 3
A finales del siglo XIX, Kelvin y Helmholtz (KH) propusieron una hipótesis para explicar cómo el Sol
brilla. Ellos postularon que desde sus inicios el Sol era como una gran nube de materia de masa
y
de densidad despreciable. Desde entonces el Sol se ha ido contrayendo lentamente. Por lo tanto ellos
(KH) pensaban que el Sol brilla debido a la energía gravitacional liberada a través de esa lenta
contracción.
Asumiendo que la densidad de masa es uniforme dentro del Sol. Encuentre la energía potencial gravitatoria
total, , del Sol en el momento actual, en términos de G,
y
.
0.3
Estime el tiempo máximo posible,
(en años), en el cual el Sol pudiera haber estado brillando de acuerdo
A10 a la hipótesis de KH. Asuma que la luminosidad del Sol se ha mantenido constante durante todo este
periodo.
0.5
A9
El
calculado en el inciso anterior no concuerda con la edad del Sistema solar estimada de estudios de
meteoritos. Esto demuestra que la Fuente de energía del Sol no puede ser únicamente gravitacional.
B Neutrinos provenientes del Sol :
En 1938, Hans Bethe propuso que la fuente de energía del Sol es la fusión nuclear del Hidrógeno en Helio
que se lleva a cabo en el núcleo del Sol (core). La reacción nuclear completa es:
Los neutrinos electrónicos, , producidos en esta reacción deben considerarse como partículas sin masa.
Los neutrinos escapan del Sol y son detectados en la Tierra, esto confirma que ocurren reacciones nucleares
dentro del Sol. La energía transportada por los neutrinos puede ser despreciada en este problema.
B1
Calcular la densidad del flujo, , de los neutrinos que llegan a la Tierra, en unidades de
. Sabiendo
que la energía liberada en la reacción anterior es
. Asuma que la energía irradiada por el
Sol se debe completamente a esta reacción.
0.6
Mientras viajan del núcleo del Sol a la Tierra, algunos de los neutrinos electrónicos,
, se convierten en
otros tipos de neutrinos, . La eficiencia del detector para identificar neutrinos
es 1/6 de la eficiencia
con la que detectan los neutrinos . Si no existiera la transformación de neutrinos se esperaría detectar un
promedio de
neutrinos al año. Sin embargo, debido a la conversión, un promedio de
neutrinos ( y
combinado) son detectados al año.
B2
En términos de
y
, calcule qué fracción , , de neutrinos
se convierten en neutrinos
.
0.4
Para detectar neutrinos se construyen grandes detectores llenos de agua. Aunque las interacciones de los
neutrinos con la materia son muy escasas, ocasionalmente los neutrinos extraen electrones de las moléculas
de agua cuando interaccionan con ellas. Estos electrones son muy energéticos y se mueven a través del
agua a grandes velocidades, emitiendo radiación electromagnética en el proceso, siempre y cuando la
velocidad de dichos electrones sea mayor que la velocidad de la luz en el agua (índice de refracción del
agua es ), esta radiación, llamada radiación de Cherenkov, se emite formando un cono.
B3
Asuma que un electrón expulsado por un neutrino pierde energía a un ritmo (rate) constante de
por
unidad de tiempo, mientras viaja a través del agua. Si el electrón emite radiación de Cherenkov en un
tiempo, , determine la energía impartida (comunicada) a este electrón (
por el neutrino, en
términos de , , n,
and . (Asuma que el electrón se encontraba en reposo antes de la interacción con
el neutrino)
2.0
Q T-1
Pág. 3 of 3
La fusion de H en He que se lleva a cabo dentro del Sol tiene varios pasos. El núcleo de
(masa en
reposo,
) es producido en uno de estos pasos intermedios. A continuación este núcleo de
, puede
capturar un electrón, produciendo un núcleo de
(masa en reposo,
) y emitiendo un
neutrino, . La reacción nuclear correspondiente es:
Cuando un núcleo Be
se encuentra en reposo y absorbe un electrón, el neutrino
emitido tiene una energía de
. Sin embargo, los núcleos de Be se encuentran en un
movimiento térmico caótico debido a la temperatura
existente en el núcleo del Sol, y actúan como
fuentes móviles de neutrinos. Como resultado la energía de los neutrinos cambia (fluctúa) en un valor
ΔErms .
B4
Si ΔErms = 5,54 x 10-17 J , calcule la velocidad cuadrática media de los núcleos de Be,
y partiendo
de ella estime el valor de
. (Ayuda: la
ΔErms depende del valor de la raíz cuadrática media de la
componente de la velocidad a lo largo de la línea de observación).
2.0
0
