Inteligencia artificial

Inteligencia artificial
Inteligencia Artificial
Juana es muy bella
Jorge corre muchísimo
La temperatura está muy alta
Casi no recuerdo el encargo
Tal vez asista al seminario.
Estare a tiempo.
No entiendo nada.
Iremos al parque despacio.
Q
Q
Q
Inteligencia Artificial
Q
Q
Q
SI tiempo es frío ENTONCES arroparse
SI tiempo es templado ENTONCES seguir así
SI tiempo es caliente ENTONCES quitar camisa.
SI parcial es suave ENTONCES nota es buena
SI parcial es normal ENTONCES nota es regular
SI parcial es fuerte ENTONCES nota es mala.
Inteligencia Artificial
Todo ha sido un imposible, casi no puedo dormir
cuando estoy despierto, pero al acostarme aprendo
más que al estar volando.
Quisieras ayudarme a vivir soñando, sin dormir un
instante, pero mirando que el mundo infinito, es un
paraíso de una estrechez insoportable a los ojos de
aquellos que son un eterno pesar.
Lógica
Inteligencia Artificial
Lógica de dos estados:: 1 o 0.
NO
Blanco
SI
Negro
Pertenece o No pertenece
Inteligencia Artificial
Conjuntos clásicos
QU
conjunto referencial o universal
Q A∪B = [u en A o u en B]
Inteligencia Artificial
Q A∩B = [u en A y u en B]
Q Ac =
[u no en A]
Inteligencia Artificial
A
A
B
B
U
A
B
Función característica
1 si
u en A
µA(u) =
Inteligencia Artificial
0 si no u en A
SI
NO
Blanco
Negro
Pertenece o No pertenece
Inteligencia Artificial
Operaciones
Q µA∪B
(u) = max{µA(u) , µB(u)}
Q µA∩B
(u) = min{µA(u) , µB(u)}
Q µAc (u)
= 1-µA(u)
Inteligencia Artificial
U
A
B
A∩B
A∪B
c
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
Blanco
Inteligencia Artificial
Lila claro
Lila oscuro
Negro
Inteligencia Artificial
No es
naranja
Temperatura
50
FRIA
Inteligencia Artificial
HELADO
CALIENTE
FRIO
TEMPLADO
5
10
30
TEMPERATURA °C
CALIENTE
50
Origen de fuzzy logic
Q
Inteligencia Artificial
Q
1965: el Ph.D. Lotfi A. Zadeh
(Baku 1921-) publica el artículo
“Fuzzy Sets” que propone una
nueva álgebra, llamada lógica
difusa, que emula la manera de
pensar de las personas.
1973: el Ph.D. Lotfi A. Zadeh
publica el artículo “Outline of a
New Approach to the Analysis of
Complex Systems and Decision
Processes”
donde
claramente
define dicha álgebra.
Lotfi A. Zadeh
Origen de fuzzy logic
Q
Inteligencia Artificial
Q
Q
(2)
1974: el professor Ebrahim H.
Mamdani controla con lógica difusa una
máquina de vapor. Satisfecho de los
resultados da conferencias explicando el
proceso.
A inicios de los 80 Japón es potencia. Se
destaca los trabajos de Terano y
Sugeno.
1983: Yasunobu y Miyamoto de Hitachi
Corp. diseña el control del metro de
Sendai y lo implementa en 1987.
Después lo aplica en Tokyo.
Ebrahim H. Mamdani
Origen de fuzzy logic
Q
Inteligencia Artificial
Q
Q
(3)
1987: en el 2o congreso de la
IFSA en Tokyo, Yamakawa
controla el pendulo invertido
con integrados diseñados
expresamente por FL.
1991: Japón controla el 80%
del mercado de productos
basados en lógica difusa. Se
combina el estudio con las
patentes. Empresas ven en ello
un potencial.
Actualmente
es
potencia
EEUU y Europa.
