DIAGRAMAS DE BODE

DIAGRAMAS DE BODE
Dada la siguiente función de transferencia:
(jω)n (1+jω/ωz1) (1+jω/ωz2)p
H(ω)=K 
(jω)m (1+jω/ωp1) (1+jω/ωp2)q
tiene un cero en el origen (ω=0 rad/s)de orden n, o sea, un cero múltiple (o simple) en el origen de multiplicidad n (1)
tiene un polo en el origen (ω=0 rad/s)de orden m, o sea, un polo múltiple (o simple) en el origen de multiplicidad m (1)
tiene un cero en ω=ωz2 rad/s de orden p, o sea, un cero múltiple en ωz2 rad/s de multiplicidad p
tiene un cero en ω=ωz1 rad/s de orden uno, o sea, un cero simple en ωz1 rad/s de multiplicidad uno
tiene un polo en ω=ωp2 rad/s de orden q, o sea, un cero múltiple en ωp2 rad/s de multiplicidad q
tiene un polo en ω=ωp1 rad/s de orden uno, o sea, un cero simple en ωp1 rad/s de multiplicidad uno
REPRESENTACIÓN RECTILINEA LOG-LOG DEL MODULO Y DE LA FASE DE H(ω
ω). DIAGRAMAS DE BODE
Módulo
H(ω)dB = 20*log10(H(ω))
Fase
< H(ω) (rad o grados)
Número de décadas entre dos frecuencias ω1 y ω2, donde ω2>ω1
Cero simple en el
origen
Cero múltiple en el
origen de orden n
Polo simple en el
origen
Polo múltiple en el
origen de orden m
Cero simple en wz1 de
multiplicidad uno
Cero múltiple en wz2
de orden p
Polo simple en wp1 de
multiplicidad uno
Polo múltiple en wp2
de orden q
log10(ω2/ω1)
MODULO DE H(ω)
FASE DE H(ω)
Valor real H(ω)dB
Valor real de < H(ω)
+20 dB/dec
90 grados
−infinito
90 grados
+n*20 dB/dec
n*90 grados
−infinito
n*90 grados
−20 dB/dec
−90 grados
+infinito
−90 grados
−m*20 dB/dec
−m*90 grados
+infinito
−m*90 grados
+20 dB/dec
+45 grados/dec
45 grados
+p*20 dB/dec
+p*45 grados/dec
+ 3 dB
(potencia mitad)
+ p*3 dB
−20 dB/dec
−45 grados/dec
−q*20 dB/dec
−q*45 grados/dec
−3 dB
(potencia mitad)
−q*3 dB
+ p*45 grados
−45 grados
−q*45 grados
Nota: la aproximación rectilínea en módulo y fase de Bode sólo debe aplicarse si todos los polos y ceros están situados entre
sí a una distancia de al menos dos décadas.
Para representar los diagramas de Bode del módulo y de la fase necesitamos fijar un punto en la gráfica. Para ello podemos
distinguir dos casos:
1. No tenemos ni polos ni ceros en origen. En este caso el valor H(ω) en el origen (ω=0 rad/s) es K
2. Tenemos polos o ceros en el origen. En este otro caso se calculará el valor de H(ω) para una frecuencia igual a la
centésima parte del menor polo o cero que no esté en el origen. Para ello todos los términos (1+jω/ω1) se aproximarán por
uno.