Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda

MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/
CUESTIÓN 3
Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío lo = 6 · l0-7
m (luz roja) que se propaga en el agua de índice de refracción n = 1,34
Determine:
a) La velocidad de propagación de la luz en el agua.
b) La frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108 m · s-1
a) El índice de refracción se define como: n =
La velocidad de la luz en el agua es: v =
c
=
c
v
3 · 10 8
= 2, 23 · 10 8 m/s
n
1,34
b) La frecuencia dentro del agua es la misma que en el exterior:
c 3 · 108
ν= =
= 5 · 1014 Hz
-7
λ 6 · 10
λ
6 · 10 -7
La longitud de onda disminuye en el agua: λ agua = 0 =
= 4, 48 · 10 -7 nm
n
1,34
CASTILLA LA MANCHA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de
incidencia de 30º. ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y
azul?
Datos: nrojo = 1,612; nazul = 1,671; naire = 1
La luz refractada sigue la ley de Snell: n1 sen α i = n2 sen α t
Despejando se tiene:
n

α t = arcsen  1 sen α i 
 n2

Sustituyendo:
 sen 30º 
 sen 30º 
α rojo = arcsen 
 = 18,07 º ; α azul = arcsen 
 = 17, 41º
 1,612 
 1,671 
El ángulo entre los dos será de: 0,66º.
COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
Un rayo de luz monocromática incide en una de las caras de una láminas de vidrio, de
caras planas y paralelas, con un ángulo de incidencia de 30º. La lámina de vidrio situada
en el aire, tiene un espesor de 5 cm y un índice de refracción de 1,5.
a) Dibuja el camino seguido por el rayo.
b) Calcula la longitud recorrida por el rayo en el interior de la lámina.
c) Calcula el ángulo que forma con la normal el rayo que emerge de la lámina.
a) El camino se representa en la figura adjunta.
b) El ángulo de propagación en el interior de la figura se calcula
utilizando la ley de Snell:
5 cm
n1 sen α i = n2 sen α t
 n senα i
α t = arcsen  1
 n2