Helicóptero de Michio Sugeno
Conjuntos difusos
Inteligencia Artificial
U
n
x
c
A
b
a
y
m
e
g
µA(a)=1, µA(m)=0, µA(n)=.6, µA(z)=.1
µA(x)=0, µA(y)=.1, µA(b)=.9, µA(g)=.8
z
Ejemplos de conjuntos difusos:
Atracción por la marca de carros
M=
1
0. 8
0.65
+
+
+ ...
Ferrari Mercedes BMW
1
Inteligencia Artificial
Función de evaluación
µ
N
=
1
1+
0.9
0.8
0.7
(n−8)
2
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ejemplos de conjuntos difusos
Definición discreta :
µSF(35°C) = 0
µSF(38°C) = 0.1
µSF(41°C) = 0.9
µSF(36°C) = 0
µSF(39°C) = 0.35
µSF(42°C) = 1
µSF(37°C) = 0
µSF(40°C) = 0.65
µSF(43°C) = 1
Definición continua
µ(x)
Inteligencia Artificial
1
0
36°C
37°C
38°C
39°C
40°C
41°C
42°C
Ejemplos
U={Ana, Julio, María, Carlos, Berta, Teresa}
A= persona alta
B= persona jóven
Inteligencia Artificial
A = { (A,1), (J,.1), (M,.6), (C,1), (B,.3),(T,.7) }
B = { (A,.5), (J,1), (M,.8), (C,.5), (B,.7), (T,0) }
Inteligencia Artificial
Ejemplos
1
A
1
2
3
4
5
6
7
Conjuntos difusos
Universo del discurso --> U
Dominio de posibles valores que puede tomar una variable
µ F = U → [0,1]
lingüística.
∑ n µ ( ) /
 i =1 F u i u i
F = {(u , µ ) | u ∈ U } =  u f
 ∫ µ F (u ) / u
 ui
Inteligencia Artificial
Conjuntos difusos
Q
Q
F es la función de pertenencia (membership function)
µ es el grado de pertenencia (grade of membership).
Operaciones:
Las operaciones elementales responden a diferentes
operadores que unen los valores:
Intersección
Equivale a tener n valores unidos por el operador Y
Unión
Equivale a tener n valores unidos por el operador O
Inteligencia Artificial
Teniendo: µA(u) y µB(u)
µA∪B(u) = max{µA(u) , µB(u) }
µA∩B(u) = min{µA(u) , µB(u) }
µAc (u) = 1-µA(u)
Operaciones
Q
Las diferentes operaciones son diversas funciones siempre y
cuando cumplan una serie de normas.
Complemento de un conjunto difuso
Inteligencia Artificial
Equivale a tener un valor precedido por el modificador NO
Se calcula con una función norma de complemento:
c(a ) : [0,1] → [0,1]
a
c (0) = 1
( a < b ) → c ( a ) > c (b )
c ( c ( a )) = a
Habitualmente se utiliza la función negación { c(a) = 1-a }
Ejemplos
U={Ana, Julio, María, Carlos, Berta, Teresa}
A= persona alta
B= persona jóven
Inteligencia Artificial
A = { (A,1), (J,.1), (M,.6), (C,1), (B,.3),(T,.7) }
B = { (A,.5), (J,1), (M,.8), (C,.5), (B,.7), (T,0) }
Operaciones
A={(A,1),(J,.1),(M,.6),(C,1),(B,.3),(T,.7)}
B={(A,.5),(J,1),(M,.8),(C,.5),(B,.7),(T,0)}
Alta o joven
A∪B ={(A,1),(J,1),(M,.8),(C,1),(B,.7),(T,.7)}
Inteligencia Artificial
Alta y joven
A∩B ={(A,.5),(J,.1),(M,.6),(C,.5),(B,.3),(T,0)}
No alta
Ac = {(A,0),(J,.9),(M,.4),(C,0),(B,.7),(T,.3)}
Ejemplos
µA(x)
Inteligencia Artificial
1
1
2
3
4
5
µB(x)
1
6
U
1
2
3
4
5
6
U
Operaciones
µA∪B(x)
µA∩B(x)
1
1
Inteligencia Artificial
1
2
3
4
5
6
U
1
2
c
µA (x)
1
1
2
3
4
5
6
U
3
4
5
6
U
Funciones de membresía
Funciones de pertinencia más habituales:
Gausianas
Sigmoides
...
