6. DETERMINACION DE ORBITAS Entre los numerosos problemas

6. DETERMINACION DE ORBITAS
Entre los numerosos problemas que resuelve la Mecánica Celeste está el de la
determinación de las órbitas que describen los cuerpos celestes, problema que consiste
en establecer una serie de fórmulas que permiten hallar los elementos fundamentales o
parámetros que definen la órbita. Su interés práctico para la Astronomía se basa en el
hecho de que continuamente se descubren pequeños planetas y cometas cuyas órbitas se
han de calcular, de que sirve para el cálculo de órbitas de meteoros y actualmente de
que se aplica al cálculo de órbitas de satélites artificiales y vehículos espaciales.
Sabemos que, en primera aproximación, los cuerpos del sistema solar se mueven
bajo la influencia de fuerzas gravitatorias que actúan de acuerdo con la ley de Newton, y
decimos en primera aproximación porque en realidad deberíamos introducir
correcciones relativistas, muy pequeñas en la mayoría de los casos, o correcciones
debidas a otras causas, por ejemplo, en el caso de los cometas, a la presión de radiación
solar o al descenso de su masa debido al desprendimiento de gases de su núcleo,
producto de su intenso calentamiento al acercarse al Sol, razones por las cuales el
movimiento de algunos cometas se desvía notablemente del predicho por una teoría
basada únicamente en la ley de la gravitación universal.
Por otra parte, la forma, la estructura interna y la rotación de los cuerpos
celestes influye directamente en su movimiento de traslación a lo largo de sus órbitas.
En realidad, sólo si los cuerpos fueran esféricos y homogéneos o si estuvieran constituidos por capas esféricas concéntricas de distintas densidades, se podría considerar que
toda su masa está concentrada en su centro y que los cuerpos se atraen entre sí como
puntos materiales. Sin embargo, las distancias entre los cuerpos del sistema solar son
muy grandes comparadas con sus dimensiones y por eso usualmente los consideramos
como puntos materiales y en una primera aproximación se supone que se mueven
únicamente bajo la atracción del Sol sin estar sujetos a la influencia de ningún otro
cuerpo. Si se quiere aproximar más, es necesario tener en cuenta las perturbaciones
debidas a las atracciones de los grandes planetas, sobre todo en el cálculo de órbitas
cometarias.
En general, para resolver el problema de la determinación de órbitas se hallan,
en primer lugar, los elementos de una órbita preliminar sin tener en cuenta las
perturbaciones (solución del problema de los dos cuerpos). Para ello se utilizan tres o
cuatro observaciones del cuerpo en estudio que cubran generalmente un intervalo de
varios días o semanas. Es interesante obtener una órbita preliminar de un cometa o de
un pequeño planeta, por ejemplo, cuando se han obtenido sus primeras observaciones,
para poder predecir su posición para futuras observaciones. Obtenida la órbita
preliminar y después de una larga serie de observaciones, se puede corregir aquélla, lo
cual se lleva a cabo en la mayoría de los casos sin tener aun en cuenta las
perturbaciones. Finalmente, se calcula la órbita definitiva, entendiendo como tal aquélla
cuyos puntos coinciden, sin mucho error, con las observaciones (O-C muy pequeño).
Para calcular la órbita definitiva es casi siempre necesario tener en cuenta las
perturbaciones, sobre todo las causadas por los planetas principales.
Hallada la órbita de un cuerpo celeste no es difícil calcular sus efemérides, las
cuales pueden determinarse para una serie de años a fin de prever la posibilidad de
redescubrir algún pequeño planeta o algún cometa periódico, en cuyo caso es necesario
tener en cuenta las perturbaciones causadas por los planetas.
Las ecuaciones diferenciales del movimiento perturbado correspondientes al
problema de tres o más cuerpos, a diferencia del problema de dos cuerpos, no admiten
solución en forma finita. Se resuelven en forma aproximada ya sea con la ayuda de
desarrollos en serie o por integración numérica. La solución en forma de desarrollos en
serie, que dan una expresión analítica para las perturbaciones, ofrece una representación
completa del carácter del movimiento del cuerpo durante un tiempo razonablemente
largo; pero, en cambio, es de difícil aplicación a la mayoría de pequeños planetas y a
casi todos los cometas. Los métodos numéricos para el cálculo de las perturbaciones son
fáciles de aplicar y seguros pero tienen el inconveniente de que las perturbaciones sólo
se pueden calcular para el tiempo limitado por las observaciones de que se dispone; es
decir, si se precisa hallar perturbaciones para una serie de años el trabajo resulta
extremadamente penoso. A pesar de ello, los métodos numéricos para el cálculo de
perturbaciones constituyen una parte importante de la teoría del movimiento de los
cuerpos celestes.
En esencia casi todos los métodos analíticos utilizados en el cálculo de órbitas
derivan de los de Laplace (1780), Olbers (1797) y Gauss (1809), que nos proponemos
estudiar aquí, teniendo en cuenta las modificaciones que han ido sufriendo en el
transcurso del tiempo, subsiguientes al desarrollo de la teoría de la determinación de
órbitas.
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