Ejercicios Semana 1 y 2

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DEPARTAMENTO DE PROCESOS Y SISTEMAS
PS 1111 – INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TRIMESTRE ENERO – ABRIL 2006
PROF. ANA MARÍA BORGES/NANCY BAQUERO/PEDRO CELIS
Jueves Semana 1 – Martes y Jueves Semana 2
Problema 1.
Problema 3 del Problemario.
Problema 2.
Steelco recibió un pedido por 100 toneladas de acero. El pedido tiene que contener por lo menos 3.5 toneladas de níquel, a lo más
3 toneladas de carbono y exacto 4 toneladas de manganeso. Steelco recibe 20 dólares/ton por el pedido. Para cumplir con éste,
Steelco puede combinar cuatro aleaciones, cuya composición química se da en la tabla anexa (porcentaje por tonelada). Steelco
quiere maximizar la utilidades (ingresos - costos) obtenidas para cumplir con el pedido. Formule el modelo de programación lineal
adecuado.
Aleación 1
6%
3%
8%
12
Níquel
Carbono
Manganeso
Costo ($/ton)
Aleación 2
3%
2%
3%
10
Aleación 3
2%
5%
2%
8
Aleación 4
1%
6%
1%
6
Problema 3.
Problema 6 del Problemario.
Problema 4.
Problema 7 del Problemario.
Problema 5.
Winston Salem Development Corporation (WSDC) está tratando de completar unos planes de inversión para los próximos años. En
la actualidad WSDC dispone de $2.000.000 para invertir. En 6, 12 y 18 meses WSDC espera recibir un flujo de ingresos de
inversiones anteriores, los datos se muestran en la Tabla 4.1.
En la actualidad hay dos proyectos de desarrollo en los cuales WSDC está considerando la posibilidad de participar junto con otros
inversionistas: el primero es el desarrollo urbanístico de Foster City. Si WSDC participa en un nivel del 100% tendrá el flujo de
efectivo proyectado en la tabla 4.2 (los números negativo representan inversiones y los positivos ingresos). Para participar en este
proyecto en 100% se deben de invertir de inmediato $1.000.000, en 6 meses $700.000 y así sucesivamente.
El segundo proyecto es administrar varios conjuntos de vivienda existentes dirigidos a personas de medianos recursos. Para este
proyecto se deben realizar reparaciones que requieran un plan de inversión como se muestra en la tabla 4.3.
Por política de la compañía, WSDC no puede recibir dinero de préstamos. Sin embargo al inicio de cada periodo de 6 meses, el
dinero sobrante, es decir, el no invertido en los proyectos antes mencionados, se depositan en certificados de depósitos (CD) que
producen un rendimiento de 7% durante el periodo de 6 meses. WSDC puede participar en cualquier proyecto a un nivel inferior del
100%, en cuyo caso otros inversionistas aportaran la diferencia y todos los flujos de efectivo de este proyecto se producirán
proporcionalmente para WSDC. Por ejemplo, si WSDC decide participar en Foster City a un nivel del 30% los flujos de efectivos
asociados a esta decisión serán 0.3 veces los datos presentados en la Tabla 4.3.
La tarea actual de WSDC consiste en decidir que parte de los $2.000.000 disponibles deberá invertir en cada uno de los proyec tos,
y cuanto deberá invertir en los CD. La meta de la gerencia es maximizar el efectivo disponible al final de 24 meses.
6 meses
12 meses
18 meses
Ingresos ($)
500.000
400.000
380.000
Tabla 4.1. Ingresos precedentes de inversiones previas
Ingresos ($)
Ingresos ($)
Inicial
-1.000.000
6 meses
12 meses
-700.000
1.800.000
Tabla 4.2. Flujo efectivo de Foster City
18 meses
400.000
Inicial
6 meses
12 meses
18 meses
-800.000
500.000
-200.000
-700.000
Tabla 4.3. Flujo efectivo de Viviendas para personas de medianos recursos
24 meses
600.000
24 meses
2.000.000
Problema 6.
