Medidas complementarias de verano MAT3

MAT3
Medidas complementarias de verano
Calcula y simplifica al máximo:
223 · 214
=
145 · 332
4
2 3 5 3
[( ) · ( ) ]
3
4
6 2
6
√5√5√5=
(−𝑎)4 · (𝑏 2 𝑐 5 )3
=
−𝑏 5 · 𝑐 0 · (−𝑎)3
=
7
5
[( ) · ( ) ]
3
6
1
(√(2𝑥 ) ⁄4
·
8
−1⁄
√(2𝑥 ) 2 )
=
3
√ 3√25 · 4√125=
√12 · 42 · 6−2
24
2⁄
3
· √8
=
−2⁄
3
√(2𝑥)5 · √(2𝑥 )
Escribe los siguientes polinomios como producto de factores más sencillos.
ac + ad + bc + bd
2a2 – 4ac + 3ab – 6bc
2x4 + 2x2y2 – x2z – y2z
Factoriza los siguientes polinomios:
P(x) = x4 + 6x3 + 5x2
R(x) =–x4 – 5x3 – 5x2 – 5x – 4
Q(x) = 3x3 – 9x + 6
S(x) = x4 – 1
Opera y simplifica al máximo:
x
3 2
x
1


1 x
1
x
1 x
2
4 5
x
1
x
 2
2
x

2
x
x
2
x
x

1
1 x

4



2x

1
x
3
x

2x
2
3 12
x
11

x

:
x
x

1
3
x
1
2
1 3
x 2

:1
2  
 
x

2

2
x
4x
 x

Resuelve las ecuaciones y sistemas:
x3 – x2 – 6x = 0
1
1
1



 3x  2y 12

1
1


 3y  2x 5

2xxy3y45
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
Medidas complementarias de verano
MAT3
PROBLEMAS DE DIFERENTE TIPO:
1. Ocho lapiceros y tres cuadernos cuestan 13 €, mientras que dos lapiceros y
seis cuadernos cuestan 19 €. ¿Cuánto cuesta cada lapicero y cada cuaderno?
2. La edad de mi padre es ahora el triple de la mía ¿Cuántos años han de pasar
para que tan solo sea el doble, sabiendo que actualmente la suma de nuestras
edades es 60 años?
3. Un rectángulo tiene por perímetro 56 cm. Si se aumenta uno de sus lados en
2 cm y se disminuye el otro en
2 cm, se obtiene un rectángulo cuya área
es 12 cm más pequeña que la del inicial. Halla las dimensiones del rectángulo
2
dado.
4. Seis camiones, durante 12 días, haciendo 10 viajes diarios, consiguen limpiar
una escombrera que contiene 3500 toneladas de escombros. ¿Cuántos días
tardarán 3 camiones, haciendo 12 viajes diarios cada uno, en vaciar otra
escombrera que contiene 700 toneladas de escombros?
5. Andrés trabaja en una tienda de ordenadores y quiere comprarse un ordenador
cuyo precio de venta al público es de 950 euros. Pero Juan quiere que su
ordenador tenga más memoria, por lo que debe pagar un suplemento del 10%.
La política de la tienda es hacer descuento a sus empleados. Si Juan ha pagado
al final 888,25 euros, ¿qué descuento le han realizado?
6. Al hacer el reparto de 4500 euros entre cuatro hermanos de forma
directamente proporcional a su edad, resulta que al segundo y al tercero les
toca lo mismo; al primero, el doble que al segundo, y al cuarto, la mitad que
al tercero. ¿Qué edad tiene cada uno si el segundo tiene 10 años?
7. Al mediodía nos hemos comido la mitad de una tortilla de patatas. A la hora
de la merienda, Alicia ha tomado un tercio de la tortilla original, y para cenar,
Leo se ha tomado tres cuartas partes del resto. ¿Qué porción de la tortilla
queda al final del día?
8. Contempla la siguiente secuencia. ¿Cuántos puntos formarán la figura que
ocupa el lugar 7?
9. Si al principio de cada año ingresamos 500 euros en el banco a un interés del
4%, ¿qué capital tendremos al cabo de 6 años?
10. La diferencia de una progresión aritmética es 0,5 y su tercer término vale 2.
A) Escribe la fórmula de su término general.
B) Calcula empleando el término general el décimo término.
2
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
Medidas complementarias de verano
MAT3
11. Halla el término general y el quinto término de una progresión
geométrica
cuyo primer término es 1 y la razón es 3.
