Teoría de Comunicaciones Digitales Certamen 1b 09 de sept

Ejercicios C3 TCD 2010
1) Una señal de audio de alta calidad (frecuencia máxima 17KHz), de valor medio 0 y despliegue
simétrico +/-A se codifica y transmite en formato PCM. Con una calidad se señal de (S/N)q=78dB.
a) Calcule la mínima tasa de transmisión binaria Rb necesaria, suponiendo que la función densidad de
probabilidad (fdp) de la señal es uniforme.
b) Calcule la Rb si la señala concentra su energía en bajas amplitudes, de forma que fdp( x) 
1
x
1 .
A
A
c) Calcule la Rb si la señal contiene prácticamente toda su potencia en frecuencia de 4kHz.
d) Para el caso a) calcule la SNR mínima del canal de transmisión digital si la potencia de ruido de
cuantización debe ser al menos 6dB más que la potencia de ruido por efecto de error en la recuperación de
los bits. Suponga dos casos: i) modulación BPSK, ii) modulación 64QAM. Cuánto es el ancho de banda
mínimo requerido del canal digital en cada caso?
2) La misma señal de audio del problema 1), con fdp uniforme, se transmite con Modulación Delta.
Suponga que la amplitud de la componente de máxima frecuencia es la mitad de la amplitud máxima.
Calcule en qué relación deben estar el tamaño del escalón de seguimiento y la amplitud máxima de señal
para lograr la misma SNR que PCM, evitando el ruido por sobrecarga de pendiente. Calcule el ancho de
banda mínimo requerido del canal de transmisión, para las dos modulaciones de la pregunta 1-d).
Suponga despreciable la tasa de error binaria.
3) Estime a partir de la figura 3-38 las tasas de transmisión binarias requerida con DM y con PCM para
una transmisión de señal de TV para 20 y 40 dB de SNR, en ambos casos. Suponga que la señal tiene
ancho de banda absoluto de 4MHz.
4) Un canal de 2MHz de ancho de banda disponible en una línea de transmisión (por ejemplo de TV
cable) es usado para transmitir datos. Si la potencia de transmisión es 10mW, el cable tiene una
atenuación de 5dB/100m en la banda de frecuencia disponible, y el receptor/decodificador genera en su
etapa de entrada una potencia de ruido de -60dBm.
a) Calcular la máxima tasa de transmisión posible (de acuerdo a la capacidad de Shannon) de un usuario
que está conectado a 1km (de cable).
b) Si usted como proveedor del servicio debe dar conexión simultánea por el mismo canal al usuario a
1km y a otro a 1,3km, i) en qué proporción distribuiría el ancho de banda y qué tasas de conexión resultan
para cada usuario si la idea es cobrar por tasa de conexión total, dividiendo en partes iguales la potencia
disponible en el extremo Tx, ii) lo mismo que i), pero si la condición es obtener la misma tasa de
conexión para ambos usuarios, iii) si por simplicidad divide en partes iguales el ancho de banda y la
potencia, qué tasa logra para cada usuario?, iv) si divide igual el ancho de banda total, cómo dividiría la
potencia para lograr iguales Rb?, v) con iguales anchos de banda, cómo lo haría para calcular cómo
dividir potencia para máxima Rb total ?
5) Suponga que cierto código corrector de errores con tasa rc=3/4, 1/2 ó 1/4 es combinado con una
modulación multinivel de M=4, 8 ó 16, con lo que se logra operar prácticamente en el límite de la
capacidad de Shannon. En estas condiciones las curvas de BER pasan abruptamente de una alta tasa de
error a una prácticamente despreciable, para un cierto SNRo umbral. Calcule la SNRo y la eficiencia
espectral máxima posible (C/B) obtenidas para todas las combinaciones de rc y M.