Paso a Paso como resolver 2 casos de ecuaciones

Paso a Paso como
resolver 2 casos de
ecuaciones
exponenciales
UNIBELIA
Te dejamos dos casos prácticos de ecuaciones
exponenciales para que veas cómo se realiza la
resolución.
Consejo 1: Debes conocer perfectamente las propiedades de la potenciación:
a0 = 1
a1 = a
𝟏
𝒂−𝒏 = 𝒂𝒏
a m · a n = a m+n
am : a n = am - n
(a m ) n = a m · n
a n · b n = (a · b)
a n : b n = (a : b)
𝒎
𝒂𝒏 =
𝒏
𝒂𝒎
n
n
Consejo2: Cuando vemos una ecuación exponencial tenemos que intentar expresarla
de una manera conveniente de forma tal que se pueda solucionar con alguna de las
propiedades de las potencias.
Propiedad
Si: 𝑎 𝑥1 = 𝑎 𝑥2
Entonces 𝑥1 = 𝑥2
Ejercicio 1.b
Convertimos la parte numérica convenientemente para poder resolver:
=
=
=
Si las bases son iguales, sus exponentes también lo serán entonces:
=
=
Luego remplazamos
=
2 2
=
=
pág. 1
Simplificamos y la igualdad queda comprobada.
Otros casos como éste, debemos intentar despejar lo más que se pueda al exponente desde las
propiedades de las potencias.
−
v.
=
=
Por igualación a una
constante; 5𝑥 = 𝑡
=
=
=
=
=
=
=
=
;
( ya casi llegamos al resultado )
Aplicamos logaritmos en ambos miembros
=
Aplicamos propiedad de logaritmos y bajamos el exponente
5 =
Aplicamos propiedad de logaritmos para:
=
=
pág. 2
5
=>
= Aplicamos propiedad de cambio de base
5
=
=
5
=
Comprobamos
−
=
Resolvemos con calculadora:
10+ 2+ 0,4 = 12,4
Fin.-
pág. 3