Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA
“ANALISIS DE FUERZA CORTANTE Y
MOMENTO FLEXIONANTE CON
MDSOLIDS”
MONOGRAFIA
Que para obtener el título de:
INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA
PRESENTA:
JOSUE MARQUEZ MARTINEZ
DIRECTOR DE MONOGRAFIA:
ING. RODOLFO SOLORZANO HERNANDEZ
XALAPA, VER.
MARZO 2014
Universidad Veracruzana
Página 2
AGRADECIMIENTO
Con todo mi cariño y mi amor para las personas que
hicieron todo en la vida para que yo pudiera lograr mis
sueños, por motivarme y darme la mano cuando sentía
que el camino se terminaba, a ustedes por siempre mi
corazón y mi agradecimiento.
Mamá y papá.
Universidad Veracruzana
Página 3
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Índice
Introducción…………………………………….………....5
CAPITULO I
MDSolids………………………………………………….7
CAPITULO II
Fuerza cortante y momento flector………………...…….32
CAPITULO III
Funciones de singularidad………………………………..41
CAPITULO IV
Problemas propuestos…………………………………….47
Comentarios finales………………………………....……82
Bibliografía…………………………………...………….83
Universidad Veracruzana
Página 4
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
INTRODUCCION
Los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante nos permiten describir el
comportamiento mecánico de las vigas cuando son sometidas a diversas condiciones de carga.
Con este trabajo pretendo complementar el análisis básico de las vigas mediante la aplicación del
modulo de vigas estáticamente determinadas que se incluye en el programa llamado MDSolids,
el cual es un software especializado en algunos de los conceptos elementales de la mecánica de
materiales.
En el Primer Capítulo se describe al MDSolids el cual consta de 12 módulos,
cada módulo dirigido a distintos temas que ofrecen al usuario opciones gráficas e
intuitivas para todos los datos requeridos o unidades.
En el Segundo Capítulo se presentan los conceptos fundamentales requeridos para el
análisis de fuerza cortante y momento flexionante en vigas, se hace mención del tipo de cargas y
las convenciones de signo y obviamente se describen los diferentes tipos de vigas en función de
sus apoyos.
En el Tercer Capítulo se muestra como mediante el uso de funciones de
singularidad hace posible representar el cortante V y el momento flector M por expresiones
matemáticas únicas, así también presentaremos los diagramas de fuerza cortante y momento
flexionante gráficamente.
En el cuarto capítulo se presenta una selección de problemas y se describe el proceso de
solución utilizando las funciones de singularidad y comparando los resultados con los obtenidos
con MDSolids.
Universidad Veracruzana
Página 5
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
CAPITULO I
MDSolids
Universidad Veracruzana
Página 6
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
MDSolids es un software educativo para estudiantes que
toman el curso de Mecánica de los Materiales (también denominada Resistencia de
Materiales y Mecánica de Sólidos Deformables). Este curso es normalmente una
parte de la mecánica aplicada, en diversos programas de ingeniería. El software
dispone de módulos didácticos para análisis de vigas estáticamente determinadas,
miembros en torsión, columnas, estructuras sujetas a carga axial, armaduras,
propiedades de secciones transversales, y el círculo de Mohr, incluyendo el análisis
de las transformaciones de esfuerzo.
La hipótesis del concepto MDSolids es que los estudiantes
están más interesados en la comprensión de los problemas de tarea específicos
asignados por sus profesores, y que los estudiantes usarán el software educativo si
esto les ayuda con sus preocupaciones de curso inmediatas.
En el proceso, el software puede ayudar a desarrollar el
problema que soluciona, proporcionando a los estudiantes una interface intuitiva
que los dirige a los factores importantes que inciden en varios tipos de problema,
les ayuda a visualizar la naturaleza de esfuerzos internos y deformaciones, y
proporciona un medio fácil de usar y de investigar un número mayor de problemas
y variaciones. Basado en esta premisa, MDSolids fue desarrollado con varios
objetivos en mente:
 Versatilidad
 Comunicación visual
 Facilidad de Entrada
 Explicaciones a base de texto
Universidad Veracruzana
Página 7
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Versatilidad
MDSolids tiene rutinas que pertenecen a todos los aspectos
enseñados en un curso típico de mecánica de materiales. Estas rutinas son
agrupadas en doce módulos, similares a capítulos que pertenecen a una amplia
gama de problemas de los textos comunes disponibles actualmente. Dentro de los
módulos, cada rutina soluciona los tipos de problemas clásicos de la mecánica de
materiales. El alcance de MDSolids ofrece rutinas para ayudar a estudiantes en
todos los niveles de comprensión, de la más fundamental en el conocimiento, la
comprensión, y del tipo de aplicación a problemas más complejos que requieren el
análisis y la síntesis.
Facilidad de entrada
La facilidad de entrada es un aspecto esencial en el concepto
MDSolids. La solución de problemas de mecánica de materiales es bastante
confusa para los estudiantes. Para se eficaz, el software no debe aumentar la
confusión. Idealmente, el estudiante debería ser capaz de definir un problema de
forma intuitiva y directamente de un libro sin la necesidad de un manual de
usuario. MDSolids, proporciona señales gráficas para guiar a los usuarios en la
entrada de datos. Las ilustraciones se pueden ajustar fácilmente para que la pantalla
de entrada de MDSolids se vea muy similar a la ilustración de los libros de texto.
Varias unidades (por ejemplo, las unidades de esfuerzo, las unidades de longitud)
están disponibles y los factores de conversión están presentes para asegurar la
consistencia dimensional.
Universidad Veracruzana
Página 8
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Comunicación visual
En cada rutina de MDSolids cuenta con una imagen, dibujo o
gráfico que representa gráficamente los aspectos importantes del problema. Los
dibujos se utilizan para mostrar la dirección de los esfuerzos internos, las cargas
aplicadas y las reacciones.
Explicaciones a base de texto
Muchos de los módulos MDSolids proporcionan explicaciones
adicionales para describir con palabras cómo se realizan los cálculos. Estas
explicaciones pueden ayudar a los estudiantes a desarrollar los procesos de
pensamiento utilizados en la solución de problemas de la mecánica de materiales.
