Libro de algoritmos.

Algoritmos
Autor: José Ángel Acosta Rodríguez
© 2006
Algoritmos
José Ángel Acosta Rodríguez
ÍNDICE
Página
Índice ……………………………………………………………………………………………………1
Problema 1. Movimiento de figuras geométricas ……………………………………………….2
Problema 2. Conversión decimal a binario ……..………………………………………………..3
Problema 3. Secuencias binarias …………………………………………………………………..4
Problema 4. Conversión a binario a octal …………..………………………………………….…6
Problema 5. Sucesión matemática ..……………….…………………………………………….…7
Problema 6. Relleno de mapa de bits I ………………………………………………………….…8
Problema 7. Seguridad de cuentas bancarias ………………………………………………..…10
Problema 8. Relleno de mapa de bits II. Negativo de mapa de bits …………………………12
Problema 9. Ley D’Hont ……………………………………………………………………………..14
Problema 10. Búsqueda en un intervalo……………………………………………………….....16
Problema 11. Space Invaders ……………………………………………………………………...17
Problema 12. Cleaning-Robot . ..…………..……………………………………………………...19
1
Algoritmos
José Ángel Acosta Rodríguez
Figurita original
Problema 1.
Se desea hacer un cierto algoritmo para un juego. El algoritmo recibe una
matriz A de dimensiones 3x3. La matriz describe una cierta figurita en blanco
y negro. Los elementos de la matriz aij contienen unos (color negro) para
representar elementos de la figurita y ceros (color blanco) en otro caso. Por
ejemplo véase en la figura de la derecha que se representa con unos una
sencilla figura, que podría ser el carácter “L”, y el resto de componentes de la
matriz son cero. El algoritmo lee desde el teclado los elementos aij de la
matriz A y una variable p. Según el valor de p el algoritmo debe hacer lo
siguiente:
1
0
0
1
0
0
1
1
0
Rotación a derechas
•
Si p=1, debe rotar la figura a derechas 90 grados.
1
1
1
•
Si p=2, debe hacer un Flip horizontal respecto de la fila central, es
decir hacer una imagen especular de las filas superior e inferior.
1
0
0
•
Si p>2, el algoritmo continua y escribe la matriz resultante B.
0
0
0
El algoritmo se representa en la figura de abajo a la izquierda, en forma de
diagrama de flujo. En dicho diagrama de flujo ya está implementada la parte
de lectura desde el teclado de los elementos aij de la matriz A y la variable
p. También se tienen inicializados a cero los subíndices i y j.
Se pide que se completen los dos diagramas de flujo correspondientes a la
rotación y al flip de la figurita representada en la matriz A, de modo que no
pueden definirse más subíndices que los ya inicializados i y j. Además
la matriz resultante de la rotación o del flip debe almacenarse en los
elementos bij de una matriz B, ya inicializada.
INICIO MODULO
Eje de giro
Flip horizontal
0
0
0
1
0
0
1
1
1
INICIO ROTACIÓN A DERECHAS
INICIO FLIP HORIZONTAL
FIN ROTACIÓN A DERECHAS
FIN FLIP HORIZONTAL
LEE MATRIZ A
y variable p
SI
ROTACIÓN
A
DERECHAS
NO
NO
¿p=1?
FLIP
HORIZONTAL
¿p>2?
SI
ESCRIBE MATRIZ
B
SI
FIN MODULO
2
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Problema 2.
Se desea realizar un algoritmo que lea un número entero (positivo o negativo) y escriba dicho número en binario
codificado en modo signo-valor absoluto en N bits. Asuma que el número se puede representar con N bits.
La representación en modo signo-valor absoluto consiste en considerar el bit más significativo (el 1º) como bit de
signo (0 positivo, 1 negativo) y en los N-1 bits restantes codificar en binario el valor absoluto del número (ver
ejemplos).
Para solucionar este problema se propone lo siguiente:
1) Realice un diagrama de flujo correspondiente a un módulo que tome un número positivo num y determine
un vector b de N componentes que contiene la codificación binaria en base 2 del mismo. Considere que la
componente b1 corresponde al bit menos significativo (el último), y la bN al signo.
