1 Considere el espacio vectorial formado por los polinomios de

Considere el espacio vectorial formado por los polinomios de grado menor o
igual que 3, con el producto punto definido como
Z 1
p(x) • q(x) =
p(x) · q(x) dx
−1
y con H2 el espacio generado por los polinomios
h0 (x) = 1
h1 (x) = 2 x
h2 (x) = 4 x2 − 2
Determine los valores de a0 , a1 , y a2 para que
q(x) = a0 + a1 x + a2 x2
sea la proyección sobre H2 del polinomio
p(x) = −3 − 2 x − 3 x2 + x3
Solución
Aplicamos el proceso de Gram-Schmidt para ortogonalizar los vectores del
conjunto generador y obtener una base ortonormal para H2 , y posteriormente
calculamos la proyección de p(x) sobre H2 :