PROPIEDADES DE LA RADICACIN

RADICACIÓN
m
a =b
bm = a
porque
SIGNOS: para calcular el signo de toda raíz debemos pensar siempre en la operación
contraria la de la potencia, por ejemplo:
3
27 = 3
3
− 8 = −2
9 = ±3
porque 33 = 27
porque ( −2)3 = −8
porque
(− 3)2 = 9
32 = 9 y
− 9 = " no existe solución real" porque
32 = 9 y
(− 3)2 = 9
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
RAÍZ
DE
RAÍZ
n m
a = n.m a
Ejemplo:
3 2
64 = 3.2 64 = 6 64 = ±2
Porque:
3 2
64 = 3 8 = ±2
En la potenciación y radicación, por ser operaciones inversas, pueden
simplificarse exponentes con índices
SIMPLIFICACIÓN
DE
Ejemplos:
EXPONENTES
6
E
3
8 = 8 2 = 64 Porque:
ÍNDICES
( )
2
32 = 3
Porque:
2
(3 8 )6 = 26 = 64
32 = 9 = 3
a.b = a . b
PROPIEDAD
DISTRIBUTIVA
Ejemplos:
RESPECTO DEL 2
25.4 = ± 25. 4 = ±5.2 = ±10 Porque: 100 = ±10
PRODUCTO Y DE
LA DIVISIÓN
3
3
27.8 = 3 27.3 8 = 3.2 = 6
Porque: 216 = 6
m
m
m
m
NO
a±b ≠ ma ±mb
DISTRIBUTIVA Ejemplos:
RESPECTO A 2 64 + 36 ≠
LA SUMA
Y A LA
RESTA
2
64 + 36
25 − 9 ≠ 25 − 9
64 + 36 = 100 = 10
64 + 36 = 64 + 36 = 8 + 6 = 14
Porque:
porque:
25 − 9 = 16 = 4
25 − 9 = 25 − 9 = 5 − 3 = 2
EXTRACCIÓN
DE FACTORES
DE UNA
RAÍZ
Se descomponen en factores el radical, se distribuye la raíz y se
simplifica los factores cuyos exponentes sean múltiplos del índice.
Ejemplo:
18 = 32.2 = 32 . 2 = 3 2
SUMA Y RESTA DE RAÍCES (con igual índice)
Por no ser la radicación distributiva con respecto a la suma (o resta), no se puede aplicar la
propiedad contraria, la Asociativa. Por consiguiente la suma de
3 + 12 no
es igual a
15
Se deben sumar raíces iguales, con idénticos radicales. En este caso se puede intentar
factorear el número que no es primo:
3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3 + 2 3 = 3 3
en definitiva se puede pensar que se saca factor común
3
entonces resultaría:
3 + 12 = 3 + 4.3 = 3 + 4. 3 = 3(1 + 2) = 3.3 = 3 3
PRODUCTO Y COCIENTE DE RAÍCES (con igual índice)
La radicación SI es distributiva respecto a la multiplicación (o división) y se puede aplicar la
propiedad asociativa como en el siguiente ejemplo:
3 2 . 5 8 = 3.5. 2.8 = 3.5 16 = 3.5.4 = 60