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13.3.-
El circuito eléctrico de la figura es alimentado por un generador de tensión que genera la onda mostrada. Determinar
a)
b)
c)
d)
El valor medio y el valor eficaz del desarrollo en serie trigonométrica de Fourier.
La corriente suministrada por el generador.
Los espectros de Fourier de la tensión v(t) y de la corriente i(t).
La potencia activa y reactiva suministrada por el generador de tensión.
Los parámetros del circuito son: R = 1 Ω, L = 4/π H, C = 1/π F.
v(t)
R
i(t)
10 V
L
v(t)
C
-2
-1
0
1
t
2
Solución: V0 = 5V, Vef = 6V, P = 27.5 W, Q = 1.47 VAR
20
20
20
20
π
π
π
π
cos t −
cos 3 t +
cos 5 t −
cos 7 t + !! V
2
3π
2
5π
2
7π
2
π
 π

 π

 π

i (t ) = 5 − 1.7 cos 3 t + 36.87º + 1179
.
cos 5 t + 22.62º  − 0.874 cos 7 t + 16.26º  + !! A
 2

 2

 2

0
n ω1
2 ω1
3ω1 4 ω1 5 ω1 6 ω1 7 ω1 8 ω1 9 ω1
ω1
5
6.37
0
2.12
0
1.27
0
0.91
0
0.71
An
v (t ) = 5 +
Representación de los 4 primeros términos de la serie de v(t).
10 ω1
0
11 ω1
0.58
12 ω1
0
Forma de onda para v(t) con los 4 primeros términos de la serie.
7
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Espectro de Fourier de la tensión v(t).
12
Forma de onda para i(t) con los 4 primeros términos de la serie.
13 ω1
0.49
**** 06/03/99 17:28:38 ********* NT Evaluation PSpice (July 1997) ************
Anlisis de Fourier del Ej. 7.3.
****
CIRCUIT DESCRIPTION
******************************************************************************
*Enunciados de datos
*------------------*Elementos pasivos
R1
1
2
L1
2
3
C1
2
3
*Elementos activos
Vg
1
0
V1
3
0
*Enunciados de control
*--------------------.TRAN
0.5
100
*Enunciados de salida
*-------------------.FOUR
0.25
V(1)
.PROBE
1
1.2732
318.31e-3
PULSE
DC
(0
0
10
0
0.005
-1
1e-6
1e-6
2
I(V1)
*Otros enunciados
*---------------.OPTIONS
NOPAGE
.END
****
FOURIER ANALYSIS
TEMPERATURE =
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(1)
DC COMPONENT =
HARMONIC
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.049505E+00
FREQUENCY
(HZ)
2.500E-01
5.000E-01
7.500E-01
1.000E+00
1.250E+00
1.500E+00
1.750E+00
2.000E+00
2.250E+00
FOURIER
COMPONENT
NORMALIZED
COMPONENT
6.366E+00
9.906E-02
2.123E+00
9.920E-02
1.275E+00
9.944E-02
9.113E-01
9.978E-02
7.097E-01
1.000E+00
1.556E-02
3.334E-01
1.558E-02
2.002E-01
1.562E-02
1.431E-01
1.567E-02
1.115E-01
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
PHASE
(DEG)
HARMONIC
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
NORMALIZED
PHASE (DEG)
9.000E+01
-9.000E+01
-9.000E+01
9.000E+01
9.000E+01
-9.000E+01
-9.000E+01
9.000E+01
9.000E+01
0.000E+00
-1.800E+02
-1.800E+02
-2.558E-13
7.105E-14
-1.800E+02
-1.800E+02
-1.648E-12
-3.553E-13
4.302880E+01 PERCENT
****
FOURIER ANALYSIS
TEMPERATURE =
FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V1)
DC COMPONENT =
27.000 DEG C
27.000 DEG C
5.049432E+00
FREQUENCY
(HZ)
2.500E-01
5.000E-01
7.500E-01
1.000E+00
1.250E+00
1.500E+00
1.750E+00
2.000E+00
2.250E+00
FOURIER
COMPONENT
NORMALIZED
COMPONENT
2.329E-04
9.901E-02
1.698E+00
9.925E-02
1.176E+00
9.945E-02
8.743E-01
9.974E-02
6.919E-01
1.000E+00
4.250E+02
7.290E+03
4.261E+02
5.049E+03
4.269E+02
3.753E+03
4.282E+02
2.970E+03
TOTAL HARMONIC DISTORTION =
PHASE
(DEG)
7.114E+01
-9.001E+01
-5.317E+01
8.994E+01
1.126E+02
-9.015E+01
-7.378E+01
8.972E+01
1.026E+02
1.011305E+06 PERCENT
NORMALIZED
PHASE (DEG)
0.000E+00
-1.612E+02
-1.243E+02
1.880E+01
4.142E+01
-1.613E+02
-1.449E+02
1.857E+01
3.148E+01
4)