Las explicaciones de texto son dinámicas y sensibles al contexto, diseñadas
específicamente para el problema en particular en cuanto a los valores y las
unidades registradas para el problema. Errores comunes en las ecuaciones de
equilibrio, inconsistencia en las unidades y al manipular las ecuaciones se corrigen
cuando el estudiante compara sus cálculos de la mano con las explicaciones de
MDSolids.
Características
MDSolids ofrece al usuario opciones gráficas e intuitivas para
todos los datos requeridos o unidades. En los diagramas de fuerza cortante y de
momento flexionante, por ejemplo, el usuario puede hacer clic sobre el botón de
una flecha vertical dirigida hacia abajo y entrar en la magnitud de la carga para
definir una carga concentrada descendente vertical en lugar de tener que acordarse
de introducir un signo negativo para la carga.
Universidad Veracruzana
Página 9
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
En la mayoría de los casos, cuatro unidades comunes (dos del
sistema inglés y dos del sistema internacional) son dan para cada variable. Por
ejemplo, la tensión puede ser calculada en psi, ksi, kPa, o MPa. El usuario es libre
de mezclar las unidades de cualquier forma deseada. Por ejemplo, la sección
transversal de una viga podría ser definida en milímetros, su longitud en pulgadas,
un diagrama de momento flexionante en kN∙m, y presentar el esfuerzo de flexión
en psi.
Todas estas opciones para fuerzas y unidades se hacen con un
simple clic en el botón correspondiente. Los conceptos de la mecánica de
materiales son bastante difíciles sin necesidad de añadir confusión acerca de las
convenciones de signo y sistemas de unidades.
El software está escrito en Visual Basic para correr en el
entorno de Windows; se requiere como mínimo una resolución SVGA (800 x 600)
y para correrlo es suficientemente un ordenador 486-33MHz, pero algunos de los
gráficos se benefician en una máquina más rápida.
Universidad Veracruzana
Página 10
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.1
Pantalla principal de MDSolids
Módulos
Biblioteca de problemas (Problem Library)
Contiene rutinas diseñadas para doce tipos comunes de los
problemas frecuentemente utilizados para introducir los conceptos de esfuerzo y
deformación. Para cada tipo de problema, la rutina incluye preguntas típicas
relativas a la estructura, las variaciones comunes (como el corte doble o cortante
simple), y una imagen o dibujo que describe la geometría del problema. Después
de que el estudiante hace clic en el botón Calcular, la rutina se prepara una
explicación detallada del enfoque que se debe tomar para resolver el problema con
los datos de entrada suministrados por el usuario y las unidades.
Universidad Veracruzana
Página 11
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Por ejemplo, la rutina de la viga y el puntal se dedica a un
grupo de problemas que comúnmente se utiliza para introducir los conceptos de
esfuerzo y deformación. Estos problemas incluyen una viga que se fija en un
extremo y con el apoyo de una barra o puntal en el otro extremo. A menudo, estos
problemas requieren especificar el diámetro de los pernos y sus configuraciones,
ya sea de corte simple o doble en las conexiones. El estudiante puede ser requerido
para determinar la capacidad de la estructura teniendo en cuenta el esfuerzo normal
permisible en el puntal y los esfuerzos de corte en las conexiones. Un problema de
la viga y el puntal en cualquier configuración puede ser resuelto por este módulo.
Entramado (Trusses)
Armaduras
estáticamente determinadas
pueden
ser
analizadas para determinar fuerzas axiales internas. La entrada de datos es visual y
sólo requiere de la definición mínima por parte del usuario.
Figura 2.2
Armadura estáticamente determinada
Universidad Veracruzana
Página 12
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Las dimensiones de la armadura se establecen mediante la
creación de una red definida por el usuario de los puntos de nodo. Los miembros
de la armadura son definidos con el mouse para dibujar las líneas que conectan los
nodos deseados. El software comprueba los miembros a medida que son definidos
para garantizar que los supuestos de idealización de armadura están satisfechos
(por ejemplo, los miembros conectados sólo en las articulaciones).
Los apoyos y cargas también son definidos con movimientos
del mouse. Los controles de software permiten al menos a tres limitaciones de
apoyo y de aceptar cargas sólo en las articulaciones. El etiquetado de las uniones se
realiza automáticamente. Los ángulos de los miembros de la armadura se calculan
y se muestran cuando la armadura es creada. Los resultados del análisis se
muestran sobre la armadura. Los miembros de tensión, de compresión y de fuerza
cero son indicados cada uno por un color diferente. Opcionalmente, los esfuerzos
normales pueden ser calculados para los miembros de la armadura, o dado un
límite de esfuerzos, el área de la sección transversal requerida para cada miembro
puede ser calculada a partir de los resultados del análisis de armadura.
Universidad Veracruzana
Página 13
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Indeterminado axial (Indet axial)
En este módulo se consideran estructuras estáticamente
indeterminadas sujetas a carga axial compuestas por dos miembros. Los problemas
de éste tipo son, por lo general, los que se indican a continuación: miembros
coaxiales, miembros de extremo a extremo con una carga aplicada en la unión,
miembros de extremo a extremo con una separación entre los dos y sujetos a una
variación de temperatura, miembros de extremo a extremo con un desajuste entre
ellos que se cierra antes de aplicar una carga a la estructura, dos miembros axiales
conectados a una barra fija rígida que gira y un cerrojo que pasa por una manga
con una tuerca que es apretada.
Figura 2.3
Pantalla del módulo de estructuras indeterminado axial (miembros coaxiales)
Universidad Veracruzana
Página 14
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Torsión (Torsion)
La torsión de elementos con secciones transversales circulares
es considerada por el software MDSolids. Cuatro opciones diferentes de miembros
de torsión están disponibles. El usuario puede definir un miembro de torsión
simple (por ejemplo, un eje con un momento de rotación). Éste eje se muestra
como una representación en tres dimensiones. Una cuadrícula se sobrepone en el
eje para ilustrar la torsión producida por un momento de rotación. La perspectiva
del dibujo es variable de modo que el usuario pueda observar el eje desde varios
puntos de vista.
