Modelo de Bohr Se basa en tres postulados

Modelo de Bohr
Se basa en tres postulados:
- Primer postulado: los electrones del átomo giran alrededor del núcleo en determinadas órbitas
circulares y estables. En su movimiento, los electrones no emiten energía.
- Segundo postulado: las órbitas permitidas para el electrón son las que hacen que su momento
h
angular sea un múltiplo entero de
.
2π
- Tercer postulado: Los electrones pueden pasar de una órbita a otra absorbiendo o emitiendo
energía en forma de radiación electromagnética (cuantos de luz o fotones). La energía de los fotones
se absorbe si los electrones pasan a una órbita más externa y se emite si pasan a una órbita más
interna, de forma que la diferencia de energía entre las dos órbitas será:
donde  es la frecuencia de la radiación absorbida o emitida.
Δ E=h· ν
Estudio de la órbitas de Bohr
- Como consecuencia del primer postulado:
v2
e2
Fcentrípeta =F electrostática→me· e =K· 2
r
r
despejando:
2
m e· v e =K·
2
2
e
e
2
→v e =K·
r
me r
- Del segundo postulado, se tiene:
2
2
h
n ·h
n ·h
me · v e · r=n
→v e =
→v 2e = 2 2 2
2π
2 π ·r · me
4 π · r · me
igualando ambas velocidades se obtiene:
e2
n2 · h2
n2 · h2
h2
K·
= 2 2 2 →K· e2 = 2
→r= 2
· n2 →r=a0 · n2
2
me r 4 π · r ·me
4 π · r · me
4 π me K· e
En S.I. el valor de a0 (radio de Bohr) será:
(6,63 ·10−34 J·s)2
h2
a0 = 2
=
=5,29 · 10−11 m=0,529 Å
2
2
−31
9
2
−2
−19
2
4 π me K· e 4 · π · 9,11 ·10 kg · 9 ·10 N·m ·C ·(1,6 · 10 C )
- La energía total del electrón es la suma de su energía cinética y su energía potencial electrostática:
2
2
2
2
1
e 1
e
e
1
e
E=E C + EP = · me· v 2e −K· = · K· −K· =− · K·
2
r 2
r
r
2
r
Sustituyendo el valor del radio queda:
2
2
2
2
4
E0
1
e2
1
1 4 π me K · e
2 4 π m e K· e
E=− · K· =− · K· e
=− ·
=− 2
2
2
2
2
2
r
2
2
n ·h
n ·h
n
donde E0 en S.I. vale 2,18·10-18 J que es la mitad de unidad atómica de energía denominada hartree
(1 hartree=4,36·10-18 J).
E0=
2 π2 me K 2 ·e 4 2 π2 · 9,11· 10−31 kg ·(9 ·10 9 C )2 ·(1,6 ·10−19 C)4
=
h2
(6,63· 10−34 J·s )2
Interpretación de los espectros atómicos según Bohr
Si tiene lugar una transición electrónica entre los niveles n1 y n2, resulta:
Δ E=h· ν=h·
Δ E=E2−E 1=−
E0
2
2
n
E0
c
λ
( ) (
−−
2
1
n
=E 0
1 1
c
− 2 =h· λ
2
n 1 n2
)
Así:
E0
1 E0 1 1
con
=
−
=1,096 · 107 m−1 que es una ecuación idéntica a la obtenida
2
2
λ h·c n n
h·c
1
2
experimentalmente por Rydberg y con una constante de valor muy parecido a la de Rydberg
RH=1,097·107 m1.
(
)