 sen 30º 
 = arcsen 
 = 19,47 º
 1,5 

αr
30º
El camino recorrido por la luz es:
l=
d
5
=
= 5,3 cm
cosα cos 19,47º
n = 1,5
c) Al salir el ángulo será el mismo que al entrar ya que se trata de una lámina plano paralela, por
tanto será de 30º.
MADRID / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 3
3. a) Indica las diferencias que, a su juicio, existen entre los fenómenos de refracción y
de dispersión de la luz. ¿Puede un rayo de luz monocromático sufrir ambos
fenómenos?
b) ¿Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa una lámina de
vidrio de caras plano-paralelas?
a) Cuando un haz de luz pasa de un medio a otro de diferente índice de refracción la dirección
inicial de la luz se modifica siguiendo la llamada ley de Snell: n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2
Este cambio de dirección se denomina refracción de la luz.
Puesto que el índice de refracción de los materiales depende de la longitud de onda de la luz, los
distintos colores que forman el haz de luz se propagarán con diferentes ángulos en el medio,
separándose angularmente entre sí. A este fenómeno se le conoce como dispersión.
Por tanto, un haz de luz monocromática puede sufrir refracción pero no dispersión, ya que la
luz monocromática esta formada por luz de una única longitud de onda.
b) La dispersión en un vidrio plano - paralelo no tiene lugar porque el ángulo de salida de la luz
al exterior es el mismo que el de incidencia e independiente del índice de refracción de la lámina.
Esto se ve con las ecuaciones:
Primera frontera:
n1 · sen θ1 = n2 · sen θ2
Segunda frontera:
n2 · sen θ2 = n3 · sen θ3
Por tanto: n1 · sen θ1 = n3 · sen θ3
Y, puesto que el índice de refracción inicial y final es el mismo: sen θ1 = sen θ3 y θ1 = θ3
Como los ángulos son iguales no habrá dispersión.
LA RIOJA / SEPTIEMBRE98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 1
1 A. Un rayo de luz láser de longitud de onda 5,20 · 10 -7 m incide en un bloque de
vidrio.
a) ¿Puedes describir los fenómenos que ocurren?
b) Si el ángulo de incidencia es 45º y el de refracción 30º ¿puedes calcular el índice de
refracción del vidrio?
c) ¿Sería diferente para una luz de longitud de onda 7 · 10-7 m?
d) Con el índice de refracción calculado ¿podrías decir cómo calcularías el ángulo
límite y cuál es su valor?
a) Cuando la luz se introduce en un medio como el vidrio se producen distintos efectos debido
a que la velocidad de propagación de la luz en el vidrio es menor que en el aire o en el vacío.
Debido a esto puede variar la dirección de propagación de la luz y disminuye la longitud de
onda de la luz. Esto se debe a que la velocidad de propagación de la luz disminuye
manteniéndose fija la frecuencia de la luz.
b) La ley de Snell nos proporciona la modificación angular:
n1 · sen θi = n2 · sen θt
Despejando y sustituyendo se obtiene el índice de refracción del vidrio:
sen θ i
sen 45º
n2 = n1 ·
=1 ·
= 1,414
sen θ t
sen 30 º
c) Una importante característica del índice de refracción es que depende de la longitud de onda.
Por tanto será distinta para luz de longitud de onda de 7 · 10-7 m.
d) El ángulo límite tiene lugar cuando la luz pasa de un medio con mayor índice a otro de índice
menor. En estas condiciones el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia, y existe un
valor del ángulo incidente para el que el ángulo de refracción es de 90º, ése es el ángulo límite.
Para calcularlo se utiliza otra vez la ley de Snell.
n
1
sen θ i = 2 · sen θ t =
· 1 = 0,707
n1
1,414
θi = arcsen 0,707 = 45º
COMUNIDAD VALENCIANA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
EJERCICIO 1º/CUESTIÓN 3
¿Con que ángulo, î , con respecto a la vertical, debe mirar un
submarinista, S, que está debajo del agua, para ver un
pequeño objeto, P, que está sobre su superficie?
Datos: velocidad de la luz en el agua: vagua = 2,3 · 108 m/s;
velocidad de la luz en el aire: vaire = 3 · 108 m/s.
P
Aire
Agua
i
S
La ley de Snell identifica los ángulos de transmisión de la luz al cambiar de medio, y es:
n
n i · sen î = n t · sen t̂ y por tanto: sen î = t · sen t̂
ni
El punto p se podrá ver cuando el ángulo de transmisión sea de 90º y por tanto el seno del ángulo
de transmisión sea 1.
Además el cociente entre los índices de refracción está relacionado con el cociente entre las
velocidades de propagación de la luz en los medios, por tanto:
c
v agua 2,3 · 10 8
n
v
sen î = aire = aire =
=
= 0,77 ⇒ î = 50,35º
c
n agua
v aire
3 · 10 8
v agua