Figura 2.4
Torsión simple
Opcionalmente,
una
fuerza
axial
también
puede
ser
considerada en el problema, y si el eje es una forma de tubular, los efectos de la
presión pueden ser incluidos. Esto permite a problemas con carga axial y efectos
de torsión ser considerados.
Universidad Veracruzana
Página 15
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Los cálculos de círculo de Mohr también pueden ser iniciados
desde esta opción de torsión. Los valores estándar para los módulos de corte están
disponibles para el usuario simplemente pulsando sobre el material deseado en un
menú desplegable.
Dos opciones de torsión toman en cuenta los problemas de
transmisión de potencia. Una de estas opciones considera un solo eje conectado a
un motor mientras que la segunda opción considera un eje de potencia unido por
engranajes a un eje simple.
Figura 2.5
Transmisión de potencia
La opción de eje de potencia simple también incluye un motor
animado y el movimiento de engranaje con reguladores simulados de modo que los
Universidad Veracruzana
Página 16
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
usuarios puedan observar los efectos producidos por el cambio de alimentación del
motor, la velocidad, o relación de engranaje.
Cada una de estas tres opciones tiene un ejercicio de formato
de definición flexible. El usuario introduce las variables conocidas y el software
soluciona para el resto de las variables. El software incluye explicaciones
adicionales que describen el procedimiento específico que debería ser usado para
solucionar cada problema.
Una cuarta opción de torsión considera un solo eje con
múltiples momentos de torsión. Esta opción produce un diagrama de momento de
torsión, un diagrama esfuerzo cortante y un diagrama de ángulo de giro.
Figura 2.6
Eje de torsión con múltiples torques
Universidad Veracruzana
Página 17
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Vigas (Determinate Beams)
Figura 2.7
Modulo de vigas estáticamente determinadas
(Diagramas de fuerza cortante y momento flexionantes)
El usuario puede definir a cualquier viga estáticamente
determinada simplemente apoyada, con voladizo simple o doble y empotrada. Las
cargas que pueden aplicarse a las vigas incluyen carga puntual, uniformemente
distribuida, linealmente variable y momentos de flexión.
Los iconos mostrados en un formato de barra de herramientas
permiten a los usuarios seleccionar la carga deseada sin necesidad de la
consideración de una convención de signos. Los diagramas que muestran la fuerza
cortante,
momento
Universidad Veracruzana
flexionante,
pendiente
y
deflexión
son
dibujados
Página 18
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
inmediatamente después de la entrada de una carga. Esto permite al usuario ver el
efecto de cada carga al ser añadida.
MDSolids incluye explicaciones adicionales que describen:
1) La forma de configurar las ecuaciones de equilibrio necesario para resolver las
reacciones de la viga,
2) cómo las fuerzas concentradas y momentos afectan a la fuerza de corte y
diagramas de momento, y
3) la forma de calcular el área en cada parte del diagrama de fuerza cortante,
como encontrar puntos de cero en fuerza cortante, y como construir el
diagrama de momento a partir del diagrama de fuerza cortante.
Las cargas se pueden introducir, ya sea para análisis sin factor
de carga o con factor. Las cargas sin factor se utilizan en la filosofía de diseño por
esfuerzo permisible habitualmente encontrada en los textos de la mecánica de
materiales. Las cargas con factor se utilizan en el diseño por resistencia para
estructuras de acero y hormigón. Tres combinaciones de carga están disponibles:
1.4D, 1.2D + 1.6L, y 1.4D + 1.7L.
Con el mouse, el usuario puede pulsar en una posición
específica sobre el diagrama de carga y obtener la fuerza cortante, momento,
pendiente o la deflexión en ese punto.
Flexión (Flexure)
Universidad Veracruzana
Página 19
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Si una sección transversal se define, el software puede mostrar
la forma de la sección transversal y trazar la distribución de cualquier esfuerzo
normal o cortante, los cuales varían en la profundidad de la sección. El software
incluye una pestaña desplegable en la que los usuarios puedan indicar una posición
específica en la profundidad de la sección transversal y muestra los valores de
esfuerzo normal y cortante calculados para ese punto. En el cálculo del esfuerzo
cortante, el valor de Q también se calcula para la posición elegida por el usuario.
Universidad Veracruzana
Página 20
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.8
Diversas pantalla del modulo de flexión
Las distribuciones de esfuerzo se trazan y algunos ejercicios
específicos pueden ser calculados para secciones transversales compuestas.
Además, las fuerzas axiales en la sección transversal también pueden ser
consideradas de modo que las cargas combinadas puedan ser analizadas.
El usuario puede definir esfuerzos admisibles para que la
fuerza axial admisible, la fuerza cortante y el momento flexionante puedan ser
calculados. Los estudiantes que lo requieran podrán resolver ejercicios de diseño
de vigas para calcular el tamaño de viga necesaria. La flexión de formas
asimétricas puede ser considerada.
Propiedades de la sección (Section Properties)
Universidad Veracruzana
Página 21
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Los menús permiten al usuario calcular las propiedades de la
sección transversal de 19 figuras genéricas diferentes. Las formas generales que se
incluyen son: “I, T, C, L, Z", caja, circular sólida, tubular y las formas
rectangulares. También se incluyen formas dobles I, T, C y L.
Los botones de visualización permiten al usuario hacer girar la
forma a la orientación deseada. Por ejemplo, una forma de T se puede girar de
modo que el tallo de la T señale hacia arriba. Esta característica permite a los
usuarios hacer coincidir exactamente con lo planteado en el ejercicio particular que
se esté analizando.
Las propiedades de la sección calculada incluyen: localización
del centroide, momento de inercia, módulo de sección, radio de giro, módulo
plástico, momento polar de inercia y, momentos máximos y mínimos de inercia. La
forma de la sección transversal se vuelve a dibujar a escala y se muestran los ejes
centroidales.
Universidad Veracruzana
Página 22
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.9
Modulo propiedades de la sección
El módulo de elasticidad de la sección se puede introducir
directamente o el usuario puede seleccionar de una lista de materiales comunes.