2) Utilizando el módulo anterior, realice un diagrama de flujo que solucione el problema
Por ejemplo: Si se lee el número 100 y se consideran 8 bits, el módulo del apartado 1) genera el vector
b=[0,0,1,0,0,1,1,0] y el diagrama completo escribe la secuencia 01100100. Si se lee el número -100 y se consideran
8 bits, el módulo del apartado 1) genera el mismo vector b=[0,0,1,0,0,1,1,0] y el diagrama completo escribe la
secuencia 11100100.
INICIO DEL MÓDULO
INICIO DEL DIAGRAMA PRINCIPAL
FIN DEL MÓDULO
FIN DEL DIAGRAMA PRINCIPAL
3
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Problema 3.
Dibujar los diagramas de flujo que resuelven los siguientes problemas y rellenar las tablas de variables de cada uno:
a)
Suponga leída una secuencia binaria v de N bits, encontrar la primera secuencia de S unos seguidos y
escribir por pantalla la posición del primer uno dentro de la secuencia v. Si no se encuentra ninguna secuencia
de S unos seguidos, mostrar por pantalla un cero.
b)
Si la secuencia binaria leída representa un nº en base 2 tal que vN es el bit menos significativo, calcular el
número que representa en base 10 y escribirlo en pantalla.
Ejemplo: N=11
S =3
1
v1
0
v2
0
v3
1
v4
1
v5
1
v6
1
v7
1
v8
0
v9
0
v10
1
v11
a) Por pantalla: 4
b) Por pantalla: 1273
No utilice más espacio que el indicado. Use acceso a vectores y matrices mediante subíndices. Emplee únicamente
expresiones en lenguaje natural, operaciones aritméticas (+, -, ·, /, resto de la división entera), asignación (←) y
comparaciones (>, <, =, ≠, ≤, ≥). Se puntuará la claridad y legibilidad de los diagramas.
a)
v
N
S
Vector de
variables enteras
Variable entera
Variable entera
Dato. Secuencia leída de bits.
Dato. Número de bits de la secuencia leída.
Dato. Número de bits a 1 que localizar en v.
b)
v
N
Vector de
variables enteras
Variable entera
Dato. Secuencia leída de bits.
Dato. Número de bits de la secuencia leída.
4
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Inicio a
Inicio b
Fin a
Fin b
5
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Problema 4.
Considere una secuencia de N bits almacenados en un vector b de N componentes de forma que bN almacena el bit
más significativo de la secuencia. Se pide realizar un algoritmo que obtenga el número en octal (en base 8), lo
almacene en el vector d y lo escriba en pantalla.
Para pasar de un número en base 2 a base 8, basta con tomar los bits de la secuencia de 3 en 3 e interpretarlos
como un número decimal. Véase el siguiente ejemplo, en el que el número binario 01011110 se transforma en el 136
en base 8.
Para realizar el algoritmo se pide
a) Un módulo que tome un número binario de 3 bits
almacenado en un vector v y calcule el dígito decimal b
que representa.
b) Basándose en el anterior, hacer el diagrama de d
flujo que resuelve el problema.
b
Vector de N enteros
M
d
Entero. Número de componentes de d
Vector de M enteros
b8
0
1=01
d3
b7
1
)
2
b6
0
3=011
d2
b5
1
)
2
b4
1
b3
1
6=110
d1
b2
1
)
b1
0
2
6
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Problema 5.
Obtenga un algoritmo que resuelva el problema cuyo enunciado es: Calcular el producto de los e primeros elementos
de una sucesión cuyo término general cumple:
ak = ak-1 + 2·ak-2 + ... + n·ak-n , siendo a1=1 , a2=2, ..., an=n
El algoritmo ha de leer únicamente el valor de e y de n. Suponga que ambos son enteros y positivos. El algoritmo ha
de escribir como único resultado el producto:
e
p = ∏ ah
h=1
Se pide: dibujar el diagrama de flujo en el recuadro y escribir la lista de objetos usados en la tabla. Para la confección
del diagrama utilice únicamente las operaciones +,-, ·, /, asignación (←), comparaciones >, <, >=, <=, acceso a
memoria con subíndices y expresiones literales en lenguaje natural. El diagrama de flujo ha de estar estructurado, ser
claro y legible y ocupar sólo el espacio interior del recuadro.
7
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Problema 6.
INICIO
Se ha desarrollado un algoritmo para incluirlo en un cierto programa de dibujo.