Inteligencia Artificial
Las más habituales suelen ser funciones definidas por tramos
rectos.
Un caso concreto que sirve para convertir un único número
discreto en un conjunto difuso son las funciones singleton
1 u = α
Singleton(u ;α ) = 
0 u ≠ α
α
U
Ejemplos funciones de menbresía
1
Inteligencia Artificial
0
niño
10
joven
20
adulto
30
40
edad
Ejemplos funciones de menbresía
1
Inteligencia Artificial
0
baja
20
normal
40
alta
60
80
100
temperatura
Funciones de membresía
Gamma (G)
Inteligencia Artificial
 0
 u − α
Γ(u ;α , β ) = 
 β −α
 1
L (L)
 1
 β − u
L(u ;α , β ) = 
 β −α
 0
u <α
α ≤u≤ β
u>β
α
β
α
β
U
u <α
α ≤u≤ β
u>β
U
Funciones de membresía
 0
 u −α
 β − α
Λ(u ;α , β , γ ) =  γ − u

γ − β
 0
Lambda (Λ)
 0
 u −α
 β −α

Π (u ;α , β , γ , δ ) =  1
δ −u
δ −γ

 0
Inteligencia Artificial
PI (Π)
u <α
α ≤u≤β
U
β ≤u ≤γ
α
u >γ
β
γ
u <α
α ≤u≤β
β ≤u ≤γ
U
γ ≤u ≤δ
u >γ
α
β
γ
δ
Inteligencia Artificial
Funciones de membresía
Gaussiana
Gauss(a,c) = e [-((x-a)/2c)2]
Campana
Camp(a,b,c) = 1 / (1 + (x-c)/a2b)
Sigmoide
sigm(a,c) = 1 / (1 + e -a(x-c))
Otras definiciones
Soporte (support)
support(A ) = { u ∈ U | µ A (u ) > 0 }
Núcleo (nucleus)
nucleus(A ) = { u ∈ U | µ A (u ) = 1 }
Inteligencia Artificial
Ancho (width)
Peso (height)
width (A ) = sup (support ( A) ) − inf (support ( A) )
height(A ) = supu∈U µ A (u )
Si el peso es unitario el conjunto es difuso normal.
Si el peso es inferior a la unidad es difuso subnormal.
Ejemplo
µ Α (u)
1
0
Inteligencia Artificial
a
Q
Q
Q
Q
b
g
Soporte(A) = {a,s}
Núcleo(A) = {b,g}
Ancho(A) = s-a
Peso(A) = 1 (conjunto normal)
d
m
s
U
Ejercicios
1
1
A
1
2
3
4
5
6
7
1
1
Inteligencia Artificial
B
2
3
4
5
6
7
1
C
1
2
3
4
5
6
7
D
1
2
3
4
Escribir los conjuntos en forma de función.
5
6
7
Hallar:
1) ( Ac ∩ B )c ∩ D
2) ( C ∪ Bc ) ∩ ( A ∪ D )c
Inteligencia Artificial
3) ( C ∪ B )c ∩ ( Ac ∪ Dc )c
¿Cuál es el soporte y núcleo de cada resultado?
Normas
Q
Norma triangular (triangular norm) o T-norma (T-norm)
– Función que a partir de dos números entre 0 y 1 retorna un
número entre 0 y 1:
T (a, b) : [0,1] × [0,1] → [0,1]
a∧b
Inteligencia Artificial
–
Q
Q
Cumple las siguientes propiedades:
a ∧b = b∧a
a ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c
Conmutativa
Associativa
(a ≤ c) & (b ≤ d ) → (a ∧ b) < (c ∧ d )
Monotonia
a ∧1 = a
Cota
Es una norma restrictiva
Funciones habituales: mínimo (min) y el producto (´)
Intersección de conjuntos difusos
Equivale al operador lingüístico Y.
