LOS LÍMITES Definiciones: •

LOS LÍMITES
Definiciones:
• Definición de límite de una función en un punto: Se dice que la función f converge a L en
, y se escribe
, cuando a valores x próximos a
los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.
• Definición de límites laterales de una función en un punto: Se dice que la función f converge por la
derecha (izquierda) a L en
, y se escribe
(
), cuando a valores x próximos a
con
(
) los correspondientes valores de f(x) están próximos a L.
Proposición:
Por lo tanto para que exista el límite de una función en un punto, deben existir los límites laterales y ser
iguales.
Propiedades de los límites: Sean f y g dos funciones tales que
y
, entonces:
1
Ahora bien a la hora de calcular un límite nos aparecen expresiones que se conocen por inderteminaciones,
pues a priori no podemos saber su valor. Para conocerlos debemos resolver la indeterminación. Existen los
siguientes tipos de indeterminaciones, aunque mediante algunas operaciones podemos transformar todas a las
dos primeras:
Así lo que debemos saber resolver son las indeterminaciones
. Para ello utilizamos lo que se conoce como Regla de L'Hôpital que dice:
Si
, es decir para resolver el límite derivamos en numerador, derivamos el denominador y calculamos el límite
del nuevo conciente.
Ej.:
2