Órbita de Marte y Primera Ley de Kepler En el año 1609, Johannes Kepler no tenia a su disposición un planetario computarizado que le hubiese permitido visualizar el sistema solar. Lo que si tenia era la enorme cantidad de datos heredada de Tycho Brahe, un observador astronómico tan cuidadoso y meticuloso que sus datos pueden ser usados hoy día para localizar objetos astronómicos. Usando estos datos Kepler pudo determinar el periodo orbital de Marte . Kepler determino que Marte orbita al Sol aproximadamente cada 687 días. Esto es importante ya que esto nos dice que Marte estará en la misma ubicación en su órbita cada 687 días. Los precisos datos de Tycho sobre Marte en el cielo indicaban la dirección pero no la distancia. Pero es posible triangular la distancia observando a Marte en la misma posición con 687 días de diferencia. Para encontrar donde está marte con respecto al Sol, necesitamos saber donde esta la Tierra con respecto al Sol, y después donde está Marte con respecto a la Tierra. La figura anterior ilustra la situación. Cada par de datos en la tabla representa un par de observaciones de Marte, tomadas desde la Tierra. En cada caso, las observaciones están separadas en el tiempo por exactamente 687 días. Sin embargo no pone a Marte en el mismo lugar relativo a la Tierra. Esto es por que la Tierra también se mueve con respecto al Sol, y después de 687 días, la Tierra no se encuentra en la misma posición que empezó. La longitud heliocéntrica de la Tierra es la posición de la Tierra relativa al Sol, y la longitud geocéntrica de Marte es la posición de Marte relativa a la Tierra. Está es la tabla de observaciones para construir la órbita de Marte. Objetivos • • • • • • Aplicar métodos geométricos de triangulan Usar datos observacionales para determinar la órbita de Martes Demostrar la primera ley de Kepler del movimiento planetario Trabajar con propiedades de la elipse Aplicar las propiedades de la elipse a la órbita para determinar la excentricidad e de la órbita de Martes Calcular el error porcentual en el valor calculado de e Construcción de la órbita 1. Construcción de la órbita Terrestre: Empezamos asumindo que la órbita Terrestre es circular, que es una buena aproximación. Si el radio es 10 cm, entonces 1 cm=0.10 UA 2. Linea de referencia: Como se muestra en la figura, dibuja una linea horizontal desde el sol. Está linea representa 0o , y todos los ángulos se miden con respecto a esta recta. 3. Localiza la posición de la Tierra : Usando un semicírculo mide el ángulo de longitud heliocéntrica . 4. Mide la longitud geocéntrica de Marte: Desde la posición de la tierra, usando el semicírculo dibuja una linea, en está linea se encuentra Marte. 5. Repetir para el segunda par de observaciones de Marte: La intersección de las dos rectas de longitudes geocéntricas localiza al planeta Marte para ese par de observaciones. Hacer lo anterior para cada una de la las observaciones. 2. Localizar el perihelio: Encuentra el punto más cercano al Sol y marcalo como “Perihelio Cercano”. 3. Localizar el afelio: Encuentra el punto más lejano al Sol y marcalo como “Afelio Cercano”. 4. Dibuja el eje mayor: Dibuja una linea que pase por el Sol cerca del perihelio cercano y cerca del afelio cercano. Está linea no tiene que pasar por ninguno de los puntos de la órbita calculados. 5. Calcula la distancia: ¿Calcula la distancia del semi-ejemayor ¿Cual es la distancia del semi-ejemayor en UAs? 6. Encontrar el centro de la órbita: ¿Donde está el sol relativo al centro de la órbita? 7. Calcula la excentricidad: La distancia desde el Sol al perihelio es r 1 y la distancia desde el Sol al afelio es r 2 . Usando estos valores calcular la excentricidad. e= 6. Construir la órbita: Dibuja una curva suave usando los ocho puntos calculados de la órbita de Marte (no conectar los puntos) Análisis de la órbita 1. ¿Es un circulo perfecto? Aplica la definición y las propiedades de la elipse a la órbita obtenida usando el ejemplo que se muestra en la figura. r 2−r 1 r 2 +r 1 8. Determina la precisión: La excentricidad conocida para la órbita de Marte es e=0,09. Calcular el error porcentual del resultado hallado para la excentricidad. %error=( e conocido−e calculado ) x 100 e conocido