Se calcula aplicando una norma triangular a los grados de
pertenencia de los diferentes conjuntos por cada valor
del universo del discurso.
Ejemplo (empleando la función min):
Inteligencia Artificial
µ A∩ B ( x ) = µ A ( x ) ∧ µ B ( x )
µA∩B
µA
µB
Co-norma triangular o S-norma
Q
Función que a partir de dos números difusos entre 0 i 1
retorna un número difuso entre 0 y 1:
S (a, b) : [0,1] × [0,1] → [0,1]
a∨b
Inteligencia Artificial
–
–
–
Cumple las siguientes propiedades:
a∨b =b∨a
Conmutativa
a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ c
Associativa
(a ≤ c) & (b ≤ d ) → (a ∨ b) < (c ∨ d )
Monotonia
a∨0= a
Cota
Es una norma bondadosa
Función habitual: máximo (max)
Unión de conjuntos difusos
Q
Equivale al operador lingüístico O.
–
Se calcula aplicando una co-norma triangular a los
grados de pertenencia de los diferentes conjuntos por
cada valor del universo del discurso.
Inteligencia Artificial
µ A∪ B ( x ) = µ A ( x ) ∨ µ B ( x )
–
Ejemplo (empleando la función max):
µAUB
µA
µB
Relaciones difusas
Es un conjunto de tuplas en que a cada posible
combinación de valores de los n universos de discurso
se le asigna un grado de pertenencia.
Inteligencia Artificial
µ R = U 1 × ... × U N → [0,1]
R = {(u1 × ... × u N , µ ) | u1 × ... × u N ∈ U 1 × ... × U N } =
∑
µ R (u1 ,..., u N ) /(u1 ,..., u N )
...
×
×
 u1 u N
=
∫ ×...× µ R (u1 ,..., u N ) / d (u1 ,..., u N )
 u1 u N
Ejemplos
V = {1 , 2 , 3 }
U = {1 , 2 , 3 }
Inteligencia Artificial
R=
u=v
1

=
(
,
)
u
v
µR
0.8 | u − v |= 1
0.3 | u − v |= 2

1
0 .8
0 .3
0 .8
1
0 .8
0 .3
0 .8
1
+
+
+
+
+
+
+
+
(1,1) (1,2) (1,3) ( 2,1) ( 2,2) ( 2,3) (3,1) (3,2) (3,3)
U = { 1, 2, 3, 4 }
µR (x,x) = { (x,y) / x > y }
R= { (0,(1,1)), (0,(1,2)), (0,(1,3)), (0,(1,4)), (.3,(2,1)), (0,(2,2)),
(0,(2,3)), (0,(2,4)), (.5,(3,1)), (.3,(3,2)), (0,(3,3)), (0,(3,4)),
(.7,(4,1)), (.5,(4,2)), (.3,(4,3)), (0,(4,4)) }
Ejemplo
Inteligencia Artificial
Sea x1, x2, x3 sitios al este de Bogotá
Sea y1, y2, y3 sitios al oeste de Bogotá
y1
x1 .4
“cerca de”= x2 .8
x3 .1
y2
.6
.2
.9
y3
.1
.6
.3
Ejemplo
Inteligencia Artificial
Sea X={Juan, Camilo, Pedro}
Sea Y={María, Clara, Teresa}
M
J 1
“amigos íntimos”= C .2
P .4
C T
.7 0
.5 .8
.6 1
Q
Se definen las operaciones elementales:
– Intersección
µ R ∩ S ( x1 ,..., x N ) = µ R ( x1 ,..., x N ) ∧ µ S ( x1 ,..., x N )
–
Unión
Inteligencia Artificial
µ R ∪ S ( x1 ,..., x N ) = µ R ( x1 ,..., x N ) ∨ µ S ( x1 ,..., x N )
Q
Podemos definir otras operaciones más complejas que
permiten modificar el orden de la relación difusa:
– Proyección: disminuye el orden.
