Soluciones T-1) Problema múltiple

Soluciones T-1) Problema múltiple
MECÁNICA (2,5 puntos)
Aplicando el Principio de Conservación de la Energía, la energía inicial (solo potencial gravitatoria) se
transforma en elástica más lo que se disipa debido al trabajo de la fuerza de rozamiento; la ecuación
sería, si x es la compresión máxima del muelle:
a)
mg(2+x) sen 45 = 1/2 k x2 +  mg cos 45 (2+x)
Sustituyendo:
0,4·9,8·2/2·(2+x)= 0,5·250·X2 + 0,15·0,4·9,8·2/2·(2+x)
Resolviendo esta ecuación resulta: x= 0,204 m
b) La ecuación correspondiente a la subida es:
1/2 k x2 =  mg cos 45 (x+d) + mg(x+d) sen 45,
donde d es la distancia que sube por el plano a partir de la posición inicial del muelle. Sustituyendo:
0,5·250·0,7152 = 0,15·0,4·9,8·2/2·(0,715+d) + 0,4·9,8·2/2·(0,715+d)
de donde resulta que d = 1,43 m.
Se queda pues (2,0-1,43) = 0,57 m más abajo (a lo largo del plano) que el punto de salida.
CALORIMETRíA (2,5 puntos)
En los primeros 6,7 min (= 402 s) la mezcla inicial pasa a ser agua a 100 oC, y por tanto la ecuación
de este proceso será:
0,200·Lh . + (0,200 + 0,600)·4186·(100-0) = 1000·402
, de donde resulta que:
Lh . = 335 600 J/kg= 80,5 cal/g
En los 15 min (= 900 s) siguientes pasan a vapor 400 g de agua que estaban a 100 oC, y por tanto:
0,400·Lv= 1000·900
de donde: Lv= 2 250 000 J/kg= 540 cal/g
ELECTRICIDAD (2,5 puntos)
Si se asignan las intensidades I1 por el conductor de la izquierda, I2 por el de la derecha e I3 por el
central, y aplicando la ley de las mallas a las mallas derecha e izquierda del circuito resultan las
ecuaciones:
I1 + I3= I2
Malla izda recorrida en sentido anti-horario:
-5= 7 I3 - 10 I1
Malla derecha recorrida en sentido horario:
0= 11 I2 + 7 I3
Resolviendo el sistema resulta que:
I1= 0,350 A = 350 mA ( de B a A) (izdo)
I2= 0,136 A= 136 mA ( de A a B) (dcho)
I3= 0,214 A= 214 mA (de A a B) (central)
Con el valor de I3 se calcula el calor disipado en la resistencia de 5  en 5 min(=300 s):
Q= I32 R t= 0,212 . 5. 300 = 66.15 J
Para calcular VAB se puede hacerlo en cada uno de los tres conductores del circuito:
Conductor izdo: (VB - VA) + 10= 0,35. (9 +1)
Conductor central: (VA - VB) -15+ 10= 0,214. (5 +1+1)
Conductor derecho: (VA - VB) -5 = 0,136. (10+1)
De las que resulta en cualquiera de ellas: : (VA - VB) = 6,5 V
ÓPTICA (2,5 puntos)
Si se considera una observación prácticamente perpendicular, los ángulos de incidencia y refracción
en cada superficie (agua y benceno) son muy pequeños, y por tanto la función seno puede igualarse
a la tangente, y por tanto si escribimos las ecuaciones de Snell para cada caso:
Refracción en superficie agua-benceno: 1,33 sen  = 1,50 sen  =>
1,33 tg  = 1,50 tg  =>
1,50 /1,33 = tg/tg (1)
y como el ángulo de incidencia en la superficie benceno-aire también sería , para la refracción en
esta superficie se escribiría:
1,50 sen  = 1,00 sen  =>
1,50 tg  = 1,00 tg  =>
1,00/1,50= tg/tg (2)
De (1) resulta que 1,50/1,33= h/1,00 => h= 1,13 m, profundidad a partir de la superficie superior del
agua q la que se forma la imagen en la primera refracción.
De (2) resulta la profundidad de la imagen respecto de la superficie del estanque:
H=1/1,5 * (1,13 + 0,2)= 0,885 m
Para calcular la mancha del foco hay que calcular en primer lugar el ángulo límite de la refracción en
la superficie benceno-aire: sen iL= 1/1,50= 0,667 => iL= 41,8º , y por tanto este debe ser el ángulo
de incidencia en la superficie benceno-aire que determina el radio de la mancha. En la refracción
agua-benceno el ángulo de refracción debe ser 41,8º y por tanto el ángulo de incidencia  sería:
1,33 sen , = 1,50 sen 41,8º =>  = 48,74º
Por tanto la distancia del foco a la que se produce la refracción agua-benceno será:
D= 1,00. tg 48,74º = 1,14 m
, y la distancia desde el punto de salida en el benceno hasta el de la refracción benceno-agua será:
d= 0,20 tg 41,8º= 0,18 m, y por tanto el radio de la mancha del foco en la superficie será R= 1,32 m