1 Considere el espacio vectorial formado por los polinomios de
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Considere el espacio vectorial formado por los polinomios de grado menor o igual que 3, con el producto punto definido como Z 1 p(x) • q(x) = p(x) · q(x) dx −1 y con H2 el espacio generado por los polinomios h0 (x) = 1 h1 (x) = 2 x h2 (x) = 4 x2 − 2 Determine los valores de a0 , a1 , y a2 para que q(x) = a0 + a1 x + a2 x2 sea la proyección sobre H2 del polinomio p(x) = −3 − 2 x − 3 x2 + x3 Solución Aplicamos el proceso de Gram-Schmidt para ortogonalizar los vectores del conjunto generador y obtener una base ortonormal para H2 , y posteriormente calculamos la proyección de p(x) sobre H2 :
![1. Construcción del anillo de polinomios K[x].](http://s2.studylib.es/store/data/005356521_1-9665dd6f3f7719308f1725197a6b65da-300x300.png)