Por ejemplo, el usuario simplemente podría pulsar sobre " el Aluminio 6061-T6 " y
el software recuperará un valor de 10,000,000 de psi para el módulo de elasticidad.
Las propiedades de sección también pueden ser calculadas
para áreas transversales compuestas. Dos materiales diferentes pueden ser
seleccionados y asignados a las partes deseadas de las secciones transversales. Para
las secciones transversales compuestas, los resultados se dan en términos del
método de área transformada para posibles transformaciones.
Universidad Veracruzana
Página 23
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
MDSolids
incluye
las
dimensiones
y
propiedades
seleccionadas por el American Institute of Steel Construction (AISC) de una lista
de perfiles de acero estándar, en denominaciones usuales de los sistemas inglés
(US) y métrico (SI).
En cada análisis de sección transversal el programa genera una
tabla con los parámetros calculados, que incluyen:
1) centroide y momentos de inercia,
2) eje neutro (y/o plano neutro) y módulo de la sección, y
3) producto de inercia.
Para las áreas compuestas, el centroide y el momento de
inercia están calculados con la conversión del material A en el material B y
viceversa. Los cálculos de propiedades de sección actúan recíprocamente tanto
con la viga, la flexión, como con la rutina de columna.
Columnas (Columns)
Los cálculos de columnas se basan en la fórmula de
pandeo de Euler:
MDSolids muestra dos vistas de pandeo, del eje fuerte y el eje
débil, con las vistas de corte transversal correspondientes para cada columna.
Cualquier condición de soporte en los extremos de la columna (articulado, fijo,
empotrado y libre) puede ser seleccionada para uno u otro extremo de la columna.
Universidad Veracruzana
Página 24
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.10
Módulo de pandeo de columnas
La carga crítica de pandeo y el esfuerzo son calculados por el
software, que además, muestra la dirección del pandeo de la columna. El usuario
también puede agregar soportes intermedios en cualquier dirección que se pueden
colocar en cualquier posición entre los apoyos de los extremos. Un gráfico de
esfuerzo crítico contra la relación de esbeltez se muestra y los resultados de las dos
direcciones de pandeo se indican sobre la curva.
Opcionalmente, el usuario puede definir el límite de
elasticidad del material y/o el límite de proporcionalidad de modo que el pandeo de
Euler pueda ser evaluada.
Universidad Veracruzana
Página 25
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se pueden realizar diseños de columnas utilizando el acero
estándar, el aluminio y/o madera.
Figura 2.11
Diseño de columnas
Círculo de Mohr (Mohr’s circle)
El análisis del círculo de Mohr para planos de esfuerzo y los
momentos de inercia están disponible en MDSolids. Los esfuerzos normales en las
direcciones x y y son especificados en términos de tensión o compresión y no como
un número positivo o negativo.
El esfuerzo cortante se define en el sentido de las manecillas
del reloj o en sentido contrario sobre la cara x positiva del elemento de esfuerzos.
Universidad Veracruzana
Página 26
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Un diagrama de orientación aparece para mostrar el resultado de las condiciones de
esfuerzo según lo especificado por el usuario.
El círculo de Mohr se dibuja, etiquetando los puntos que
corresponden a la orientación de los ejes x y y del elemento de esfuerzos. Se
dibujan planos de esfuerzos separados para indicar la orientación de los esfuerzos
principales en relación con el sistema de coordenadas xy, así como la orientación
del esfuerzo cortante máximo.
Los diagramas de los estados de esfuerzos dan a los usuarios
una clara representación visual de la orientación o dirección de rotación del estado
de esfuerzos para representar los planos de esfuerzos principales y de esfuerzo
cortante máximo. Los esfuerzos en cualquier orientación arbitraria pueden ser
obtenidos a partir del diagrama de un plano de esfuerzos ubicado en el interior de
un transportador que permite al usuario obtener los valores correspondientes en
cualquier orientación arbitraria con simplemente un clic del ratón.
Universidad Veracruzana
Página 27
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.12
Módulo de transformación por círculo de Mohr
Los cálculos del círculo de Mohr se pueden obtener tanto
desde el módulo de vigas estáticamente determinadas como de las partes del
módulo de miembros de torsión de MDSolids. Los datos de planos de esfuerzos
combinados automáticamente son suministrados desde estas rutinas al cálculo de
círculo de Mohr. Los cálculos de esfuerzo plano se pueden obtener a partir de los
datos de deformación normal y cortante.
Dos tipos de galgas extensómetricas, rectangulares y en delta,
que pueden ser analizadas en este modulo.
Universidad Veracruzana
Página 28
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.13
Módulo de transformación por círculo de Mohr (galgas extensómetricas)
Los momentos principales de inercia pueden ser calculados a
partir de los momentos de inercia en torno a dos ejes ortogonales más el producto
de inercia.
Universidad Veracruzana
Página 29
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Análisis General (General Analysis, Axial Torsion Beams)
En este módulo se consideran estructuras axiales estáticamente determinadas e
indeterminadas, ejes y vigas.
Figura 2.14
Módulo de análisis general
Universidad Veracruzana
Página 30
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
CAPITULO II
Fuerza Cortante y Momento Flector
Universidad Veracruzana
Página 31
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Fuerza Cortante y Momento Flector
Un elemento estructural diseñado para soportar cargas que sean aplicadas en varios puntos a lo
largo del elemento se conoce como viga
Las vigas son comúnmente elementos prismáticos largos y rectos en la mayor parte de los casos
las cargas son perpendiculares al eje de la viga. Tales cargas transversales solo causan flexión y
corte en la viga.
Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una
parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un
esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura.
Figura 2.1 (esfuerzo cortante)
El diseño de una viga para que soporte de la manera más efectiva las cargas aplicadas es un
procedimiento que involucra dos partes:
1) Determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes producidos por las cargas.
2) Seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes
y a los momentos flectores.