El algoritmo resuelve el problema de relleno de una figura cerrada en dos
dimensiones. La figura viene descrita por un “mapa de bits” en blanco y negro
(ver recuadro abajo). Dicha figura se describe con una matriz A de dimensiones
m x n, cuyos elementos aij pueden valer “0” (color blanco) ó “1” (color negro).
El algoritmo completo se muestra en el recuadro del margen derecho, el cual
contiene un módulo interno, PUNTO INTERIOR, que determina si un elemento
aij está en el interior de la figura o no. Dicho módulo se subdivide en otros
cuatro, denominados ARRIBA, ABAJO, IZQUIERDA y DERECHA. Cada uno
de estos módulos recorre la figura desde un elemento aij cualquiera hacia
donde indica su nombre y hasta que encuentra un borde de la figura (ver
recuadro explicativo abajo), si es que dicho borde existe. Cada módulo
ARRIBA, ABAJO, IZQUIERDA y DERECHA, modifica el valor de cierta
variable F. Así el primer módulo, ARRIBA, si encuentra un borde incrementa el
valor de la variable F. Después el segundo módulo, ABAJO, haría lo mismo, y
así sucesivamente. Si cualquiera de los módulos no detecta borde alguno, no
incrementa dicha variable. De este modo, si al pasar por los cuatro módulos el
punto considerado está en el interior de la figura (es decir dentro de los
bordes), F deberá valer 4.
NOTA: Para la confección del diagrama de flujo utilice únicamente las
operaciones +,-, ·, /, asignación (←), comparaciones <, >, ≤, ≥, =, lógicas “y”,
“o”, acceso a memoria con subíndices y expresiones literales en lenguaje
natural. El diagrama de flujo ha de estar estructurado, ser claro y legible y
ocupar sólo el espacio interior del recuadro.
a) Realizar los diagramas de flujo de
los
módulos
ARRIBA
y
DERECHA. Nótese que son
módulos y no subprogramas. Se
aconseja utilizar bucles con salida
en cabeza o en medio.
b) El diagrama del módulo PUNTO
INTERIOR, puede optimizarse, ya
que si cualquiera de sus módulos
detecta que no existe un borde, el
elemento aij no será un punto
interior. Optimícelo usando los
módulos
ARRIBA,
ABAJO,
IZQUIERDA y DERECHA.
ARRIBA
aij
i
DERECHA
IZQUIERDA
ABAJO
j
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Figura original
0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 0
1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0
i←1
j←1
PUNTO
INTERIOR
SI
F=4
aij ← 1
NO
j←j+1
NO
j>n
SI
i←i+1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
NO
i>m
SI
FIN
INICIO PUNTO INTERIOR
F ← 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Figura rellenada
0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0
ARRIBA
0
0
0
1
1
1
0
0
0
ABAJO
IZQUIERDA
DERECHA
FIN PUNTO INTERIOR
8
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a)
INICIO ARRIBA
INICIO DERECHA
FIN ARRIBA
FIN DERECHA
b)
INICIO PUNTO INTERIOR OPTIMIZADO
NOMBRE
m
n
A
VALOR
Constante
entera
Constante
entera
Matriz m x n
entera
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
Número de filas
Número de columnas
Describe la figura a
rellenar
Elementos “0” o “1” de la
matriz A
aij
Enteros
i
Entera
Índice de filas
j
Entera
Índice de columnas
F
Entera
Variable que describe si
un punto es interior
FIN PUNTO INTERIOR OPTIMIZADO
9
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Problema 7.
El código de cuenta corriente de una cuenta bancaria está compuesto por el código de entidad (4 dígitos),
el código de sucursal (4 dígitos), el código de control (2 dígitos) y en número de cuenta (10 dígitos), como
se muestra en la figura adjunta:
Código
entidad
Código
sucursal
Código
control
Número de
cuenta
Para el cálculo de los 2 dígitos del código de control se utiliza el siguiente algoritmo, el cual calcula un
dígito de control dado un número cualquiera de 10 dígitos:
1. Calcular el número N dado por la fórmula siguiente:
⎫
⎧ 10
N =11 − mod ⎨∑ di × pi 11⎬
⎭
⎩ i=1
donde di el es el dígito i-ésimo del número del que se desea calcular su dígito de control, pi es la
componente i-ésima de un vector dado p de 10 componentes, y mod es la operación de resto de
división entera (véase nota abajo).
