Fisica II: Lámina infinita

LÁMINA INFINITA CARGADA
Calculemos el campo debido a una lámina infinita, delgada cargada, de una densidad
superficial de carga σ Fig. 16. (Ver problema resuelto #10 de la Unidad Interacción
Eléctrica)
Fig. 16
Solución: Una superficie gaussiana conveniente es un cilindro pequeño, cuyo eje sea
perpendicular al plano con extremo equidistante del plano, y áreas de las bases A. Como
el campo es perpendicular, no existe flujo a través del área lateral del cilindro.
Empleando la ley de Gauss,
εo ∫ E ⋅ds = q
podemos escribir para las tres superficies del cilindro (dos de las bases y una lateral),
ε o ∫ E ⋅ d s = ε o ∫ E ⋅ d s + ε o ∫ E ⋅ d sε o ∫ E ⋅ d s = q
a
b
c
y como el flujo a través de la superficie lateral (superficie b) es cero, pues E es
perpendicular a d s , y el flujo a través de cada una de las bases es EA (áreas a y c),
resulta que,
ε o EA + 0 + ε o EA = q
2ε o EA = q
Como la carga encerrada por la superficie gaussiana es q = σA , la ecuación anterior se
transforma en
2ε o EA = σA,
E=
σ
2ε o
Al mismo resultado, aunque con mayor dificultad puede llegarse por integración a partir
de la expresión (ver problema resuelto #10 de la unidad Interacción Eléctrica)
dq
ûr
r2
En este ejercicio hemos supuesto una lámina infinita lo que es una idealización. Pero el
resultado es una buena aproximación en el caso de un plano finito, siempre y cuando la
distancia de la lámina al punto donde se evalúa el campo sea pequeña, en comparación
con las dimensiones del plano.
Si la carga de la hoja infinita es positiva, el campo está dirigido perpendicularmente
desde la hoja (como se ilustró), pero si tiene una carga negativa, la dirección del campo
es hacia la hoja, como se indica en la figura 17.
E = K∫
Fig. 17