– Extensión cilíndrica: aumenta el orden.
Proyección
Q
Inteligencia Artificial
Q
Se utiliza cuando hay una relación difusa n-aria y se
quiere reducir al universo de discurso a los n. Existen por
tal de obtener una relación difusa (n-1)-aria.
Analizar el caso de relaciones difusas con dos universos de
discurso. El caso es extensible a n.
µ R :X ×Y → [0,1]
proj R on X = ∫ max µ R ( x, y ) / x
X
Q
y
Una co-norma triangular normalmente utiliza el máximo
proj R on Y = ∫ max µ R ( x, y ) / y
Y
x
Ejemplo
proj
Inteligencia Artificial
x1
x2
x3
y1 y 2 y 3 y 4
0.3 0.8 0.9 1.0
0.7 0.5 0.3 0.2
0.5 0.9 0.5 0.3
R on X =
proj R on Y =
1 .0
x1
+
0 .7
x2
+
0 .9
x3
0 .7 0 .9 0 .9 1 .0
+
+
+
y1
y2
y3
y4
Extensión cilíndrica
Q
Q
Se utiliza cuando se tiene una relación difusa n-aria y se
desea ampliarla al universo de discurso a los n existentes
por tal de obtener una relación difusa (n+1)-aria.
Analizaremos el caso de relaciones difusas con un universo
de discurso (conjunto difuso). El caso es extensible a n.
Inteligencia Artificial
µ F :X → [0,1]
ce F on X × Y =
∫
X ×Y
µ F ( x ) /( x, y )
Ejemplo
Inteligencia Artificial
F =
1
x1
+
0 .8
x2
+
0 .3
x3
y1
x1 1.0
ce F on X ×Y =
x2 0.8
x3 0.3
y2
1.0
0.8
0.3
y3
1.0
0.8
0.3
y4
1.0
0.8
0.3
Es interesante observar que la proyección de una relación
difusa y posteriormente una extensión cilíndrica no
recupera la relación original. El orden de los pasos a
seguir en el razonamiento aproximado es importante.
Composición
Q
Q
Al combinar relaciones difusas definidas en dominios
diferentes se obtienen nuevas relaciones difusas.
Analizaremos el caso con relaciones difusas de orden 2 pero
el proceso es extensible a relaciones difusas n-arias.
R : X ×Y → [0,1]
S : Y × Z → [0,1]
Inteligencia Artificial
¿Cómo es la relación entre X y Z?
R o S = proj ((ce R on X × Y × Z ) ∧ (ce S en X × Y × Z )) en X × Z
La composición habitual es (según la norma triangular):
max-min composición (Zadeh)
max-producto composición
Ejemplo de composición (max-min)
Inteligencia Artificial
x1
R=
x2
x3
y1 y 2 y3 y 4
0.8 1.0 0.1 0.7
0.0 0.8 0.0 0.0
0.9 1.0 0.7 0.8
y1
S = y2
y3
y4
z1 z 2 z 3
0.6 0.8 0.5
x1
RoS =
x 2 0.0 0.4 0.0
x3 0.7 0.9 0.7
z1
0 .4
0 .0
z2
0 .9
0 .4
z3
0 .3
0 .0
0 .9
0 .5
0 .8
0 .6
0 .7
0 .5
Ejercicios
1
1
A
1
2
3
4
5
6
7
1
1
Inteligencia Artificial
B
2
3
4
5
6
7
1
C
1
2
3
4
5
6
7
D
1
2
3
4
5
Escribir los conjuntos en forma de función.
6
7
Hallar:
1) ( Ac ∩ B )c ∩ D
2) ( C ∪ Bc ) ∩ ( A ∪ D )c
Inteligencia Artificial
3) ( C ∪ B )c ∩ ( Ac ∪ Dc )c
¿Cuál es el soporte y núcleo de cada resultado?
Modificadores
Los conjuntos difusos responden a parámetros y valores que
vienen precedidos por modificadores lingüísticos.
Inteligencia Artificial
Pueden ser los adverbios bastante, mucho, poco, ...
