NOTA: GUIA DE TRABAJO: ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA NIVEL SEGUNDO MEDIO ASIGNATURA MATEMÁTICA Profesores: Mauricio Vega ‐ Antonio Aravena NOMBRE ________________________________________________________ FECHA ________________ CURSO _________________ PTJE. OBTENIDO _________________ OBJETIVO: Identificar tipos de ángulos en la circunferencia. Calcular medidas de ángulos y arcos en la circunferencia, aplicando teoremas que relacionan las medidas de ángulos u arcos. HABILIDADES: Reconocer –Aplicar – Resolver ‐ Analizar 1. Si se sabe que a = 35º y b = 45º, ¿cuál es la medida del ángulo x de la figura? x O b a 2. El arco AC de la figura mide 94º y el arco BC mide 108º. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB? C x A 3. O B AP y BP son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente, y ∢APB = 40º. ¿Cuánto mide el ángulo AOB? B 40º O x A 4. Si m ( AC ) = 86º y m ( BD ) = 144º, ¿cuánto mide el ángulo APD? C A B x P D P ¿Cuáles son los valores de x e y de la figura? 5. y 40 O x 50 O En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, y las medidas de los arcos CB , BD y DA están en la razón 1 : 2 : 3, respectivamente. ¿Cuál es el valor de x? 6. D A x B C En la figura, AB es diámetro de la circunferencia, y a = 58º. ¿Cuál es el valor de 7. x? C a B O A x D En la figura, AD es diámetro de la circunferencia, y los arcos AB , BC , CD y DE son congruentes. ¿Cuál es la medida del ángulo BAE? 8. D C E O B A 9. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia y es paralela a CD. El arco CD mide 106º. ¿Cuánto mide el ángulo BAD? C A D O B P 10. La recta PQ es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A, y el ángulo AOB mide 124º. ¿Cuánto mide el ángulo PAB? B O P A Q P 11. La recta PT es tangente a la circunferencia en el punto T, y las cuerdas AT y BT son congruentes. ¿Cuál es la medida del arco AT ? A 70 O B T P P 12. ¿Cuál es la medida del ángulo PAC de la figura si la recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto A, el ángulo ACB mide 65º y el arco CB mide 30º? C P B A Q 13. Los arcos AC y DB de la figura miden 144º y 76º, respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo APC? C D 144O 76O x P B A 14. Los arcos AC y DB de la figura miden 108º y 62º, respectivamente. ¿Cuáles son los valores de x e y? D x C 62O y B 108O A P 15. La recta PQ es tangente a la circunferencia en el punto T. Los arcos RS y TS miden 135º y 55º, respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo TQR? R S x Q T P P 16. La recta PC es tangente a la circunferencia de centro O en el punto C. El ángulo AOB mide 126º y AC ≅ BC . ¿Cuál es la medida del ángulo ACP? C P O A 126 O B 17. El ángulo APD de la figura mide 75º y el arco BD mide 95º. ¿Cuál es la medida del arco AC ? D 75O B P C A x 18. El ángulo ADC de la figura mide 64º, y el ángulo APC mide 34º. ¿Cuánto mide el arco BD ? C 64O D 34O P B A 19. El cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. ¿Cuánto mide el ángulo ADC? D x A 102O B C 20. En la figura, el arco AB mide 150°, y el arco CD mide 20°. Determine la medida del ángulo APB. C P D A B 21. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB de la figura? C x A O 150 O B 22. ¿Cuál es el valor de x en la figura? 85O x 45O 23. Los arcos AB y CD de la figura miden 124° y 66°, respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo AQB? C 66O D Q x B A 124 O 24. En la figura, determine la medida del arco AB y el valor de b. b 39O B A 25. En la figura, el ángulo MPQ mide 27° y el arco NR mide 42º. Determine la medida del arco MQ . Q R M 42º 27º N P 26. