LÍNEA INFINITA DE CARGA
Fig. 14
La figura 14 muestra una sección de una línea infinita de carga de densidad constante.
Deseamos calcular el campo eléctrico a una distancia R de la línea.
Solución: Si suponemos la carga del alambre positiva, el sentido del campo será
radialmente hacia fuera, y su magnitud dependerá de la distancia radial R . Como
superficie gaussiana elegimos un cilindro circular de radio R y longitud h. Al utilizar la
Ley de Gauss,
εo ∫ E ⋅ds = q
se descompone la integral en tres integrales, dos con respecto a las bases del cilindro y
una con respecto a la superficie lateral. Como no hay flujo a través de las bases sino
solamente a través del área lateral, y como por simetría E tiene el mismo valor en todos
los puntos de esta última, se tendrá que
r r
q = ε o ∫ E ⋅ ds
= ε o ∫ Eds cos 0°
= ε o E ∫ ds
= ε o Es
= ε o E (2πRh) = λh
Pues el área lateral del cilindro es 2πRh y la carga total encerrada es la densidad lineal
de carga multiplicada por la longitud, y resulta
E=
1
λ
2πε o R
En la unidad sobre Interacción Eléctrica (Problema resuelto #8, alambre infinito) se
obtuvo este mismo resultado utilizando una técnica de integración a partir de la
expresión
E = K∫
dq
ûr
r2
la cual utilizaba un método más laborioso. El resultado obtenido también es válido para
alambres cargados con longitud finita, siempre que la distancia radial, R , sea mucho
menor que la distancia L a un extremo del mismo, es decir
R << L
Fig. 15
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