Transforman los conjuntos con los grados de
pertenencia recalculados según la definición del
modificador.
Modificadores
Inteligencia Artificial
Sea A un valor lingüístico que caracteriza a un conjunto
difuso con una función de membresía µA(u). Entonces Ak se
interpreta como un modificador del valor lingüístico A y se
expresa por:
Ak == ∑ (µA(ui))k / ui
En conjuntos discretos
Ak == ∫ (µA(u))k / u
En conjuntos continuos
Modificadores
mas A ≡ [µA(x)] 1.25
menos A ≡ [µA(x)] 0.75
muy A ≡ [µA(x)] 1/5
Inteligencia Artificial
poco A ≡ [µA(x)] 2
bastante A, extremadamente A, poquísimo A == ??
muy bella == bellísima ??
peor == ??
mejor == ??
Ejemplo
F.Nac.
Inteligencia Artificial
Sea la
tabla
(base de
datos)
Peso
Cat. F.Ing. Sueldo Ahorro Hijos
Pedro
830418 72
5
990401 2100
20
0
Juan
760418 71
4
990502 3700
15
1
Sandra
870628
65
6
990516 4200
12
3
Diana
800225 53
3
990416 3800
21
2
Karla
770628 57
2
991201 3200
10
3
Lucia
751102 50
8
990330 5000
17
2
Clara
801125 58
6
990630 2000
15
0
Miguel
851102 73
8
990330 4500
18
2
Dados los
conjuntos
Inteligencia Artificial
Calcular los
conjuntos
A = joven
C = ahorro
B = Gana
D = Ingreso
S = Joven y gana mucho.
T = Poco sueldo y mas hijos.
R = no ahorra y mucho ingreso.
M = menos pesado y muchos hijos.
P = Mucho ahorro e pocos hijos.
K = Buen puesto y no ahorra.
Inferencia
Es un caso concreto de composición en la que se compone
un conjunto difuso con una relación difusa de orden dos.
A : X → [0,1]
R : X ×Y → [0,1]
A o R = proj ((ce A on X × Y ) ∧ R ) on Y
Inteligencia Artificial
X
R
Y
Responde al caso habitual de control de sistemas en el cual se
tiene definido un controlador (R) que relaciona las variables
de entrada (X) con las de salida (Y) para obtener una salida
por cada valor de entrada.
Distancia
Euclídea
d (A, B) =
Σ (µA (u) - µB (u) ) 2
d (A, B) =
ƒ (µA (u) - µB (u) ) 2 du
Inteligencia Artificial
General
d (A, B) =
p
Σ (µA (u) - µB (u) ) p
d (A, B) =
p
ƒ (µA (u) - µB (u) ) p du
Distancia de Hamming
Si U es un universo finito y contable, y A y B son conjuntos
difusos en U, la distancia de Hamming es:
Inteligencia Artificial
d (A, B) =
Σ µA (u) - µB (u)
Razonamiento aproximado
Q
Q
Inteligencia Artificial
Q
Emular la manera de pensar de los seres humanos.
En general, al razonar, empleamos variables y proposiciones.
Variable lingüística
– Variable a la cual se asignan conjuntos difusos.
– Ejemplo: temperatura ambiental
µTemperatura
ºC
-10
0
10
20
30
Muy Fría
Fría
Buena
Mediana
Elevada
Proposición difusa
Se pueden clasificar en atómicas y combinadas.
Las atómicas equivalen habitualmente a conjuntos difusos.
Ej.: La temperatura es alta.
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Las combinadas suelen ser conjunciones, disyunciones o
implicaciones de proposiciones atómicas.
Temperatura es alta Y Humedad es baja
(conjunción).
Temperatura es alta O Humedad es baja
(disyunción).
SI temperatura es alta ENTONCES Riesgo_incendio es
elevado
(implicación).
