Un programa de contabilidad redondea las cantidades (expresadas

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
A05 Estadística: Septiembre 1999
1. Un programa de contabilidad redondea las cantidades (expresadas en euros con una
precisión de dos decimales) al centavo más próximo de manera que las cantidades con
milésimas entre 0 y 4.9 le quitamos las milésimas correspondientes, mientras que a las
cantidades con milésimas entre 5 y 9.9 lo redondeamos a la centésima superior. Determinar
la probabilidad aproximada que el error acumulado en 100 transacciones sea mayor a 23
centavos de euro (por exceso o por defecto) suponiendo que el número de milésimas que
nos aparecen en una cantidad cualquiera se distribuyen uniformemente en 0, 1, 2, ..., 9.
2. Una función continua esta definida como:
a)
b)
c)
d)
 49
si
0 xb
 16 x  2

1
f ( x)  
si
bx2
4

0
resto


Hallar el valor de b para que f(x) sea una función de probabilidad.
Construir los gráficos de f(x) y F(x).
Calcular la media, mediana y varianza.
Hallar la probabilidad de:
 P (-1 < x  ½ )
 p(x>¼)
 p ( x = 1/3 )
3. En la carrera de las grandes tortugas, compiten cuatro animales (tortugas evidentemente).
Para darle un poco de animación a la carrera, los cuatro propietarios deciden introducir los
nombres de las tortugas en un sombrero y cada uno de los propietarios elige aleatoriamente
un nombre sin reemplazamiento, en el orden A, B, C y D. Cada propietario está obligado a
apostar por la tortuga que le ha correspondido en el sorteo. Se pide:
a) Determinar la probabilidad de que todos los propietarios apuesten por sus tortugas.
b) Ningún propietario apueste por su propia tortuga.
c) El desafortunado propietario A elija a la tortuga Bonata que siempre pierde.
d) A apueste por la tortuga de B y B apueste por la tortuga de A.
4. Las nóminas salariales mensuales de diez empleados de una empresa seleccionados al
azar son: 1320, 1480, 1020, 1840, 1410, 1560, 1180, 1310, 1660 y 1720 euros.
a) Calcular los intervalos de confianza para la media y la desviación típica, suponiendo
que estos salarios se distribuyen normalmente, con un nivel de confianza del 95%.
b) Se sabe que la media salarial en la empresa es de 1580 euros y que hay 140 empleados
y 10 jefes. ¿Cuál es la media salarial de los jefes?
Nota: El examen se puntúa sobre 8 y todas las preguntas tienen el mismo valor.