Universidad Veracruzana
Página 32
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Las vigas se clasifican de acuerdo con la manera en la que se encuentran apoyadas. Las vigas que
involucran un total de solo tres incógnitas pueden determinarse empleando métodos estáticos a
tales vigas se les conoce como estáticamente determinadas este tipo de vigas son las que vamos
a estudiar. Cierto tipo de vigas y sus diferentes apoyos involucran más de tres incógnitas y no
pueden determinarse por medio de métodos estáticos tales vigas se denominan estáticamente
indeterminadas.
Figura
2.7 (tipos de vigas)
Como se sabe si se efectúa un corte en una sección de una viga en voladizo que soporta una
carga concentrada P en su extremo se encuentra que las fuerzas internas en el corte consisten de
una fuerza cortante P’ igual y opuesta a la carga P y un momento flector M cuyo momento es
igual al momento de P alrededor de dicho punto, algo similar ocurre para una viga simplemente
apoyada AB que porte dos cargas concentradas y una carga uniformemente distribuida. Para
determinar las fuerzas internas en un corte a través del punto C, primero se dibuja el diagrama de
cuerpo libre de toda la viga para obtener las reacciones en los apoyos, haciendo un corte atreves
de C, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de AC.
El par flector M crea esfuerzos normales en la sección transversal, mientras que la fuerza
cortante V produce esfuerzos cortantes en dicha sección.
Debido a que la distribución de esfuerzos normales en una sección dada depende solo del valor
del momento flector M en dicha sección y de la geometría de la sección, la fórmula para la
solución de la viga es:
Universidad Veracruzana
Página 33
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
El momento puede ser positivo o negativo dependiendo de si la concavidad de la viga en el punto
considero es hacia arriba o hacia abajo en este caso la concavidad de la viga es positivo.
Figura 2.8 (corte en C y momentos)
Todo se facilita si se dibuja un diagrama de momento flector, es decir si el valor del momento
flector M se determina en varios puntos de la viga y se grafica contra la distancia x medida desde
un extremo de la viga, y se facilita más si se dibuja un diagrama de fuerza cortante al mismo
tiempo
que
se
grafica
la
fuerza
cortante
V
contra
x.
Los valores de V y M serán obtenidos en varios puntos de la viga dibujando diagramas de cuerpo
libre de porciones sucesivas de ella.
Universidad Veracruzana
Página 34
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO
FLEXIONANTE
Los valores se facilitan con la obtención de diagramas que se resolverán determinando los
valores de V y M en puntos de la sección e la viga estos valores se calcularan ya que las fuerzas
cortantes V y V’ tienen sentidos opuestos el registrar el corte en el punto C con una flecha hacia
arriba o hacia abajo no tendría a menos que se indique al m mismo tiempo cual de los cuerpos
libres AC y CB se está considerando. Por lo tanto el corte V se considera positivo si las fuerzas
cortantes se dirigen como en la figura 2.9
Figura 2.9 (diagrama de V y M)
Universidad Veracruzana
Página 35
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
El cortante V y el momento flector M en un punto dado de una viga se consideran positivos
cuando las fuerzas internas y los pares que actúan en cada porción de la viga se dirigen como se
muestra:
Figura 2.10 (diagramas positivos de V y M)
De las figuras 2.10 se pueden obtener:
1. El cortante en cualquier punto dado una viga es positivo cuando las fuerzas externas (cargas
y reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar la viga como se indica en la figura.
2. El momento flector en cualquier punto dado una viga es positivo cuando las fuerzas externas
que actúan sobre la viga tienden a flexionar la viga en ese punto como se muestra
Analizaremos una viga especificando los diagramas de V y M así como su respectivo cortante y
momento flector.

Una viga simplemente apoyada en AB con una distancia 2a sometida a una carga única
concentrada P en su centro.
Figura 2.11 (viga)
Primero se obtienen las reacciones en los soportes a partir del diagrama de cuerpo libren de la
viga entera se encuentra que cada reacción es igual a la mitad de la fuerza P a P/2.
Universidad Veracruzana
Página 36
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 2.12 (viga reacciones)
Se corta la viga en un punto que llamaremos C entre A y P se dibujan los diagramas de cuerpo
libre suponiendo que el corte y el momento flector son positivos se dirigen las fuerzas internas V
y V’ y M y M’ considerando el cuerpo libre se escriben sus componentes verticales y la suma de
momentos alrededor del corte es igual con cero. Se encuentra que V = P/2 y que M = Px/2.
Ambos son positivos esto se observa que la reacción en A tiende a cortar y a flexionar la viga en
el corte, se grafican a V y M el cortante V = P/2 y el momento aumenta.
Figura 2.13 (viga M y V)
Se puede seccionar la viga entre la carga y la reacción en B y considerando el diagrama de la
sección de corte a la reacción B se escribe que la sima de momentos y componentes verticales
respecto al corte quedan como V = -P/2 y M = P(L – x)/2 el cortante es negativo y el momento
flector positivo, la reacción en B flexiona a la viga en el corte pero tiende a cortarla en una
Universidad Veracruzana
Página 37
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
manera opuesta a la mostrada en la figura 2.14 con los datos obtenidos es posible completar los
diagramas de cortante y momento flexionante.
Figura 2.14 (viga sección 2)
Universidad Veracruzana
Página 38
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Del ejemplo anterior se concluye que cuando una viga se somete únicamente a cargas
concentradas, el cortante es constante entre las cargas y el momento flector varia linealmente
entre las cargas, por lo tanto es posible dibujar con facilidad los diagramas de cortante y
momento flector, una vez que los valores de V y M se han obtenido en secciones seleccionadas
justo a la izquierda y justo a la derecha de los puntos donde las cargas y reacciones se aplican.
Universidad Veracruzana
Página 39
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
CAPITULO III
FUNCIONES DE SINGULARIDAD
Universidad Veracruzana
Página 40
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
El cortante y el momento se pueden describir por funciones analíticas en el caso de una viga en
voladizo que soporta una carga uniformemente distribuida w, el cortante y el momento
flexionantes se pueden representar por funciones analíticas quedando el cortante como
y
esto se debió q que no existe discontinuidad en la carga.
