Resnick: Prob19Cap27Ed5Esp

Problema 19, capítulo 27, Física. Resnick et al., 5a. edición en español,
página 633
Una esfera conductora que lleva una carga Q está rodeada por un cascarón
esférico conductor. a) ¿Cuál es la carga neta en la super…cie interna del cascarón? b) Se coloca otra carga q fuera del cascarón. ¿Cuál es ahora la carga
neta en su super…cie interna? c) Si devolvemos q a su posición entre el cascarón
y la esfera, ¿cuál será la carga neta en la super…cie interna del cascarón? d)
¿Son sus respuestas válidas si la esfera y el cascarón no son concéntricos?
Solución:
a)
Tomemos una esfera imaginaria con centro en la carga y que este dentro del
cascarón. Como el cascarón es conductor, el campo eléctrico es cero en su interior y el ‡ujo de campo eléctrico será cero. Usando la ley de Gauss concluimos
que la carga encerrada en esa super…cie imaginaria es también cero. Como en el
centro tenemos la carga Q, necesariamente la cara interior del conductor tendrá
una carga Q: La carga no puede estar en otro lugar, porque en el interior de
los conductores la carga neta es cero.
b)
La carga q colocada en el exterior del cascarón no modi…ca en absoluto el
razonamiento del punto a), así que nuevamente concluimos que la carga en el
interior del cacarón es también Q
c) En este caso usamos la misma super…cie imaginaria del punto a). El ‡ujo
sobre ella continua siendo cero, porque está totalmente dentro del conductor y
dentro del conductor el campo eléctrico es cero. Nuevamente concluimos que la
carga neta encerrada es cero, pero ahora está la carga Q en el centro, y por ahí,
no importa realmente donde, entre la esfera cargada y el cascarón la carga q:
Así que la carga inducida en la cara interior del cascarón es (Q + q) :
d) Sí, ya que en ningún momento se utilizó la simetría esférica del problema.
Lo que se utilizó fue la ley de Gauss y el hecho que dentro de un conductor el
campo eléctrostático siempre es nulo.
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