2. Según el valor de N, el dígito de control valdrá:
a. Si N = 11, entonces el dígito de control es 0.
b. Si N = 10, entonces el dígito de control es 1.
c. En cualquier otro caso el dígito de control es el propio número N.
Para obtener el primer dígito de control se utilizan los códigos de entidad y de sucursal del código de
cuenta corriente añadiéndoles dos cero por la izquierda, y después se le aplica el algoritmo dado. Para el
segundo dígito de control se le aplica el algoritmo a los 10 últimos dígitos correspondientes al número de
cuenta.
Se pide:
a) Realizar el diagrama de flujo del algoritmo dado para un número cualquiera cuyos dígitos están
almacenados como un vector U de 10 componentes. Dicho algoritmo debe almacenar en una
variable denominada DC el valor del dígito de control obtenido.
b) Usar el diagrama de flujo del apartado anterior como un módulo y realizar el diagrama de flujo para
comprobar que los dígitos de control de un código de cuenta corriente dado, son correctos. El
código de cuenta corriente está almacenado en un vector V. Es obligatorio usar el módulo creado
en el apartado anterior tantas veces como sea necesario.
NOTA: Para la confección del diagrama de flujo utilice únicamente las operaciones +,-, ·, /, asignación (←),
comparaciones <, >, ≤, ≥, =, lógicas “y”, “o”, acceso a memoria con subíndices y expresiones literales en
lenguaje natural. Además dispone de la operación resto de división y represéntela como mod(X/Y), es
decir resto de dividir la cantidad X entre la cantidad Y. El diagrama de flujo ha de estar estructurado,
ser claro y legible y ocupar sólo el espacio interior del recuadro correspondiente.
10
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a)
b)
INICIO MÓDULO
INICIO
FIN MÓDULO
NOMBRE
N
DC
U
VALOR
Constante
entera
Constante
entera
Vector de
dimensión 10
V
Vector
i
Índice
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
Número resultado del
algoritmo
Valor del dígito de
control obtenido
Contiene el número dato
para el algoritmo
Contiene el código de
cuenta corriente
Para vectores
FIN
11
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Problema 8.
Para hacer ciertas labores de fotoimpresión en una imprenta se hace un
negativo especial de las fotos. Este negativo se les aplica a fotos en blanco
y negro. Las fotos representan figuras cerradas descritas por un “mapa de
bits” en blanco y negro. Dicha figura se representa con una matriz A de
dimensiones m x n, cuyos elementos aij pueden valer “0” (color blanco) ó
“1” (color negro). Se desarrolla un algoritmo para hacer el negativo,
incluído el borde. Dicho algoritmo contiene un módulo interno denominado
PUNTO INTERIOR que determina si un elemento aij está en el interior de
la figura o no. Dicho módulo se subdivide en otros cuatro (ver figura abajo a
la derecha), denominados ARRIBA, ABAJO, IZQUIERDA y DERECHA.
Cada uno de estos módulos recorre la figura desde un elemento aij
cualquiera hacia donde indica su nombre y hasta que encuentra un borde
de la figura, si es que dicho borde existe (ver figura explicativa abajo a la
izquierda). Cada módulo ARRIBA, ABAJO, IZQUIERDA y DERECHA,
modifica el valor de la variable F. Así el primer módulo, ARRIBA, si
encuentra un borde incrementa el valor de la variable F. Después el
segundo módulo, ABAJO, haría lo mismo, y así sucesivamente. Si alguno
de los módulos no detectase borde alguno, no se modificaría dicha
variable. De este modo, si al pasar por los cuatro módulos el punto
considerado está en el interior de la figura (es decir dentro de los bordes), F
deberá valer 4.