Figura 3.1 (viga en voladizo con carga uniformemente distribuida)
En el caso de la viga simplemente apoyada que está cargada solo en su punto central, la carga P
aplicada en el centro representa una singularidad en la carga de la viga. Esta singularidad resulta
en discontinuidades en los diagramas de cortante y de momento y requiere de del uso de
diferentes funciones analíticas para representar V y M en las porciones de la viga que se
analizan.
Este capítulo su propósito es mostrar como el uso de funciones de singularidad hace posible
representar el cortante V y el momento flector M por expresiones matemáticas únicas.
Universidad Veracruzana
Página 41
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Considere la viga simplemente apoyada AB de longitud 2a, que lleva una carga uniformemente
distribuida w que se entiende desde punto medio C hasta su soporte derecho B y que
.
Primero se dibuja el diagrama de cuero libre de la viga completa remplazando la carga
distribuida por una carga concentrada equivalente y sumando momentos alrededor de B se tiene
que:
Figura 3.2 (viga con carga distribuida)
Se corta la viga en un punto D entre A y C. Del diagrama de cuerpo libre de AD se concluye que,
en el intervalo 0 < x < a, el cortante y el momento flector son expresados por las funciones:
Universidad Veracruzana
Página 42
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura 3.3 (momento y cortante)
Cortando la viga en el punto E se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción AE
reemplazando la carga distribuida por la canga concentrada equivalente, se tiene:
Universidad Veracruzana
Página 43
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Figura
3.4 (viga momento y cortante)
Se concluye que, en el intervalo a < x < 2a el cortante y el momento flexionante se expresan
como:
El hecho de que el cortante y el momento flector estén representados por diferentes funciones de
x dependiendo de si x es menor o mayor que a, se debe a la discontinuidad de la carga de la viga,
sin
embargo
las
funciones
v(1 y 2) pueden representarse por una expresión única.
Universidad Veracruzana
Página 44
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Si se especifica que el segundo término deberá incluirse en los cálculos cuando
e
ignorarse cuando
en otras palabras, los corchetes < > deberán reemplazarse por paréntesis
ordinarios
(
)
cuando
y
por
cero
cuando
x < a de la misma forma el momento flector queda como:
Se observa que la carga distribuida en cualquier parte de la viga puede expresarse como:
De hecho, si los corchetes deberían reemplazarse por cero para x < a y por paréntesis para
entonces
se
verifica
que
=
0
para
x
<
y, definiendo la potencia cero para cualquier numero como la unidad que
=
= 1.
Las expresiones
singularidad
,
,
;
a
se conoces como funciones de
Siempre que la cantidad entre los corchetes sea positiva o cero, los corchetes deberán
reemplazarse por paréntesis ordinarios: en cambio, si la cantidad es negativa el corchete mismo
es igual a cero.
Figura 3.5 (grafica de tres diferentes funciones de singularidad)
De esto se sigue de la definición de las funciones de singularidad, que
Universidad Veracruzana
Página 45
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se muestra una tabla se muestran cargas básicas aplicables a vigas se utilizo el fondo con color
más intenso con el fin de indicar, para cada carga, la expresión que más fácilmente se deduce o
recuerda y de la que otras pueden encontrarse por integración.
Figura 3.6 (cargas básicas y sus correspondientes cortes y momento flectores expresados en
términos de singularidad)
Universidad Veracruzana
Página 46
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
CAPITULO IV
PROBLEMAS PORPUESTOS
Universidad Veracruzana
Página 47
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.1
Donde
w = 3lb/plg
L = 10plg
Aplicando una sumatoria de momentos en B y A tenemos
15 lb
15 lb
Realizando los diagramas
Por tener una carga distribuida el esfuerzo cortante queda
Realizando el diagrama de momentos tenemos que para el primer triangulo por ser positivo hará
una parábola siendo el resultado el área de dicho triangulo y ese será su momento máximo
cuando pasa a ser negativa la curva bajara de manera gradual.
Universidad Veracruzana
Página 48
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Donde:
El área del triangulo es
De esta forma se obtuvo el esfuerzo cortante y el momento máximo de forma analítica
procedemos a realizarlo por medio de MDsolids
NOTA: El ejercicio que se utilizo es muy sencillo con el fin de aprender a utilizar el programa y
tratar de aclarar de manera detallada todos los pasos a realizar para la resolución de este.
Universidad Veracruzana
Página 49
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.-seleccionamos el segmento de vigas en este caso determinate beans
Universidad Veracruzana
Página 50
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
2.- seleccionamos el tipo de apoyo que se utilizara son uno fijo y otro con rodamiento.
Universidad Veracruzana
Página 51
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
3.-seleccionamos la distancia que
tendrá la viga y sus unidades
4.-ahora seleccionamos el tipo de
carga (se observa son 8 tipos de cargas que se le pueden aplicar a la viga) que tendrá la viga así
como las unidades que se utilizaran y se le da click en enter
Universidad Veracruzana
Página 52
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
5.- al darle entrer a la carga el programa nos arroja inmediatamente el diagrama de momento y
cortante las reacciones que tiene la viga y diferentes tipos de unidades.
Podemos observar la curva que crea el momento y como tiene el mismo valor que la que
obtuvimos de forma analítica, las reacciones y las unidades hay que tener mucho cuidado con las
unidades porque un mal uso de ellas nos puede afectar todo el resultado la imagen también nos
muestra, cabe resaltar que para decir una fracción no se separa con un punto si no con una coma
(37,5).
Universidad Veracruzana
Página 53
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.2
Aplicamos sumatoria de momentos para obtener las reaccione en A y B:
Con las reacciones obtenidas se puede proceder a graficar el esfuerzo cortante
la reacción en A fue 30 positiva (hacia arriba) por lo tanto sube 30 la siguiente que tenemos es
una carga hacia abajo tendrá que restarse y baja 24 como teníamos 30 el resultado es 6 la
siguiente carga es de 24 hacia abajo se le restaran esos 6 que sobran y se seguirá hacia abajo
contando de manera negativa se obtiene -18 otra carga hacia debajo de 24 con esta tenemos un
resultado de -24-18 es igual a -42 el siguiente es el esfuerzo con un resultado de +66 hacia arriba
en la suma de amos tenemos un resultado de 24 con la carga siguiente de 24 hacia abajo no da 0
el obtener el valor 0 no hace percatarnos de que el resultado es correcto.