Implicación
Q
Responde a la sentencia:
Q SI x es A ENTONCES y es B
– El cálculo es por diversas alternativas:
Q Mamdani µ A→ B = ∫ min(µ A ( x ) , µ B ( y )) / ( x, y )
X ×Y
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Q Larsen
µ A→ B =
∫ µ ( x ) × µ ( y ) / ( x, y )
A
B
X ×Y
Q Zadeh
µ A→ B =
∫ max (min (µ (x ) , µ ( y )) , 1 − µ (x )) / (x, y )
A
X ×Y
Q etc...
B
A
Q
Q
Podemos observar como una extensión de la lógica de Boole
en el caso de lógicas multievaluadas.
Se substituye la AND por una norma triangular y la OR por
una co-norma triangular.
 A AND B
– Conjunción:
A∩ B =

 A∧ B
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–
Disyunción:
 A OR B
A∪ B = 
 A∨ B
Implicación:
Depende del tipo de razonamiento que se utiliza.
El habitual es el Modus Ponens que equivale a implicar por
método de Mamdani, Larsen, etc.
–
Q
Modus Ponens
– Es un razonamiento de proposiciones de la forma:
x es A’
si x es A entonces y es B
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y es B’
–
En lógica difusa se calcula a través de la inferencia:
B ' = A ' o R = A' o ( A → B )
Ejemplo de RA
Q
Control de la presión de un circuito hidráulico
In flow
Valve
Out flow
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Sensor
Fuzzy
A cada minuto medimos la presión del circuito hidráulico. Durante
los posteriores 5 segundos actúa sobre la válvula para ajustar la
presión. El resto de tiempo la válvula está tapada.
Ejemplo de razonamiento aproximado
Q
Inteligencia Artificial
Q
Primero definimos les variables lingüísticas
– Presión (medida)
Q Varia entre 0 y 5 bars con un valor óptimo de 1 bar
– Ángulo de giro de la válvula (control)
Q Si es positivo deja entrar agua al circuito (de 0 a +150º)
Q Si es negativo tranca agua del circuito (de 0 a -150º)
Después definimos los conjuntos difusos por cada variable
Baja
Correcta
Elevada
Negativo
-150
0
1
4
5 bars
Cero
0
Positivo
+150 grados
Ejemplo de razonamiento aproximado
Q
Inteligencia Artificial
Q
Definimos las reglas de control del proceso
– R1: Si la presión es baja entonces el ángulo es positivo
– R2 : Si la presión es correcta entonces el ángulo es cero
– R3 : Si la presión es elevada entonces el ángulo es negativo
Cada regla equivale a una relación difusa correspondiente a una
implicación entre la presión y el ángulo.
(
R 1 = Presión Baja → Angulo Positivo
(
)
R 3 = Presión Elevada → Angulo Negativo
(
R 2 = Presión Correcto → Angulo Cero
)
)
Métodos
Razonamiento difuso
Mandani
Directo
Simplificado
RD
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Takagi & Sugeno
Indirecto
Mandani
Q
IF x is A Y y is B THEN z is C
Inteligencia Artificial
IF temperatura_salón es poco alta
Q
AND humedad es muy alta
Q
THEN aire_acondicionado es alto
El método de implicación usado es de Mamdani en el
que cada relación calculará el mínimo de los grados
de pertenencia del antecedente y del consecuente.
Inteligencia Artificial
IF
AND
THEN
IF
AND
THEN
x esta “cerca de 20 grados”
y esta “cerca de 80%”
z esta “cerca de 8”
x es “velocidad media”
y es “frenos buenos”
z es “incrementar velocidad”
Mandani emplea:
Método directo: min/max
Funciones lineales: z= ax+by+c
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Mecanismo de razonamiento difuso
Q
Premisa 1 .. A --> B
Q
Premisa 2 .. A
Q
Conclusión
Q
Pr. 1 IF x is A THEN y is B
Q
Pr. 2
x is A
Q
Con.
y is B
B
Modus ponens
Inteligencia Artificial
Q
Premisa 1 .. A --> B
Q
Premisa 2 .. no A
Q
Conclusión
Q
Pr. 1 IF x is A THEN y is B
Q
Pr. 2
no x is A
Q
Con.
no y is B
no B
Modus tollens
Inteligencia Artificial
Razonamiento difuso
Q
Premisa 1 .. A --> B
Q
Premisa 2 .. A’
Q
Conclusión
Q
Modus ponens generalizado
Q
Pr. 1 IF x is A THEN y is B
Q
Pr. 2
x is A’
Q
Con.
