Se pretende en esta asignatura que los alumnos adquieran un

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Curso:
Cuatrimestre:
Carácter:
Créditos prácticos:
2005/06
FAC. CC. EXPERIMENTALES
CIENCIAS AMBIENTALES (00)
Área:
Departamento:
Descriptores:
ÁLGEBRA
ÁLGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO
LABORATORIO DE ÁLGEBRA MATRICIAL PARA CIENCIAS AMBIENTALES
45007304
1º
OPTATIVA
1º
OPTATIVA
4,5
TRATAMIENTO COMPUTACIONAL DEL ÁLGEBRA MATRICIAL PARA
APLICACIONES A LAS CIENCIAS AMBIENTALES
OBJETIVOS
Se pretende en esta asignatura que los alumnos adquieran un conocimiento básico del
álgebra matricial y de su tratamiento computacional mediante el software Mathematica así
como presentar numerosas aplicaciones de esta materia a las Ciencias Biológicas y la Ecología.
TEMARIO
TEMA 1.- INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial. Sistemas incompatibles,
compatibles determinados y compatibles indeterminados. Sistemas equivalentes: Método de
Gauss. Método de Gauss-Jordan. Interpretación geométrica de la solución de un sistema de
ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
TEMA 2.- MATRICES Y DETERMINANTES.
Matrices. Operaciones con matrices. Tipos especiales de matrices. Operaciones
elementales de fila. Equivalencia por filas. Forma canónica por filas. Cálculo de la inversa
mediante operaciones elementales de fila. Dependencia e independencia lineal: rango de una
matriz. Determinante de una matriz: desarrollo de Laplace. Propiedades de los determinantes.
Cálculo del determinante mediante el método de Gauss. Cálculo del rango mediante
determinantes. Cálculo de la matriz inversa mediante adjuntos. Teorema de Rouché-Frobenius.
Fórmula de Cramer. Soluciones de un sistema compatible indeterminado.
TEMA 3.- ALGUNAS APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y LAS
MATRICES (primera parte).
Modelos económicos de Leontief. Ajuste de reacciones químicas. Ecuaciones en
diferencias: movimientos de poblaciones, crecimiento de poblaciones y cadenas de Markov. Un
modelo lineal para la administración de bosques. Interpolación polinomial. Aproximación
polinomial por mínimos cuadrados.
TEMA 4.- MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES.
Comparación de la complejidad computacional de los diferentes métodos para resolver
sistemas de ecuaciones lineales. Teoría de errores. Métodos directos de resolución de sistemas de
ecuaciones lineales: Técnicas de pivotación y escalamientos en el método de Gauss, métodos de
factorización LU. Métodos iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Método de
Jacobi y método de Gauss-Seidel.
TEMA 5.- DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES.
Valores y vectores propios de una matriz. Polinomio característico. Teorema de CayleyHamilton. Teorema de Diagonalización. Cálculo numérico de valores y vectores propios:
Método de la potencia, método de la potencia inversa, Teoremas de Schur y Gershgorin.
TEMA 6.- ALGUNAS APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y
LAS MATRICES (segunda parte).
Análisis de la evolución de modelos lineales de migración y crecimiento de poblaciones
y cadenas de Markov. Aplicaciones de la diagonalización a las ecuaciones diferenciales. Modelo
depredador-presa. Modelos lineales en genética. Modelos lineales para la explotación racional
de poblaciones animales.
BIBLIOGRAFÍA
-
E. ALEMANY MARTÍNEZ, A. BALAGUER BESER, J. MARÍN MOLINA, Prácticas de Álgebra con
Mathemática. Servicio Publicaciones de la Universidad Politécnica de Valencia, 2003.
H. ANTON. Introducción al Álgebra Lineal(3ª edición). Ed. Limusa Wiley, 2004.
R. BURDEN, J. DOUGLAS. Análisis Numérico. Grupo Editorial Iberoamericana.
D.C. LAY. Álgebra Lineal y sus aplicaciones (segunda edición). Prentice Hall, 2001.
S. LIPSCHUTZ, Álgebra Lineal (segunda edición). Ed. MacGraw-Hill, 1996.
S.I. GROSSMAN. Álgebra Lineal. Ed. McGraw-Hill, 1995.
F.J. RODRÍGUEZ GÓMEZ, F. GARCÍA MERAYO, Fundamentos y Aplicaciones de Mathematica. Ed.
Paraninfo, 1998.
C. RORRES, H. ANTON, Aplicaciones de Álgebra Lineal. Ed. Limusa, 1979.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se evaluará el trabajo del alumno mediante la entrega semanal de las prácticas realizadas. Se
ofrecerá también la posibilidad de realizar un examen al final del cuatrimestre.