Universidad Veracruzana
Página 54
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Para el cálculo del momento máximo nos apoyaremos en el diagrama de cortante para obtener
las respectivas aéreas del los en este rectángulos.
La figura nos muestra el máximo momento de la viga se obtuvo atreves de las áreas de los
cuadrados con la formula (L x A) el resultado será una diagonal como el área del rectángulo es
positiva la diagonal será hacia arriba cuando el área es negativa la diagonal bajara.
Podrecemos al análisis por medio del software
Universidad Veracruzana
Página 55
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.-seleccionamos el segmento de vigas en este caso determinate beans
Universidad Veracruzana
Página 56
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
2.- seleccionamos el tipo de apoyo que se utilizara en este caso son uno fijo y otro con
rodamiento.
Universidad Veracruzana
Página 57
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
3.-seleccionamos la distancia que tendrá la viga y sus unidades
Universidad Veracruzana
Página 58
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
4.-ahora seleccionamos el tipo de carga en este caso solo se utilizaran cargas puntuales que
tendrá la viga así como las unidades que se utilizaran y se le da click en enter
Universidad Veracruzana
Página 59
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
5.- al darle entrer a la carga el programa nos arroja inmediatamente el diagrama de momento y
cortante las reacciones que tiene la viga y diferentes tipos de unidades
Como se puede observar el resultado que arroja el programa es idéntico al obtenido tanto en el
diagrama de momento como cortante
Universidad Veracruzana
Página 60
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.3
+ 〖 ƩM〗 _c=0: 40(.9)-80(1.2)-80(2.4)+Rb(3.6) = 0
Rb = 70 kN
+ 〖 ƩM〗 _B=0: 40(4.5) + Rc(3.6)+80(2.4)+80(1.2) = 0
Rc = 130 kN
Aplicando las tablas de funciones de singularidad para el cortante obtenemos que para una carga
puntual V= - P<x - a> mas la suma de las reacciones de B y C
V(x) = = Ay<x-0.9>0 +By<x-4.50>0 - P1<x-0.0>0 - P2<x-2.10>0 - P3<x-3.30>0
V(x) = 130 <x-0.9>0 + 70 <x-4.5>0 - 40 <x-0.0>0 - 80 <x-2.10>0 – 80 <x-3.30>0
Para el momento tenemos la ecuación M(x) = - P<x - a>1 mas la suma de los momentos en las
reacciones en C y B
M(x) = Ay <x-0.90>1 +By <x-4.50>1 - P1 <x-0.0>1 – P2 <x-2.10>1 - P3 <x-3.30>1
M(x) = 130 <x-0.90>1 +70 <x-4.50>1 – 40 <x-0.0>1 – 80 <x-2.10>1 – 80 <x-3.30>1
Universidad Veracruzana
Página 61
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Obtenemos los siguientes diagramas de cortante y momento analizando por medio de las
reacciones.
Por medio te la grafica obtenemos que el momento máximo es de 84 utilizando la formula de
momento obtenido por medio de las funciones de singularidad tenemos:
Universidad Veracruzana
Página 62
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Punto
en la viga
Distancia (m) Ecuación de singularidad
A
0
0
C
0.9
– 40 <0.9-0.0>1 = 36
D
2.1
– 40 <2.10 - 0.0>1+130 <2.10 - 0.9>1= 72
E
3.3
– 40 <3.30 - 0.0>1+130 <3.3 - 0.9>1–80 <3.3-2.10> = 84
B
4.5
– 40<4.5 - 0.0>1+130<4.5 - 0.9>1–80 <4.5-2.10> –80 <4.5-2.10> = 0
El momento máximo como podemos comprobar es de 84 kN.
Aplicando el programa MDsolids para encontrar el momento con su respectiva función de
singularidad se obtiene de la misma manera en la que ya obtuvimos los diagramas de cortante y
momento su le dan los valores a la viga y las cargas.
Universidad Veracruzana
Página 63
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Asignamos las cargas:
Universidad Veracruzana
Página 64
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se obtienen los diagramas el siguiente paso es identificar el icono con una D localizado al lado
derecho de cada diagrama ese símbolo nos indica la ecuación de discontinuidad o función de
singularidad
Universidad Veracruzana
Página 65
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Una vez identificado el icono el damos click, tendremos un cuadro como el siguiente:
Este recuadro muestra la ecuación de momento de la viga
Como se puede apreciar nos muestra la ecuación única de cortante que defina a la viga tanto
simbólica como numérica.
Universidad Veracruzana
Página 66
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.4
N
m
d
c
d
Realizando el cálculo de cortante con funciones de singularidad una vez obtenidas las reacciones
tenemos:
V(x) = Ay<x-0,80>0 +By<x-3,20>0 - w1<x-0,00>1 + w1<x-4,00>1
V(x) = 3.000<x-0.80>0 +3000<x-3,20>0 - 1.500,00<x-0,00>1 +1.500,00<x-4,00>1
De la misma manera tenemos el momento multiplicando los momentos en las vigas por su
distancia encontramos:
M(x) = Ay<x-0,80>1 +By<x-3,20>1 - w1/2<x-0,00>2 + w1/2<x-4,00>2
M(x) = 3.000 <x-0.80>1 + 3.000 <x-3.20>1 – 750 <x-0,00>2 + 750 <x-4>2
Universidad Veracruzana
Página 67
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Por medio de las reacciones y los momentos que encontramos obtenemos los siguientes
diagramas.
Por medio de la grafica podemos observar que el máximo momento obtenido gráficamente es de
600 N/m.
Utilizando la formula de singularidad en momento podemos comprobar este dato:
Punto
en la viga
Mc
M (centro)
Md
distancia
Formula sustituida
0.8
2, 1.2
3.2, 2.4
-(750)(.8)2 + 0 + 0 = - 480 N/m
3(1.2) -(750)(2)2 = 600 N/m ( en el centro de la viga
3(2.4) + -(750)(3.2)2 = -480 N/m
Se comprueba que el momento máximo en la viga es de 600 N/m.
