¿Por qué el factorial de cero es igual a 1?

0! = 1
Factorial de cero
En este apartado, explicamos un concepto básico de aritmética. ¿Porqué 0! = 1?
Primero debemos conocer la definición de factorial de un número. Para encontrar el factorial del número k (se denota
como k!), multiplicamos todos los números enteros positivos desde k hasta 1. El resultado de esa multiplicación se
denomina el factorial del número k.
Por ejemplo, el factorial de 3 es: 3! = (3)(2)(1) = 6, mientras que el factorial del número 5 es: 5! = (5)(4)(3)(2)(1) =
120.
Ahora surge la pregunta: ¿podemos encontrar el factorial del número cero? Los matemáticos dicen que sı́, y no solo
eso, sino también que ese valor es igual a 1. Pero hay razones por las cuales se define de esa forma; no es por azar o
de forma arbitraria.
Para darnos cuenta de que en verdad 0! = 1 necesitamos primero darnos cuenta de que (k + 1)! = (k + 1) × k!. Por
ejemplo, en el caso de que k = 4, tendremos que k + 1 = 5. Y entonces, tendremos que (4 + 1)! = (4 + 1) × 4!, esto es
claro, porque
4! = 4 × 3 × 2 × 1
y
(4 + 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = (4 + 1) × 4!
Ahora lo único que nos falta es sustituir k = 0 en la propiedad que descubrimos del factorial.
En este caso obtenemos:
(k + 1)!
=
(k + 1) × k!
(0 + 1)!
=
(0 + 1) × 0!.
1!
=
(1) × 0!
Esto indica que el factorial de cero es igual a 1. ¿Quién no tiene pregunta?
Prof. Efraı́n Soto Apolinar.
P.D. ¿Podrá ser posible definir el factorial de números negativos?, ¿porqué?
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