Apuntes de Deontología Biológica, versión 1.1. Ciencias exactas

Capítulo 4
Ciencias exactas
Además de la filosofía, existen otras posibilidades a la hora de elaborar ciencias. Por quedarnos en las dos que nos interesan especialmente, trataremos de las ciencias puramente teóricas
que no parten de la realidad para elaborarse, y
de lo que más habitualmente denominamos ciencias, es decir, las que emplean el método científico hipotético-deductivo a partir de la evidencia
empírica o sensible.
4.1. Ciencias no empíricas
Al comienzo de estos apuntes, hemos mencionado que el punto de partida de la ciencias son
los conocimientos espontáneos de la realidad. Sin
embargo, existen algunos aspectos de la realidad
que pueden ser imaginados independientemente
de ella; así sucede con la extensión o con las cantidades.
Cuando pensamos sobre estos aspectos, pero
sin referirnos a ninguna realidad concreta (por
ejemplo, cuando pensamos “2 + 2 = 4”, pero sin
ponerle a esa suma el apellido de “2 manzanas
+ 2 manzanas = 4 manzanas”), tenemos auténticos pensamientos, conocimientos intelectuales
propiamente humanos, pero éstos no se refieren a
la realidad, sino sólo a algo pensado o imaginado,
a lo que se suele llamar un ente de razón.
Algunas ciencias no parten de la realidad para
elaborar su cuerpo de conocimientos. Así sucede con las matemáticas, la geometría y la lógica
simbólica. Su punto de partida es algo meramente
pensado, y toda su realidad está en el pensamiento de quien lo piensa. Por decirlo con un ejemplo
sencillo, las rectas o planos de los que habla la
geometría, sin grosor, perfectos, no están en ninguna parte del mundo real, sólo pueden existir en
la imaginación y el pensamiento del hombre, no
fuera.
Para elaborar estas ciencias, se parte de afirmaciones no contradictorias, coherentes con el resto
de las que son punto de partida de esa ciencia,
que se toman como presupuesto para elaborarla.
Esas afirmaciones se llaman axiomas. Un ejemplo
clásico en geometría es el postulado de Euclides:
Desde un punto exterior a una recta sólo se puede
trazar una paralela a dicha recta. Este axioma es
uno de los que da lugar a la geometría euclídea.
Aparentemente, esta afirmación geométrica parece extraerse de cómo son los cuerpos materiales
(con planos, rectas, etc.), pero no es así, pues los
cuerpos reales nunca tienen la perfección que se
atribuye a las rectas, planos, y demás figuras con
que se elabora la geometría: las rectas reales son
todas más o menos gordas y onduladas, los planos están siempre abollados. El geómetra idealiza a partir de la observación de la realidad, y se
queda dentro de sus ideas. No está hablando de la
realidad.
Pero los axiomas de las matemáticas o la geometría no tienen por qué ser extraídos de la realidad material que observamos e idealizados a continuación. Así, cabría establecer en geometría el
siguiente postulado: Desde un punto exterior a
una recta no se puede trazar ninguna paralela
a dicha recta. O también el siguiente: Desde un
punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas paralelas a dicha recta. Aunque dichas afirmaciones no casen aparentemente con la geometría que intuitivamente nos parece la real, la de los
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CAPÍTULO 4. CIENCIAS EXACTAS
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cuerpos que nos rodean, cumplen con las condiciones que hemos establecido (son afirmaciones
no contradictorias, coherentes con otras afirmaciones geométricas); de hecho, estos dos axiomas
que hemos mencionado dan origen a ramas de la
geometría que, por no cumplir con el postulado de
Euclides, se denominan geometrías no euclídeas.
Evidentemente, no guardan correspondencia aparente con la geometría de las cosas, pero son geometrías coherentes.
Para su desarrollo, estas ciencias exactas cuentan con dos modos de progresar. Uno, la deducción lógica de nuevas afirmaciones a partir de los
axiomas previamente existentes. Esta deducción
es la demostración matemática o geométrica. La
segunda vía para progresar viene dada por la invención de nuevos axiomas o postulados, coherentes con los que ya existían, pero que no se obtienen por demostración a partir de los previamente existentes.
En el conjunto de axiomas que forman una
ciencia (las matemáticas, una rama de la geometría) siempre cabe añadir más axiomas que no
pueden ser demostrados con el conjunto de axiomas preexistente. Esto fue demostrado por Gödel
a finales del siglo XIX, y se cumple con todos los
sistemas axiomáticos: matemáticas, geometrías y
lógicas simbólicas. Como consecuencia, las ciencias no empíricas siempre podrán seguir adelante,
aumentando el número de axiomas que las componen.
Muchos trabajos que se publican en matemáticas o geometría consisten en intentos de demostración de axiomas ya existentes a partir de otros.