COMUNIDAD VALENCIANA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
EJERCICIO 1º/PR.2
Un prisma de sección recta triangular, de
ángulos 60º, 30º y 90º, se encuentra en el vacío.
60º
sobre una de sus caras incide un rayo de luz, con
15º
un ángulo de incidencia de 15º, tal como indica
la figura. Determinar si se producirá el
fenómeno de reflexión total cuando el rayo alcance la cara mayor del prisma.
Dato: índice de refracción del prisma: n = 1,5
Para determinar si habrá reflexión total primero hay
que calcular el ángulo de propagación de la luz dentro
del prisma usando la ley de Snell:
ni · sen θi = nt · sen θt
60º
βt
15º
βi
θt
αi
En este caso el ángulo de transmisión es:
n
1
sen θ t = i · sen θ i =
· sen 15º = 0,173 ⇒ θ t = 10,0 º
nt
1,5
El ángulo α i se puede encontrar en función de los ángulos conocidos ya que:
180º = β t + 60º + β i = (90º - θt) + 60º + (90º - α i)
Despejando se tiene: α i = 60º - θt = 60º - 10º = 50º
Finalmente se aplica de nuevo la ley de Snell y se tiene el seno del ángulo de refracción:
n
1,5
sen θ t = i · sen θ i =
· sen 50º = 1,15
nt
1
Puesto que el seno es mayor de la unidad se produce el fenómeno de la reflexión total.
LA RIOJA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
CUESTIÓN 1
Una loseta de vidrio con un índice de refracción de 1,5 se sumerge en agua con un índice
de refracción de 1,33. La luz dentro del agua incide sobre el vidrio. Hallar el ángulo de
refracción si el ángulo de incidencia es 60º.
Agua
El ángulo de refracción sigue la ley de Snell:
ni · sen α i = nt · sen α t
Sustituyendo se tiene: 1,33 sen 60º = 1,5 · sen α t
Por tanto sen α t = 0,768 y α t = 50,2º
αi
Vidrio
αt
MADRID A/ JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/PR.2
Un rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de
incidencia de 30º.
a) ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul,
componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para
estos colores son, respectivamente, nrojo = 1,612 y nazul = 1,671.
b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a
cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son,
respectivamente, λ rojo =656,3 nm y λ azul = 486,1 nm?
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3 × 108 m · s-1
a) El motivo por el que se refracta la luz al cambiar de medio es que
el índice de refracción depende de la longitud de onda de la luz. El
ángulo de refracción sigue la ley de Snell: ni · sen θi = nt · sen θt
Para el rojo tenemos:
n · sen θ i
1 · sen 30
θ t rojo = arcsen i
= arcsen
= 18, 07º
nt
1,612
Para el azul tenemos:
n · sen θ i
1 · sen 30
θ t azul = arcsen i
= arcsen
= 17, 41º
nt
1,671
Por tanto la diferencia de ángulos es: θt azul - θt rojo = 18,07 - 17,41 = 0,66º
b) La frecuencia dentro del vidrio es la misma que en el exterior:
c
3 · 10 8
ν rojo =
=
= 4,57 · 1014 Hz
-9
λ rojo 656,3 · 10
ν azul =
c
=
3 · 10 8
= 6,17 · 1014 Hz
λ azul 486 ,1 · 10
La longitud de onda disminuye en el vidrio.
λ
656 ,3
Pare el rojo: λ vidrio = 0 =
= 407 ,1 nm
n 1,612
λ
486,1
Para el azul: λ vidrio = 0 =
= 290,9 nm
n 1,671
-9
θi
θt
CANTABRIA / JUNIO 01. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA
a) ¿Qué entiendes por reflexión total y ángulo límite?
b) El índice de refracción del diamante es 2,5 y el de un vidrio, 1,4. ¿Cuál es el ángulo
límite entre el diamante y el vidrio?
a) Cuando la luz pasa de un medio a otro una parte de ella se refleja y otra se refracta. La
dirección de propagación de la luz refractada (θ2) se puede calcular con la ley de Snell:
n1senθ i = n 2senθ t
Cuando la luz incide desde un medio a otro de índice de refracción inferior se tiene que no se
puede refractar la luz, por tanto toda la luz se refleja, a este fenómeno se el conoce como
reflexión total, y el ángulo a partir del cual se produce la reflexión total es el ángulo límite.
b) El ángulo límite surge cuando el ángulo de la luz refractada es de 90º. Por tanto:
n1senθ i = n2 senθ t = n2 ⇒ θ i = arcsen
n2
1, 4
= arcsen
= 34,06 º
n1
2,5
CASTILLA LA MANCHA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/
OPCIÓN A/CUESTIÓN 5
Un foco luminoso puntual se encuentra situado en el fondo de un estanque lleno de agua
de n = 4/3 y a 1 m de profundidad. Emite luz en todas las direcciones. En la superficie del
agua se forma un círculo luminoso de radio R. Explica brevemente este fenómeno y
calcula el radio R del círculo luminoso.
El motivo por el que la luz ilumina solamente una zona
circular es la existencia del fenómeno de reflexión total.
