Alejandro Pedreros

DESARROLLO DEL CONCEPTO DE NÚMERO Y EL
CÁLCULO EN EL CICLO INICIAL
Prof. Alejandro Pedreros Matta
Facultad de Educación
Pontificia Universidad Católica de Chile
¿Cómo se desarrollan los conceptos prenuméricos?
Patrones
Reconocer secuencias de
patrones de diferentes tipos,
reproduciéndolos
a través de diferentes formas.
Clasificación
Primer Ciclo
Establecer al explorar objetos de
su interés, distintas relaciones de
agrupación, comparación, orden
y correspondencia.
Seriación
Concepto
Identificar en diferentes objetos,
propiedades tales como: forma,
tamaño, peso, volumen, para
establecer comparaciones.
Segundo Ciclo
Identificar y reproducir patrones
representados
en objetos y en el medio,
reconociendo los elementos
estables y variables de las secuencias.
Establecer relaciones cada vez más
complejas de semejanza y diferencia
mediante la clasificación y seriación
entre objetos, sucesos y situaciones de
su vida cotidiana, ampliando así la
comprensión de su entorno.
¿Cómo se desarrollan los conceptos prenuméricos?
Resolución de
problemas
Aritmética
Concepto de
Número
Concepto
Pre-escolar
Primero básico
- Reconocer patrones y
secuencias.
- Comparar, relación de orden y
correspondencia.
Sistema de numeración decimal:
Estructura aditiva:
12 + 14 = 20 + 6 = 26
7=6+1=5+2=4+3=7+0
21 + 41 = 60 + 2 = 62
Juan tiene 3 autos y su papá le
reglara 2 autos para su
cumpleaños, ¿Cuántos…..?
Francisco sube 3 pisos para entregar la
primera encomienda y luego 2 pisos
para entregar la segunda encomienda,
¿En qué piso se encuentra Francisco?
123 = 100 + 20 + 3
123 tiene 12 grupos de 10 y 3 sueltos
Clasificación
Primeros
Conocimientos
Conservación
de la Cantidad
Seriación
Clasificación
• Clasificación es la acción o el efecto
de ordenar o disponer por clases.
• Es establecer semejanzas y diferencias que
los objetos poseen.
Desarrolla conceptos de:
PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
INCLUSIÓN Y EXCLUSIÓN.
¿Qué implica clasificar?
¿Qué implica clasificar?
¿Qué implica clasificar?
¿Qué implica clasificar?
• Pertenencia es la relación que se establece entre cada elemento y
la clase a la cual pertenece.
• Inclusión es la relación que se establece entre cada subclase y la
clase a la cual pertenece.
Actividad de clasificación
La clasificación puede presentar criterios dados y sin criterios, es decir,
favoreciendo la exploración libre.
Actividades de clasificación
Seriación
• Es el proceso de ordenar objetos
físicamente, de acuerdo a la variación de
una de sus características cuantitativas,
es decir, ordenarlo un conjunto de
elementos de acuerdo a una magnitud.
• Seriar es ordenar elementos de
acuerdo a una magnitud, donde la
diferencia entre cada par de
elementos es una constante.
Seriación
• Es la capacidad de coordinar relaciones transitivas entre ambas direcciones.
• La transitividad es la propiedad que se establece cuando se tiene por lo menos tres
elementos en una serie.
Actividad de seriación
Conservación de la Cantidad
Es una noción indispensable para la
conceptualización de número.
Conservación de la Cantidad
Permite reconocer que una cantidad determinada permanece invariable a
pesar de los cambios en su configuración.
Las cantidades se clasifican en:
Continuas
Discontinuas
¿Qué es el número?
• Es una abstracción que representa la medida de un conjunto de objetos
discretos y de los infinitos conjuntos equivalentes.
Concepto de número
Clasificación
Concepto
de número
Conservación
de la Cantidad
Seriación
Función de los Números
• El número tiene 3 funciones:
– Cuantificador: denotación del tamaño de una colección.
Cuantificador
Función de los Números
• El número tiene 3 funciones:
– Ordenador: denotación de la posición de un objeto dentro de
una secuencia.
Ordenador
Función de los Números
• El número tiene 3 funciones:
– Identificador: denotación de un objeto, para una rápida
comunicación.
Concepto de número
Clasificación
Concepto
de
número
Conservación
de la Cantidad
Patrones
Cuantitativos
Seriación
Patrones
Cualititativos
Patrones y secuencias
Si sumo de 2 en 2… ¿Qué números se construyen?
Patrones y secuencias
¡De lo cualitativo a lo cuantitativo!
Actividades de patrones
Actividades de patrones
As
as
As
as
Conductas Numéricas
Leer y escribir números.
Comprender el sentido y significado de las funciones de los números.
Contar con significado en forma oral.
Asociar un numeral a un conjunto y viceversa.
Establecer relaciones de orden entre dos o más números.
Posibles Errores
Contar dos veces el mismo elemento.
No contar todos los elementos que
pertenecen a la colección.
No seguir la secuencia numérica: uno –
dos – tres – cinco – seis.
Tratamiento de la información
Primer Ciclo
Establecer al explorar
objetos de su interés,
distintas relaciones de
agrupación, comparación,
orden y correspondencia.
Segundo Ciclo
Iniciarse en experiencias de
observación y
experimentación
registrando, midiendo, y
cuantificando elementos y
fenómenos de su entorno.
Modelo
Operativo
Modelos de
Enseñanza
Análisis de
Datos
Modelo
Investigativo
Modelo
Interpretativo
Modelo Operativo
Visión del aprendizaje
“El estudiante centra su actividad en
darle un sentido informativo”.
Conceptos claves:
•Organizar: Los estudiantes deben buscar modos
eficientes para organizar los datos.
•Tabular: Realizar conteo donde se visualice la
INFORMACIÓN y su distribución.
•Tabla: Establecer una presentación de los datos, de
modo comprensivo a través de una tabla.
Modelo Operativo
Modelo Operativo
Modelo Interpretativo
Visión del aprendizaje
“El estudiante lee e interpreta la información”
Conceptos claves:
•Tablas ya organizadas
•Medidas establecidas
•Gráficas representacionales
Modelo Interpretativo
Modelo Interpretativo
Modelo Investigativo
Visión del aprendizaje
El estudiante debe construir los datos estadísticos a través del
planteamiento de situaciones de interés.
Conceptos claves:
•Temas o fenómenos a estudiar
•Población y Muestra
•Variables
•Diseño de instrumentos para recolectar datos
Esto permite trabajar con los padres de los niños/as
Situación o problema
“Vecinos se reunieron con la Municipalidad para
pedir la erradicación de chatarrería”
Consideraciones Didácticas
Uso de material concreto.
Los estudiantes deben observar los elementos matemáticos, presentes en su
entorno.
Las preguntas deben ser pertinentes al contenido matemático que se está
trabajando.
Proveer de experiencias matemáticas.
Trabajar habilidades matemáticas, tales como:
•
Predecir.
•
Comprobar.
•
Resolución de Problemas.