Y is B’
B’
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Q
Pr. 1: temperatura salón es baja
Q
Con. Prender calentador normal.
Q
Pr. 2: temperatura salón es muy baja
Q
Con. Prender calentador alto
Q
Pr. 3: temperatura salón es alta
Q
Con. Apagar calentador.
Ejemplo de razonamiento aproximado
Q
Q
Q
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Q
Aquí finaliza la definición del sistema difuso.
A partir de ahora y de manera cíclica, el proceso mide la
presión para determinar el ángulo de giro de la válvula.
Como ejemplo suponemos que en un instante concreto el
sensor indica una presión de 2 bars.
Primero se convierte la señal de entrada en un conjunto
difuso (Presión actual), habitualmente singleton:
µ Presión actual
0
1
4
5 bars
Ejemplo de razonamiento aproximado
Q
Para evaluar cada regla a partir de la inferencia del
conjunto difuso de entrada con la relación de cada regla.
(
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Angulo = Presión Actual o Presión Baja → Angulo Positivo
)
(
Angulo = Presión Actual o Presión Correcta → Angulo Cero
(
Angulo = Presión Actual o Presión Elevada → Angulo Negativo
)
)
Se calcula de la siguiente manera:
Angulo= proj (( ce PresiónActualon Presión × Angulo) ∧ R1) on Angulo
Angulo= proj (( ce PresiónActualon Presión × Angulo) ∧ R 2) on Angulo
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Angulo= proj (( ce PresiónActualon Presión × Angulo) ∧ R3) on Angulo
Con una norma triangular se utiliza el mínimo
Ejemplo de razonamiento aproximado
Q
Q
Inteligencia Artificial
Q
Q
Q
Para cada regla y según el conjunto difuso de entrada se
obtiene un cierto ángulo de actuación.
Evidentemente en la practica no se retorna un valor sino
conjuntos difusos correspondientes a tres reglas.
Para eso se calcula la unión del resultado de las tres reglas.
Equivaldría a un razonamiento del estilo:
– Si la presión es baja entonces el ángulo es positivo
– Si la presión es correcta entonces el ángulo es cero
– Si la presión es elevada entonces el ángulo es negativo.
Del conjunto resultante se calcula el centro de gravedad que
es el valor de salida a aplicar a la válvula.
En que caso daría un ángulo de -8.35º.
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Ejemplo de razonamiento aproximado
-8.35
Ejemplo de razonamiento aproximado
Es interesante observar como el mejor resultado podríamos
obtener con un análisis gráfico con lo siguiente:
Positivo
Baja
0
1
2
4
5 bars
Inteligencia Artificial
-150
Correcta
0
1
0
+150 gr.
Cero
2
4
5 bars
-150
0
+150 gr.
Ejemplo de razonamiento aproximado
Elevada
Inteligencia Artificial
0
1
2
4
5 bars
Negativo
-150
0
+150 grados
Unión de los conjuntos de salida
-150
0
+150 grados
Conclusiones
Q
Q
Q
Inteligencia Artificial
Q
Q
Lógica difusa es una álgebra.
Se emplean conjuntos difusos o relaciones difusas.
Operaciones de unión, intersección, proyección,
relaciones cilíndricas, composición.
Permite realizar razonamiento aproximado
mezclando conjunción, disyunción e implicación.
Es válida para aplicarla al campo del control de
procesos en las cuales es posible definir
lingüísticamente el control que desea realizar.
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Es posible que no se haya entendido nada, sin embargo,
ha sido muy apropiado ver un tema nuevo, intentando
casi comprender un poco o la mayoría de las
proyecciones para dejar una inquietud muy muy muy
compleja.
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