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TEMA 8
Circuitos de corriente alterna
8.1 Corriente alterna. Potencia consumida. Valores eficaces.
Impedancia.
8.2 Fasores y notación compleja.
8.3 Asociación de impedancias. Resonancia.
Generador de corriente alterna con una bobina
y con un condensador
  Vmax cos  t
VL  L
dI
dt
VC  Q C
VC   Idt C
Reactancia inductiva
  Vmax cos  t
I  I max cos( t   )
VL  L
dI
dt
VL   LImax sin( t   )
cos( t   2)   sin( t )
VL  I max X L cos( t     2)
X L  L
VL,max  I max X L
Reactancia capacitiva
I  I max cos( t   )
VC   Idt C
I max
VC 
sin( t   )
C
cos( t   2)  sin( t )
VC  I max X C cos( t     2)
X C  1  C 
VC ,max  I max X C
Representación fasorial
  Vmax cos  t
Representación de las
tensiones en una resistencia,
bobina y condensador, cada
vector gira en sentido antihorario con frecuencia 
Circuito RLC con generador de ac
VR  RI
VC  Q C
dI
VL  L
dt
d 2Q
dQ Q
L 2 R
  Vmax cos  t
dt
dt C
Oscilador armónico amortiguado y forzado
Q  Qmax sin t   
I  I max cos t   
Reactancias en Circuito RLC
I  I max cos t   
tan  
 L  1  C 
R

X L  XC
R
XL   L
X C  1  C 
Reactancia inductiva y
capacitiva (Unidad: )
X  X L  XC
Reactancia total
Z  R2  X 2
Impedancia
I max 
Vmax
Z
Potencia suministrada y factor de potencia
Potencia instantánea disipada en la resistencia
P  RI 2  RI max cos2  t   
2
La potencia media es
I max 
Vmax
Z
Pm 
Pm 
1 2
RI max
2
1R
I maxVmax
2Z
R
cos  
Z
 Pm 
1
I maxVmax cos 
2
cos  es el factor de potencia
Representación fasorial
  Vmax cos  t generador
I  I max cos t   
VR  RI
dI
VL  L
dt
Q
VC 
C
Resonancia
X L  XC
Z  R2  X 2  R
XL   L 
 
X C  1  C 
1
LC
En resonancia la
impedancia es mínima
En resonancia la frecuencia del generador ac
coincide con la frecuencia natural del circuito.
En resonancia el
X L  XC
tan  
 0    0 factor de potencia
R
(cos ) es = 1
1R
Vmax
Pm 
I maxVmax I max 
2Z
Z
2
2

1 RVmax
1
RVmax
Pm 
  2

2
2 Z
2  R  L  1  C 2 

 L Factor de
Q 0  0
calidad

R
Circuito R, L y C en paralelo
La diferencia de potencial instantánea
es la misma en los tres elementos
I  I R2  I C  I L 
2
V 
V   V

I     

 R   Xc XL 
2
2
I
V
Z
1
1 
1  1

    

Z
 R   Xc XL 
2
2
Valores eficaces
  Vmax cos  t
(tensión y corriente instantáneas)
I  I max cos( t   )
Definición del valor
eficaz de la corriente: I ef 
1
I 2 (t ) 
T
t T
I
t
2
max
2
I (t )
1
I 2 (t ) 
T
t T
2
I
 (t )dt
t
T
1 2

f

2
I max
I
 I ef  max  0.707 I max
cos ( t   )dt 
2
2
  Vmax cos  t    Vmax valor eficaz de la
ef
2 tensión
2
Amperímetros y voltímetros en corriente alterna están diseñado para medir valores
eficaces. La potencia media suministrada por un generador es:
Pm  P  R I 2  RI max cos2  t    
2
1 2
Pm  RI max  RI ef2   ef I ef
2
Ejemplo: filtro “pasa-baja”
Vout
1

Vin
1  ( RC )2