NOTA: Para hacer los diagramas de flujo utilice únicamente las
operaciones +,-, ·, /, asignación (←), comparaciones <, >, ≤, ≥, =, lógicas
“y”, “o”, acceso a memoria con subíndices y expresiones literales en
lenguaje natural. El diagrama de flujo ha de estar estructurado, ser claro y
legible y ocupar sólo el espacio interior del recuadro.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
Figura original
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 0 1
1 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Figura en negativo
1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Se pide:
c) Realizar el diagrama de flujo del módulo ABAJO
dentro del módulo PUNTO INTERIOR. Nótese que
son módulos y no subprogramas. Suponga “i”, “j”
ya conocidas para este apartado.
d) Realizar el diagrama de flujo que resuelve el
problema al completo usando, obligatoriamente el
módulo PUNTO INTERIOR. Es decir, se desea que
dada una figura original (matriz A m x n, ya leida y
en memoria), el algoritmo realice el negativo y lo
escriba en la matriz B. Nótese que también se
hace el negativo del borde de la figura.
INICIO PUNTO INTERIOR
F ← 0
ARRIBA
NO
F=1
SI
ABAJO
F=2
ARRIBA
NO
SI
IZQUIERDA
DERECHA
aij
NO
i
F=3
SI
IZQUIERDA
ABAJO
j
DERECHA
FIN PUNTO INTERIOR
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INICIO ABAJO (apartado a)
INICIO apartado b
FIN ABAJO (apartado a)
NOMBRE
m
n
A
VALOR
Constante
entera
Constante
entera
Matriz m x n
entera
aij
Enteros
i
j
Entera
Entera
F
Entera
B
Matriz m x n
entera
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
Número de filas
Número de columnas
Figura original
Elementos “0” o “1” de la
matriz A
Índice de filas
Índice de columnas
Variable que describe si
un punto es interior
Negativo de la figura
original
FIN apartado b
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Problema 9.
La asignación de diputados en una provincia se rige por la ley D’Hont. En una versión muy simplificada la
ley se aplica como se describe a continuación. Suponga que se tiene una provincia a la que se le asignan
5 diputados y donde hay 4 formaciones políticas relevantes (F1, F2, F3 y F4). Después de la cita electoral se
tendrá un vector de votos (V) donde cada elemento del vector hace referencia a los votos de una
determinada fuerza política. Dicho vector (V), además, estará ordenado en número de votos de forma
decreciente. Con este vector de votos se crea una matriz A como la que aparece en la figura y donde cada
columna se corresponde con el vector V dividido por 1,2,3, … y así sucesivamente hasta el total de los 5
diputados asignados.
VOTOS
(V)
V÷2
V÷3
V÷4
V÷5
F1
F2
F3
120000
60000,0
40000,0
20000,0
13333,3
82000
41000,0
27333,3
13666,7
9111,1
55000
27500,0
18333,3
9166,7
6111,1
F4
25000
12500,0
8333,3
4166,7
2777,8
A4x5
Ahora sólo falta escoger las 5 cifras más altas de la matriz A y
asignar a cada una un diputado (celdas sombreadas en la figura).
En este caso, el resultado será el que aparece en la tabla al
margen derecho. Dicho resultado puede almacenarse en un vector
de diputados ordenado (D).
Dado un vector de votos V, ya ordenado en forma decreciente,
de una provincia a la que se le asignan N diputados y en la cual
existen M fuerzas políticas relevantes, se pide:
c) Realizar un diagrama de flujo tal que dado el
vector de votos V, ya ordenado, cree la matriz A
de dimensiones M x N.
d) Realizar un diagrama de flujo que cree un vector
de diputados D, donde cada elemento será el
número de diputados asignado a la fuerza
política correspondiente. Este apartado debe
resolverse en dos partes. Primero crear un
módulo que calcule el máximo de la matriz A y
su posición. Después resolver el apartado
usando dicho módulo el número de veces que
sea necesario.
NOTA: Los vectores y matrices conocidos, ya están
almacenados en memoria y el resto inicializados a
cero. Para la elaboración del diagrama de flujo utilice
únicamente las operaciones +,-, ·, /, asignación (←),
comparaciones <, >, ≤, ≥, =, lógicas “y”, “o”, acceso a
memoria con subíndices y expresiones literales en
lenguaje natural. El diagrama de flujo ha de estar
estructurado, ser claro y legible y ocupar sólo el
espacio interior del recuadro correspondiente.