A veces tienen éxito, otras veces no, pero no tienen por qué tener éxito pues, como demostró Gödel, siempre se podrán añadir axiomas indemostrables a partir de los anteriores. Un ejemplo bien
conocido es la conjetura de Fermat, que sólo se
ha conseguido demostrar a partir de otros axiomas hace muy pocos años, y que llevaba casi tres
siglos sin demostrar. Su formulación es la siguiente: “No hay números enteros x, y, z y n (siendo n >2) tales que xn + y n = z n ”. Aunque esta conjetura se ha demostrado, podría igualmente
no haberse demostrado, y eso no hubiera supuesto ningún problema para las matemáticas, muchos
de cuyos axiomas son indemostrados y nunca se
demostrarán.
4.2. Cualidades de las ciencias
exactas
Los conocimientos que proporcionan las ciencias no empíricas que parten de axiomas son muy
peculiares, pues no son ni verdaderos ni falsos.
Esto es así porque son ciencias que no están haciendo afirmaciones sobre la realidad, sino solamente sobre entes de razón, inventados por el
hombre para elaborar dichas ciencias. Por tanto,
no existe una realidad que nos permita dilucidar
si una afirmación matemática o geométrica es verdadera o no, pues dicha realidad no existe. Por poner un ejemplo, sucede algo parecido a los cuentos o las novelas: el relato de Caperucita roja no
es verdad ni mentira, pues no pretende, en ningún
momento, ser una descripción de unos hechos reales. Es solamente un ente de razón. Igualmente,
las matemáticas y la geometría sólo existen en el
pensamiento de quienes las elaboran, y no existen
en la realidad1 .
Además de no ser ni verdaderas ni falsas, las
matemáticas y las demás ciencias exactas son
conocimientos incompletos. Con esta expresión
se quiere decir que, a un conjunto de axiomas
dado siempre se podrán incorporar axiomas nuevos, que serán coherentes con el conjunto de axiomas existentes. Es lo que hemos mencionado en el
apartado anterior a propósito de la demostración
de Gödel: a un sistema de axiomas siempre se le
pueden añadir más, bien sea demostrándolos, bien
sea sin relación demostrada con los existentes. Esto hace que las ciencias exactas nunca puedan estar acabadas, pues siempre pueden incorporarse
nuevos axiomas al cuerpo de los existentes.
Por último, los conocimientos de las ciencias
axiomáticas son absolutamente certeros, siempre
que no se cometan errores al deducir unas cosas
1
Aunque cabría pensar que los entes geométricos existen en la realidad física, nos damos cuenta de que no es así
si consideramos los objetos sobre los que trabaja. Por ejemplo, con líneas sin grosor, perfectamente rectas, que no son
ningún objeto real.
4.3. CIENCIAS EXACTAS APLICADAS
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de otras. Por esta razón, las ciencias que trabajan mas, no tienen ninguna relación con la realidad;
a partir de axiomas (matemáticas y geometría) se eso son aplicaciones posteriores, que los matemádenominan ciencias exactas, nombre que ha teni- ticos nunca intentaron.
do la licenciatura en Matemáticas hasta hace muy
poco tiempo. Sin embargo, esa certeza absoluta
no implica que sean verdad en ningún sentido,
como hemos visto anteriormente, pues se trata de
entes de razón.
4.3. Ciencias exactas aplicadas
Aunque las matemáticas y la geometría trabajan con entes de razón, no existe inconveniente
en tomar las fórmulas matemáticas o las expresiones geométricas y en aplicarlas a facetas reales de las cosas. Así, podemos hacer cálculo de
estructuras arquitectónicas, de resistencia de materiales, etc. Quienes desarrollaron esas fórmulas
matemáticas, que luego han tomado arquitectos e
ingenieros para aplicarlas a sus respectivas tecnologías, les interesaba solamente su realidad abstracta, no sus aplicaciones; de hecho, existen multitud de fórmulas matemáticas y construcciones
geométricas para las que no existe ninguna aplicación en el mundo real.
Esto ha sucedido con las matemáticas o la geometría euclidiana, relacionadas de manera relativamente directa con los aspectos morfológicos o
cuantitativos de la realidad física. De hecho, éstas ciencias exactas se emplearon, por esta razón,
desde muy pronto, para la elaboración de los modelos2 relativos a los movimientos de los cuerpos
celestes, o para la ingeniería y la mecánica.
Sin embargo, también se han encontrado aplicaciones de matemáticas aparentemente poco relacionadas con la cantidad de las cosas reales a
otros aspectos de la realidad que no tienen que ver
directamente con la morfología o las dimensiones
de los objetos; y otro tanto ha sucedido con cuestiones de geometría no euclidiana. Sus fórmulas parecen funcionar razonablemente bien en dichos contextos. Sin embargo, como hemos mencionado anteriormente, las fórmulas, en sí mis2
Puede verse la cuestión de los modelos en el capítulo siguiente, dedicado a las ciencias que siguen el método
hipotético-deductivo.