Universidad Veracruzana
Página 68
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Aplicando el programa MDsolids para encontrar el momento con su respectiva función de
singularidad se obtiene de la misma manera en la que ya obtuvimos los diagramas de cortante y
momento su le dan los valores a la viga y las cargas.
Asignamos la carga distribuida:
Universidad Veracruzana
Página 69
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se obtienen los diagramas el siguiente paso es identificar el icono con una D localizado al lado
derecho de cada diagrama ese símbolo nos indica la ecuación de discontinuidad o función de
singularidad.
Universidad Veracruzana
Página 70
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Una vez identificado el icono con la D le damos click en ambas graficas y obtenemos los
siguientes recuadros de cortante y momento.
En ambos casos encontramos una ecuación única que nos identifica el momento y el cortante en
cualquier la de la viga ya sea simbólica o numérica.
Universidad Veracruzana
Página 71
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.5
Analizando la viga con la reacción obtenida encontramos la ecuación de cortante por medio de
las graficas de singularidad.
Analíticamente tenemos:
V(x) = Ay <x-0,00>0 + By <x-14,00>0 - w1 <x-0,00>1 + w1 <x-3,00>1 - w2<x11,00>1 + w2<x-14,00>1 - P1<x-7,00>0
V(x) = 13,00<x-0,00>0 +13,00<x-14,00>0 - 3,00<x-0,00>1 +3,00<x-3,00>1 - 3,00<x-11,00>1
+3,00<x-14,00>1 - 8,00<x-7,00>0
De la misma manera obtenemos la ecuación de momento:
M(x) = = Ay<x-0,00>1 +By<x-14,00>1 - w1/2<x-0,00>2 + w1/2<x-3,00>2 - P<x-7,00>1 w2/2<x-11,00>2 + w2/2<x-14,00>2
M(x) = 13,00<x-0,00>1 +13,00<x-14,00>1 - 3,00/2<x-0,00>2 +3,00/2<x-3,00>2 - 8,00<x7,00>1 - 3,00/2<x-11,00>2 +3,00/2<x-14,00>2
Universidad Veracruzana
Página 72
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Por medio de las reacciones y los momentos que encontramos obtenemos los siguientes
diagramas:
El momento máximo se presenta en la carga de 8kips si se sustituye a esa distancia en la
ecuación de momento por singularidad obtenemos que el máximo momento es de 41.5 lb/ft
Universidad Veracruzana
Página 73
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Aplicando el programa MDsolids para encontrar el momento con su respectiva función de
singularidad se obtiene de la misma manera en la que ya obtuvimos los diagramas de cortante y
momento su le dan los valores a la viga y las cargas.
Asignamos la carga distribuida:
Universidad Veracruzana
Página 74
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se obtienen los diagramas el siguiente paso es identificar el icono con una D localizado al lado
derecho de cada diagrama ese símbolo nos indica la ecuación de discontinuidad o función de
singularidad.
Universidad Veracruzana
Página 75
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Una vez identificado el icono el damos click, tendremos un cuadro como el siguiente:
Y el siguiente recuadro para momento:
Universidad Veracruzana
Página 76
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
1.6
Aplicando sumatoria de momentos en el punto A y sumatoria de momentos en A tenemos:
Con los siguientes datos obtenemos los diagramas de cortante y momento flexionante:
Universidad Veracruzana
Página 77
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Analizando la viga con la reacción obtenida encontramos la ecuación de cortante.
Analíticamente tenemos:
V(x) = Ay <x-0,00>0 - P1 <x-10,00>0 – P2 <x-5,00>0
V(x) = 6 <x-0,00>0 - 3,00<x-0,00>0 +3,00<x-3,00>0
De la misma manera obtenemos la ecuación de momento:
M(x) = Ay<x-0,00>1 – P1<x-10,00>1 – P2<x-15,00> 1 - M Ay<x-0,00>0
M(x) = 6 <x-0,00>1 – 3 <x-5,00>1 - 3 <x-10,00>1 - 45 <x - 0>0
Universidad Veracruzana
Página 78
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Aplicando el programa MDsolids para encontrar el momento con su respectiva función de
singularidad se obtiene de la misma manera en la que ya obtuvimos los diagramas de cortante y
momento su le dan los valores a la viga y las cargas.
Asignamos las respectivas cargas:
Universidad Veracruzana
Página 79
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Se obtienen los diagramas el siguiente paso es identificar el icono con una D localizado al lado
derecho de cada diagrama ese símbolo nos indica la ecuación de discontinuidad o función de
singularidad.
Universidad Veracruzana
Página 80
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
Una vez identificado el icono el damos click, tendremos un cuadro como el siguiente:
Y el siguiente recuadro para momento:
Universidad Veracruzana
Página 81
Análisis de fuerza cortante y momento flector con MDsolids
COMENTARIOS FINALES
Este trabajo presenta una propuesta para complementar con software especializado la enseñanza
o el uso de libros texto, tomar una ventaja de la tecnología disponible para mejorar la calidad y
eficiencia del aprendizaje.
Las posibilidades observar las simulaciones animadas es una ventaja clara y precisa comparada
con los libros, especialmente si hay que estudiar diagramas de cuerpo libre, distribución de
esfuerzos y procesos de deformación.
El ambiente es más cómodo y creado bajo un software adecuado para el aprendizaje
autodidáctico permite a los estudiantes avanzar según su propio ritmo.
Con la implementación de las nuevas tecnologías a los estudiantes el software es la mejor
manera de tener una mejor comprensión con la ventaja de poder utilizarlo en casa.
Universidad Veracruzana
Página 82
REFERENCIAS

.
C.
Hibbeler,
“MECANICA
DE
MATE IALES”
6ta edición, Pearson educación, mexico 2006

Beer, Johnston, De Wolf, Mazurek, “MECÁNICA DE
MATERIALES”, 5ª Edición, McGraw-Hill, México 2010

Gere, James M., “MECÁNICA DE MATERIALES”, 6ª
Edición, Editorial Thomson, México 2006

http://www.mdsolids.com/
.
Universidad veracruzana
Página 83