Ecuaciones aditivas con racionales

Tema 18
Ecuaciones aditivas con racionales
El perímetro del triángulo isósceles,
en la figura de la derecha mide 43
m. Los lados congruentes miden 6
10 m cada uno. ¿Cuál es la longi3 del tercer lado?
tud
Matemáticas
Ejemplo
10 m
3
10 m
3
x
Si llamamos x a la longitud desconocida, podemos modelar el
problema con la expresión: 10 + 10 + x = 43 que es una igual3
3
6
dad en la que aparece un término desconocido. Estas igualdades
se denominan ecuaciones.
7
Hallemos el valor de la longitud del tercer lado del triángulo de
la figura.
10 + 10 + x = 43
3
3
6
20 + x = 43
3
6
20 + − 20 + x = 43 + − 20
3
3
6
3
Aplicamos la propiedad asociativa.
Operamos.
Adicionamos el opuesto aditivo de
20 a los dos miembros de la
3
igualdad.
Plantear ecuaciones es una estrategia que se usa para hallar la
solución de un problema.
0 + x = 43 − 40
6
6
Las propiedades de las operaciones estudiadas anteriormente,
junto con la siguiente propiedad denominada propiedad uniforme
de la adición, sustracción, multiplicación y división son muy útiles
para hallar la solución de una ecuación.
Aplicamos la propiedad del opuesto
aditivo y amplificamos en 2 la fracción − 20 .
3
x = 3
6
Aplicamos la propiedad modulativa
y operamos.
x = 1
2
Simplificamos.
Propiedad uniforme: si en ambos miembros de una igualdad,
adicionamos, sustraemos o multiplicamos por el mismo número,
la igualdad se conserva. Lo mismo sucede si dividimos ambos
miembros por un mismo número diferente de cero.
De esta manera, la solución de nuestra ecuación es 1 , es decir,
2
la longitud del tercer lado del triángulo es 1 m.
2