El Banco del Norte desarrolla un programa de trabajo eficiente para sus cajeros de tiempo completo y de tiempo parcial. El
programa debe ofrecer una operación eficiente para el banco, incluyendo un servicio adecuado a los clientes, lapsos libres para los
empleados, etc. Los viernes, el banco está abierto de las 9:00am a 7:00pm. Se resume en la siguiente tabla el número de cajeros
necesarios para ofrecer un servicio adecuado a los clientes durante cada hora de operación:
Horas
N° de cajeros
9-10
6
10-11
4
11-12
8
12-1
10
1-2
9
2-3
6
3-4
4
4-5
7
5-6
6
6-7
6
Cada empleado de tiempo completo comienza en una hora determinada y trabaja un turno de 4 horas, seguido de una hora para
comer y después otro turno de 3 horas. Debido a razones contractuales no se puede emplear más 60% de cajeros de tiempo
parcial. Los empleados de tiempo parcial trabajan turnos de 4 horas comenzando en una hora determinada y continuando 4 horas
consecutivas. Considerando los sueldos y las prestaciones, los empleados de tiempo completo le cuestan al banco Bs. 5.000 por
hora y los empleados de tiempo parcial Bs. 2.700 por hora.
Plantee un modelo de programación lineal que sirva para desarrollar un programa que satisfaga las necesidades de servicio a l os
clientes a un costo mínimo para el banco.
Problema 7.
Una refinería está en capacidad de procesar 100000 barriles de petróleo por día y debe determinar sus niveles de producción. El
proceso de refinación produce: gasolina, diesel, kerosén y residuo. Todos estos productos se pueden vender directamente con la
excepción del residuo, que se puede combinar con kerosén para producir aceite liviano (20% kerosén y 80% residuo) y aceite
pesado (10% kerosén y 90% de residuo). La refinería debe cumplir con contratos mínimos y límites máximos de producción
establecidos por el gobierno, como se indica en la Tabla 7.1.
Producto
Precio $/barril Producción Mínima Producción Máxima
gasolina
20
10000
20000
diesel
15
5000
15000
kerosén
18
7000
15000
aceite liviano
12
8000
20000
aceite pesado
10
8000
15000
Tabla 7.1. Precios unitarios y restricciones de producción
El gerente de la refinería puede comprar el petróleo de tres países distintos; la Tabla 7.2 indica el precio por barril en cada país, la
calidad del petróleo y su disponibilidad diaria.
Componentes del petróleo en porcentaje
petróleo de:
Venezuela
Arabia Saudita
Kuwait
Costo $/barril
gasolina
diesel
kerosén
Residuo
8
10
10
10
70
10
20
20
20
40
9
15
15
15
55
Tabla 7.2. Precio, calidad y tipo de petróleo disponible
Disponibilidad
máxima por día
70000
100000
50000
Adicionalmente, la refinería tiene un compromiso con Arabia Saudita de comprarle un mínimo de 10000 barriles por día.
Formule el problema de Programación Lineal que permita maximizar las ganancias de la refinería.
Problema 8.
La empresa COMPAQ necesita satisfacer la demanda de computadores por parte de sus clientes (grandes corporaciones e
instituciones educacionales) para los próximos 4 trimestres. Actualmente COMPAQ tiene 5000 computadores en inventario. La
demanda esperada para los próximos trimestres son 7000, 15000, 10000 y 8000. COMPAQ tiene el material y la capacidad de
producir hasta 10000 computadores cada trimestre, a un costo de US$ 2000 por computador.
Empleando sobre tiempo del personal se pueden producir hasta 2500 computadores más a un costo individual de US$ 2200. Los
computadores producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese período, o bien quedar en
inventario para ser usados posteriormente. Cada computador en inventario tiene un costo adicional de US$ 100 por período para
reflejar los costos de almacenaje. Cómo puede satisfacer COMPAQ su demanda al costo mínimo?.
Problema 9.
Problema 34 del Problemario.
Problema 10.
Problema 39 del Problemario.
Problema 11.
Problema 42 del Problemario.
Problema 12.
Problema 43 del Problemario.