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de a? 10 x+ a 100 O + 2x 40 27. El ángulo APC mide 38° y el arco AC mide 145°. ¿Cuál es la medida del arco BD ? P D 38º C x 14 5º B A 28. La cuerda CD es diámetro de la circunferencia. El arco AB mide 115° y el arco BD mide 12°. Determine la medida del arco AC y del ángulo BPD. O C D P 12º a B A º 115 29. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia. El arco AC mide 128°. ¿Cuál es el valor de x? º 128 C A x O B P 30. El arco AB mide 182°, el ángulo APB mide 42° y AP es tangente a la circunferencia en A. ¿Cuánto miden los arcos AC y CB , respectivamente? P y C 42º B x 2º 18 A 31. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en los puntos A y B, respectivamente. Si el arco ACB mide 210°, ¿cuánto mide el ángulo APB? P x B 210O O A C 32. En la figura, las cuerdas AD y BC se intersecan en el punto P; los arcos AC y DB miden 200° y 104°, respectivamente. ¿Cuánto mide el ángulo APB? D 10 C 4O P x B 20 O 0 A P 33. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el ángulo ABP mide 84°. ¿Cuánto mide el arco ACB ? P O 84 B A x C 34. Las cuerdas AB y CD se intersecan en el punto P. El ángulo APD mide 115° y el arco AC mide 82°. ¿Cuánto mide el arco BD ? 82 º C P A 115º B x D P 35. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el ángulo ACB mide 76°. ¿Cuánto mide el ángulo PBC si el triángulo ABC es isósceles de base AB? A B 76º x C P 36. La cuerda AB es diámetro de la circunferencia. Si el arco BD mide 78° y el ángulo DPB mide 56°, ¿cuánto mide el arco BC ? C A x P 56º B º 78 D 37. En la figura, la recta PB es tangente a la circunferencia en el punto B, y el arco ACB mide el doble que el arco AB . ¿Cuánto mide el ángulo ABP? A x B C P x 51º 149º 38. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los valores de x e y? 39. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de x? 158º O x y 40. Según los datos de la figura, ¿cuáles son los valores de x e y? 16º y 42º x 41. Según los datos de la figura, ¿cuánto mide el arco AB ? A x º 29 B 75º C D 42. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor de x? 35 º x 65º 43. En la figura, AB es paralela con CD, el ángulo APB mide 115° y el arco DB mide 78°. ¿Cuánto mide el ángulo ADC? C x 115 A º D P 78º B 44. En la figura, el ángulo CPD mide 41° y el ángulo ADC mide 63°. ¿Cuánto mide el arco CD ? P D 41º x 63º B C A 45. En la figura, PA y PB son tangentes a la circunferencia en A y B, respectivamente. Si el ángulo ACB mide 70°, ¿cuánto mide el ángulo APB? A C 70º P x B 46. En la figura, el arco AB mide 132° y el ángulo APB mide 21°. ¿Cuál es la medida del ángulo CAD? D B P 132º 21º x C A 47. En la figura, la cuerda AD es diámetro de la circunferencia y el ángulo BCD mide 33°. ¿Cuánto mide el ángulo PAB? P B x A O 33º D C 1. 80º 21. 75º 41. 92º 2. 79º 22. 40º 42. 30º 3. 70º 23. 95º 43. 26º 4. 65º 24. AB = 78º; b = 39º 44. 44º 5. y = 40º; x = 50º 25. 96º 45. 40º 6. 36º 26. 55º 46. 45º 7. 32º 27. 69º 47. 147º 8. 90º 28. AC = 53º; ∢BPD = 20,5º 9. 18,5º 29. 26º 10. 62º 30. x = 98º; y = 80º 11. 110º 31. 30º 12. 100º 32. 28º 13. 34º 33. 192º 14. x = 23º; y = 85º 34. 48º 15. 57,5º 35. 52º 16. 121,5º 36. 146º 17. 115º 37. 120º 18. 60º 38. x = 100º; y = 49º 19. 78º 39. 22º 20. 65º 40. x = 58º; y = 26º