Ley de Hooke y Oscilaciones Elásticas

PRACTICA II
Ley de Hooke y oscilaciones elásticas
Rubén Saporta
Jaume Ortiz
FUNDAMENTO TEÓRICO
Estudio Estático
Cuando se obliga a un cuerpo a cambiar de forma, la fuerza deformadora es proporcional a la deformación,
siempre que no se sobrepase el límite de proporcionalidad.
La expresión fuerza deformadora se interpreta en un sentido amplio y puede referirse a una fuerza, a un par, a
una presión o cualquier otra causa capaz de producir la deformación. Si restringimos el estudio de una
tracción o empuje, en cuyo caso la deformación es simplemente el desplazamiento del punto de aplicación de
la fuerza, ésta y el desplazamiento están relacionadas por la ley de HOOKE:
siendo K la constante recuperadora y (x−x ) el desplazamiento.0
Si se suspende del resorte un cuerpo de masa M, se restablece el equilibrio con el resorte alargado una
longitud Dl tal que la fuerza hacia arriba ejercida por él sea igual al peso mg del cuerpo
Estudio dinámico
Suponiendo que el cuerpo se encuentra a una distancia x por encima de su posición de equilibrio, el
alargamiento del resorte es Dl−x y la fuerza sobre el cuerpo será k(Dl−x) de modo que la fuerza resultante F
sobre éste es
Se llega así a que la fuerza resultante es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir de su posición de
equilibrio.
Si una masa m, suspendida del resorte helicoidal de constante elástica, k, se desplaza ligeramente de su
posición de equilibrio y se abandona, se origina un movimiento periódico de tipo vibratorio cuyo período
viene dado por la expresión:
que depende de la masa que oscila, m, y de la constante elástica, k, siendo independiente de la amplitud de la
amplitud de la oscilación.
MÉTODO EXPERIMENTAL
En esta practica utilizamos un sencillo aparato compuesto por una varilla que tiene en su extremo superior
otra vara de la cual cuelga un muelle y un portapesas y en otro extremo una regla para medir la longitud del
muelle.
También disponemos de unas ocho pesas de distintos tamaños y distintas masas, las cuales, para una mayor
precisión, hemos pesado cada vez que las poníamos en el portapesas. Mas tarde mediamos la longitud del
muelle con las pesas y colocábamos dicha medida en el cuaderno.
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Para el estudio dinámico hemos dejado oscilar el muelle cinco veces antes de comenzar a medir el tiempo, el
cual mediamos a partir esta quinta oscilación y hasta la quinceava oscilación incluyendo las cinco anteriores;
después colocábamos el resultado en el cuadreno.
RESULTADOS
Estudio estático
Primeramente, hemos medido la longitud del muelle con el portapesas y esta ha sido igual a:
L= 19'0+0'1 cm
Y después hemos ido colocando pesas y midiendo tanto la masa de las pesas, como la longitud del muelle con
estas puestas en distintas combinaciones y los resultados los hemos colocado en esta tabla:
m
e(m )
l
e(l )
Dl=l −l
e(l − l)
(g)
49'9
60'2
70'5
80'6
90'7
100'6
109'7
119'7
(g)
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
(cm)
22'3
23'0
23'5
24'1
24'7
25'2
25'7
26'3
(cm)
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
(cm)
3'3
4'0
4'5
5'1
5'7
6'2
6'7
7'3
(cm)
0'2
0'2
0'2
0'2
0'2
0'2
0'2
0'2
i
1
2
3
4
5
6
7
8
Con esta tabla y a partir de la formula
obtenemos la constante elástica K y su error para el estudio estático; así pues:
K= 15518+304 d/cm
Estudio dinámico
Ahora vamos a hacer otra tabla para estudiar el dinamismo del muelle usando pesas y, viendo y midiendo el
tiempo de las oscilaciones para poder hallar la constante elástica para este estudio;
m
e(m )
(g)
49'3
59'3
69'5
79'7
90'0
100'6
110'7
(g)
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
i
1
2
3
4
5
6
7
t
e(t )
T=t /n
e(T )
T
e(T )
(s)
3'9
4'1
4'2
4'5
4'8
5'1
5'3
(s)
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
0'1
(s)
0'39
0'41
0'42
0'45
0'48
0'51
0'53
(s)
0'01
0'01
0'01
0'01
0'01
0'01
0'01
(s)
0'15
0'17
0'18
0'20
0'23
0'26
0'28
(s)
7'8x10
8'2x10
8'4x10
9'0x10
9'6x10
1'0x10
1'1x10
n
10
10
10
10
10
10
10
2
8
120'9
0'1
10
5'5
0'1
0'55
0'01
0'30
1'1x10
Y con estos resultados y la formula siguiente:
hemos hallado la constante elástica para el estudio dinámico con su error y es del orden de:
K=15158+601 d/cm
Así pues llegamos a la conclusión de que la constante elástica obtenida por el estudio estático es mas precisa
que en el estudio dinámico pero por ambas podemos comprobar que la K como constante se mantiene.
Quisiéramos subrayar que hemos tenido ciertos problemas con el aparato y la regla, la cual era muy difícil de
colocar en su posición adecuada, por lo cual es posible que el error final de las longitudes podría ser un poco
más grande.
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