12. Un teatro tiene forma de “uve”. La primera fila tiene 20 asientos y las
siguientes, cada una 5 asientos más que la anterior. Si el teatro tiene 25 filas,
¿cuántas localidades tendrán las dos últimas filas del local?
13. Una pelota se deja caer y rebota. Tras cada rebote alcanza la mitad de altura
que en el bote anterior. Si en el quinto rebote alcanzó 30 cm, ¿desde qué altura
se dejó caer?
14. Calcula las superficies laterales (en su caso) y totales, y los volúmenes de los
siguientes cuerpos:
cm
5 cm
5 cm
FUNCIONES
Representa las siguientes funciones, calculando sus elementos más característicos:
y = –5x – 3
3x – y = 4
𝑦 = −2𝑥 2 − 4
𝑦 − 𝑥2 + 9 = 0
y = –x2 + 5x
𝑦 = 𝑥2 + 3
Estudia las 4 siguientes funciones y sus características: tipo, pendientes, vértices,
Dominio y recorrido, simetrías, crecimiento y decrecimiento…
3
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
Medidas complementarias de verano
MAT3
ESTADÍSTICA
1. Se han elegido al azar 30 familias y se ha estudiado el número de hijos que tiene
cada una de ellas. Los resultados han sido los siguientes.
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.
b) Calcula media, cuartiles y mediana, moda, varianza, desviación típica,
coeficiente de variación…
2
3
1
0
1
4
2
1
2
2
3
2
3
1
1
2
6
3
4
2
2
1
2
5
3
5
4
3
0
2
2. Analiza la simetría de la distribución:
X
1
2
3
4
5
6
f
2
8
10
12
8
5
Recuerda: debes calcular los cuartiles y dibujar el diagrama de cajas y
bigotes.
PROBABILIDAD
1. Se lanza una moneda al aire. Averigua si es más probable que salgan
exactamente dos caras en cuatro lanzamientos o que salgan exactamente tres
caras en seis lanzamientos
2. En una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas sin reemplazamiento.
¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean de distinto número?
3. Ramón es un poco despistado. En un cajón de su armario tiene ocho
calcetines negros, cuatro blancos y seis azules, todos ellos sueltos, porque además
de despistado es un poco vago. Un día que llega tarde a clase elige dos calcetines
al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) Sean los dos negros.
b) Sean del mismo color.
c) Al menos uno de ellos sea negro.
4. En un grupo de 40 viajeros hay 30 mujeres y 10 hombres.
a) Calcula la probabilidad de que escogido uno al azar sea mujer.
b) Calcula la probabilidad de que escogiendo dos ambos sean hombres.
c)Calcula la probabilidad de que al escoger dos sean de diferente sexo.
5. Se lanzan dos dados. Calcula la probabilidad de que el producto de los puntos
obtenidos sea:
a) 1
b) 5
c) 11
d) Un número par
6. Entre tres personas vamos a elegir a una para regalarle un DVD, y para ello
disponemos de una bolsa con dos bolas negras y una bola blanca. Las tres van
sacando una bola por orden que no devuelven a la bolsa. Sabiendo que la persona
4
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid
Medidas complementarias de verano
MAT3
que saque la bola blanca gana el DVD, ¿quién lleva más ventaja: la primera, la
segunda o la tercera?
7. En una clase de 3º de ESO hay 35 alumnos. Al 40% de los alumnos les
gusta la música rock; al 20%, la música pop, y al 8%, ambos tipos de música. Se
elige un alumno al azar. Calcula la probabilidad de que:
a) No le guste la música rock ni la pop.
b) Le guste la música rock, pero no la pop.
5
Dpto. de Matemáticas – colegio NUESTRA SEÑORA DEL PILAR - Madrid