Ecuaciones grado mayor que 2

3
ACTIVIDADES
REFUERZO
3. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos
Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado que se puede escribir de la siguiente forma:
ax4 bx2 c 0. Este tipo de ecuaciones se resuelven transformándolas en ecuaciones cuadráticas,
sustituyendo x2 por z y obteniendo de este modo az2 bz c 0.
Por ejemplo, x4 3x2 4 0 se transforma en z2 3z 4 0 & z1 4 y z2 3; como x 兹z, las
soluciones son x1 2 y x2 2, ya que para z 3 no hay solución en x.
La ecuación 9x4 9x3 19x2 x 2 0 es de cuarto grado, pero no es bicuadrada. Para resolverla se siguen
los siguientes pasos:
쮿 Se divide el polinomio por el método de Ruffini, para obtener su descomposición factorial:
9x4 9x3 19x2 x 2 (x 1) (x 2) (9x2 1)
1
1
쮿 Se resuelve la ecuación cuadrática 9x2 1 0 & x3 , x4 3
3
Por tanto, las soluciones son x1 1, x2 2, x3 1
1
y x4 3
3
 Resuelve la ecuación bicuadrada x4 13x2 36 0.
 Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:
a) x3 5x2 6x 0
b) x4 5x3 5x2 5x 6 0
c) x3 3x2 3x 1 0
 Resuelve las siguientes ecuaciones:
冢
a) 8(x 1)2 (x 3) 2x 冣
1
0
3
b) 3x3 7x2 14x 24 0
c) 3x4 7x3 x2 7x 2 0
d) x4 x3 3x2 4x 4 0
MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.
Matemáticas 4.º ESO
3
ACTIVIDADES
REFUERZO
3. Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos
Solucionario
13 兹132 4 36
& z1 9 y z2 4.
2
Y como x 兹z , entonces, x 兹4 y x 兹9 . Por tanto, las soluciones son x1 2, x2 2, x3 3 y x4 3
 Se sustituye x2 por z y se resuelve la nueva ecuación z2 13z 30 0 & z  Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:
a) x3 5x2 6x x(x2 5x 6) x(x 2)(x 3)
Las soluciones son x 0, x 2 y x 3
b) x4 5x3 5x2 5x 6 (x 1)(x 1)(x 2)(x 3)
Las soluciones son x 1, x 2 y x 3
c) x3 3x2 3x 1 (x 1)3
La solución es x 1, que es raíz triple.
冢
 a) 8(x 1)2 (x 3) 2x x 1; x 3; x 冣
1
0
3
1
6
b) 3x3 7x2 14x 24 0
(x 2) (x 3) (3x 4) 0 & x 2; x 3; x 4
3
c) 3x4 7x3 x2 7x 2 0
(x 1) (x 1) (x 2) (3x 1) 0 & x 1; x 1; x 2; x 1
3
d) x4 x3 3x2 4x 4 0
(x 2) (x 2) (x2 x 1) 0 & x 2; x 2
© Oxford University Press España, S. A.
Matemáticas 4.º ESO