FUERZAS
POLÍTICAS
DIPUTADOS
(D)
F1
F2
F3
F4
2
2
1
0
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
Número de fuerzas
políticas
NOMBRE
VALOR
M
Constante
N
Constante
Número de diputados
Vector de
dimensión M
Vector de
dimensión M
Matriz de
dimensiones
MxN
Vector conocido de
votos
V
D
A
Vector de diputados
Matriz para el cáculo del
número de diputados
i
Índice
Para vectores / matrices
j
Índice
Para vectores / matrices
k
Índice
Para vectores / matrices
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a)
b)
INICIO apartado a)
INICIO MÓDULO apartado b)
FIN apartado a)
b)
INICIO apartado b)
FIN apartado b)
FIN MÓDULO apartado b)
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Problema 10.
Realice en el recuadro adjunto el diagrama de flujo de un programa que lea desde teclado una lista de valores
enteros positivos y los almacene en un vector v. La lectura por teclado finaliza cuando se introduzca un valor
negativo.
A continuación, el programa preguntará otros 2 números por teclado (en cualquier orden), y recorrerá el vector v,
calculando el porcentaje de elementos que están entre el menor y el mayor de ambos números (incluidos los
extremos).
Ejemplo: Lista: 24, 30, 5, 9, 85, 19 Intervalo: 20, 5 Nºs en intervalo: 5, 9, 19. Resultado: 50%
NOTA: Para hacer los diagramas de flujo utilice únicamente las operaciones +,-, ·, /, asignación (←), comparaciones
<, >, ≤, ≥, =, lógicas “y”, “o”, acceso a vectores y matrices con subíndices y expresiones literales en lenguaje natural.
El diagrama de flujo ha de estar estructurado, ser claro y legible y ocupar sólo el espacio interior del recuadro.
NOMBRE
TIPO
DESCRIPCIÓN DEL OBJETO
16
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Problema 11.
Un antiguo videojuego llamado “Space Invaders” tenía como objetivo defender la Tierra de una invasión enemiga.
La escena en la pantalla estaba formada por una matriz de puntos monocromos, blancos y negros. Los objetos
estaban formados simplemente por un “mapa de bits” en negro sobre fondo blanco. Describiremos aquí la escena
mediante una matriz A de dimensiones m x n, cuyos elementos akj pueden valer “0” (color blanco) ó “1” (color
negro). Las formas de los objetos y la escena son exactamente como aparecen en la figura: las naves
invasoras, la nave del jugador y los proyectiles. Los movimientos de los objetos son: las naves invasoras pueden
moverse libremente, mientras que la nave del jugador sólo puede moverse en horizontal; los proyectiles de la nave
del jugador salen desde el disparador y se mueven verticalmente hacia arriba; y los proyectiles de las naves
invasoras se mueven en vertical hacia abajo. Teniendo en cuenta que los módulos son parte del algoritmo del
videojuego, se pide:
a) Dada una posición apq de colisión entre entre el proyectil del jugador y una nave invasora, realice el
diagrama de flujo de un módulo que se denomine DESTRUYE, tal que destruya la nave invasora, es decir
borre por completo la nave invasora de la escena. Este módulo no debe detectar la colisión sólo
destruir la nave invasora. Para facilitar la resolución tenga en cuenta que todas las naves enemigas están
contenidas en submatrices de 3x3 y que están siempre separadas horizontalmente como mínimo por un
hueco de 3x3 (ver figura).
b) Dada la posición akj de disparo del proyectil del jugador, realice el diagrama de flujo de un módulo que
anime paso a paso el movimiento del proyectil del jugador desde que sale del disparador (ver figura) hasta
que, o bien se encuentra con una nave invasora o bien llega al final de la escena sin acierto. Si hay una
colisión con una nave invasora debe usar el módulo DESTRUYE del apartado anterior para destruirla
proporcionándole las coordenadas correspondientes.
NOTA: Para hacer los diagramas de flujo utilice únicamente las operaciones +,-, ·, /, asignación (←), comparaciones
<, >, ≤, ≥, =, lógicas “y”, “o”, acceso a vectores y matrices con subíndices y expresiones literales en lenguaje natural.
El diagrama de flujo ha de estar estructurado, ser claro y legible y ocupar sólo el espacio interior del recuadro.