Cuando la luz pasa de una zona con un índice de refracción
a otro medio con índice menor el haz de luz sufre una
refracción y se abre. Existe un valor del ángulo de incidencia
para el cual la luz ya no puede salir y toda ella se refleja.
El valor de este ángulo es:
n
1
sen α = 2 =
= 0,75 , por tanto: α = 48,6º.
n1 4 / 3
R
Finalmente la tangente del ángulo es: tg 48,6º = .
h
Por tanto: R = h · tg 48,6º = 1 · 1,13 = 1,13 m.
R
h
R. MURCIA / JUNIO 03. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / PROBLEMA 2
PROBLEMAS
P.2 Luz de 600 nm de longitud de onda en el aire, pasa de este medio al diamante
(índice de refracción n = 2,4). Obtenga:
a
La frecuencia de la luz (1 punto)
b
La longitud de onda de dicha luz en el diamante (1 punto)
c El ángulo crítico para la reflexión total entre el diamante y el aire (1 punto)
a) La frecuencia de la luz no varía con independencia del medio en que nos encontremos y
su producto por la longitud de onda proporciona la velocidad de la luz en dicho medio
c
3·10 8
λ f = c;
f = =
= 5·1014 Hz
λ 600·10 −9
b) La longitud de la onda si varía en función del medio en el que nos encontremos.
Calculamos en primer lugar la velocidad de la luz a partir del índice de refracción y después
calcularemos la longitud de onda.
c
c 3·10 8
n= ;
v= =
= 1,25·10 8 m / s
v
n
2,4
v 1,25·10 8
=
= 2,5·10 −7 m = 250 nm
14
f
5·10
c) La reflexión total solo se puede producir cuando un rayo pasa de un medio a otro con
índice de refracción menor. El rayo refractado se aleja de la normal hasta que su ángulo de
refracción es de 90 lo que indica que el rayo no está pasando al segundo medio se refleja
totalmente.
n D sen î = n A sen 90
λ f = v;
λ=
nA
1
 1 
=
; î = arcsen
 = 24,62º
n D 2,4
 2,4 
Para ángulos iguales o superiores a 24,62º se produce la reflexión total.
senî =
MURCIA / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / OPTICA/CUESTIÓN 3
Determina el ángulo crítico para reflexión total entre el agua y el aire. Indice de
refracción del agua 1,33.
La ley de la refracción indica que: n1 · sen α i = n2 · sen α t
El ángulo límite tiene lugar cuando al pasar de un medio de alto índice a otro de menor índice de
refracción el ángulo de transmisión es de 90º.
n
1
El valor del ángulo límite es: sen α i = 2 sen α t =
= 0,75 ⇒ α i = 48,75º
n1
1, 33
BALEARES / JUNIO98. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / OPCIÓN A/ Nº 4
Q4. El índice de refracción del agua respecto al aire es 4/3. ¿Qué se puede decir sobre
la velocidad de la luz en el agua? Razona la respuesta. (1 punto.)
El índice de refracción de un medio se define como el cociente entre la velocidad de
c
propagación de la luz en el vacío, frente a la velocidad de la luz en ese medio, n = .
v
Sustituyendo los valores se obtiene una velocidad de la luz en el agua:
c 3 · 10 8 m · s -1
v= =
= 2,25 · 108 m · s -1
n
4/ 3
MADRID / SEPTIEMBRE99. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA/OPCIÓN A/
CUESTIÓN 3
Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío lo = 6 · l0-7
m (luz roja) que se propaga en el agua de índice de refracción n = 1,34
Determine:
a) La velocidad de propagación de la luz en el agua.
b) La frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108 m · s-1
a) El índice de refracción se define como: n =
La velocidad de la luz en el agua es: v =
c
=
c
v
3 · 10 8
= 2, 23 · 10 8 m/s
n
1,34
b) La frecuencia dentro del agua es la misma que en el exterior:
c 3 · 108
ν= =
= 5 · 1014 Hz
-7
λ 6 · 10
λ
6 · 10 -7
La longitud de onda disminuye en el agua: λ agua = 0 =
= 4, 48 · 10 -7 nm
n
1,34
CANTABRIA / JUNIO 2000. LOGSE / FÍSICA / ÓPTICA / CUESTIÓN C
CUESTIÓN C
Un estrecho haz de luz de frecuencia ν = 5 · 1014 Hz incide sobre
un cristal de índice de refracción n = 1,52 y anchura d. El haz
incide desde el aire formando un ángulo de 30º (ver figura). Se
pide:
a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de la luz incidente en el aire 30º
y en el cristal? 0,5 puntos
b) Enuncia la ley de Snell para la refracción. 0,75 puntos
c) ¿Cuál será el ángulo que forma el haz de luz cuando atraviesa
el cristal y entra de nuevo en el aire? 0,75 puntos
Datos: c = 3 · 105 km/s
c 3 ·10 8
=
= 6 · 10 - 7 m
14
ν 5 ·10
v
c
3 · 10 8
La longitud de onda en el cristal es: λ = =
=
= 3,95 · 10 -7 m
14
ν n ν 1,52 · 5 · 10
b) La ley de Snell indica que: ni sen α i = n t sen α t
n

 1

c) El ángulo será: α t = arcsin  i senα i  = arcsin 
sen 30º  = 19,2º
 1,52

 nt

a) La longitud de onda en el aire es: λ =
d
n = 1,52