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 invasoras
0 0 0
Naves
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 Proyectil
0 0 0jugador
0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 Disparador
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Posición apq
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 Posición
0 0 de
0 salida
0 0del0proyectil
0 0 akj
0
0 (a0“1” 0antes
0 de0 salir
0 el0proyectil)
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 Nave
0 del
0 jugador
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
17
Algoritmos
NOMBRE
m
n
A
José Ángel Acosta Rodríguez
TIPO
Constante
entera
Constante
entera
Matriz m x n
entera
akj
Enteros
p
Entera
q
Entera
k
Entera
j
Entera
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
INICIO DESTRUYE (apartado a)
Número de filas
Número de columnas
Escena original
Elementos “0” o “1” de la
matriz A
Índice de fila de la
colisión del proyectil
Índice de columna de la
colisión del proyectil
Índice de la fila de salida
del proyectil
Índice de la columna de
salida del proyectil
FIN DESTRUYE (apartado a)
INICIO apartado b)
FIN apartado b)
18
Algoritmos
José Ángel Acosta Rodríguez
Problema 12.
Se ha diseñado un robot limpia piscinas llamado Cleaning-Robot
(ver figura). El funcionamiento del robot es el siguiente:
.
NOMBRE
TIPO
1. El usuario lo arroja a la piscina en cualquier zona.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Cleaning-Robot
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Número par de celdas
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Índice de fila
q
Entera
t
Entera
F
Entera
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0Posición
0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
.
0
Entera
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Entera
Entera
Describe la piscina
Índice de columna
Índice de la fila de salida
del robot
Índice de la columna de
salida del robot
Variable para el sentido
de avance del robot
Variable que indica al
robot el fin de limpieza
NOTAS: Para hacer los diagramas de flujo
utilice únicamente las operaciones +,-, ·, /,
asignación (←), comparaciones <, >, ≤, ≥,
=, lógicas “y”, “o”, acceso a vectores y
matrices con subíndices y expresiones
literales en lenguaje natural. El diagrama
de flujo ha de estar estructurado, ser claro
y legible y ocupar sólo el espacio interior
del recuadro.
2. Recuadro B: rellenar los bloques del diagrama de flujo,
sabiendo que existen dos módulos predefinidos: el primero
denominado MOVER y hace que el robot se mueva celda a
celda a la posición (contigua) indicada por los índices (k,j); y
el segundo denominado RETROCESO que lleva al robot sin
limpiar desde la posición (M,N) hasta la (1,1).
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Enteros
Número de filas
NO SE PUEDEN DEFINIR NUEVAS VARIABLES
1. Recuadro A: aquí debe ir la actualización de los índices de la
siguiente posición del robot en la matriz. El avance del robot
debe ser celda a celda y en el sentido el indicado en la figura al
margen del Recuadro (ver diagrama de flujo).
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
Descripción del
0 movimiento
0 0 0 del
0 Robot
0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
akj
k
j
p
Elementos “0” o “1” de la
matriz A
A
Se desea hacer un algoritmo tal que, dada una posición cualquiera
(p,q) de partida del robot, éste limpie por completo la piscina sin
pasar dos veces por el mismo sitio. Para ello se pide completar
en los recuadros A y B del diagrama de flujo dado, lo siguiente:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Número de columnas
N
3. Una vez ha calculado su posición, por ejemplo apq, éste puede
moverse sólo paralelo a las paredes de la piscina y celda a
celda de la matriz (ver figura abajo).
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Constante
entera
Constante
entera
Matriz M x N
entera
M
2. El robot se hunde y una vez llega al fondo calcula su posición
respecto a los bordes de la piscina. Para ello el robot digitaliza
la piscina mediante una matriz de puntos A de dimensiones M x
N, cuyos elementos akj pueden valer “0” (zona aún sucia) ó “1”
(zona limpiada). La digitalización la hace de modo que siempre
deja un número par de celdas desde el mismo hacia las
paredes (ver figura).
DESCRIPCIÓN DEL
OBJETO
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a0pq
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Número
par de
celdas
Número
par de
celdas
Número par de celdas
19
Algoritmos
José Ángel Acosta Rodríguez
INICIO
k ← p, j ← q
t ← 1
F ← 0
Recuadro A
akj ← 1
←
j
j + t
Sentido de avance
SI
j = N
t ← -1
k ← k + 1
NO
SI
j = 1
t ← 1
k ← k + 1
NO
j = N
y
k = M
NO
Recuadro B
SI
SI
NO
NO
F = 1
SI
FIN
20