Matriz de pagos a “A”:

Matriz de pagos a “A”:
Empresa “A”
Radio
TV
Empresa “B”
Radio TV
7
2
3
8
Comenzaré por definir algunos conceptos de este juego en particular.

El jugador maximizante en este caso será la empresa “A”, ya que es al que los
resultados positivos le significan una ganancia.

A su vez el jugador minimizante es la empresa “B” ya que para ella los
resultados positivos significan pérdidas.
En nuestro caso, y siguiendo la teoría de Wald podemos ir desarrollar un poco
más la tabla original:
Empresa “A”
Wald B
Radio (p1)
TV (1-p)
Empresa “B”
Radio (q1) TV (1-q)
7
2
3
8
7
8
Wald A
2
3
Estamos ante un caso de no equilibrio, debido a que si B escogiera “Radio” a la
empresa “A” le convendría elegir Radio en lugar de TV para asegurarse una ganancia
de 7 y no de 3. Pero si A escoge Radio a B le convendrá mas elegir TV ya que sus
pérdidas se reducirían a 2, lo que nos haría pensar que A cambiará nuevamente a TV
para aumentar su ganancia a 8; por lo tanto podemos afirmar que el juego NO SE
ESTABILIZARA NUNCA.
Debido a lo expresado anteriormente los oponentes deberán utilizar “Estrategias
Mixtas” en orden de solucionar este problema de inestabilidad.
En una estrategia mixta la elección es aleatoria basandose en un conjunto de
probabilidades:
Analicemos primero a la empresa A:
Si escoge alternativas radio y TV con probabilidades p1 y 1-p1, su ganancia
dependerá también de la estrategia escogida por su adversario:
Si B juega como estrategia pura Radio tendremos:
VA (p1,Radio) = 7 . p1 + 3 . (1-p1) = 3 + 4p1
Si B juega como estrategia TV tendremos :
VA (p1, TV) = 2 . p1 + 8 . (1 – p1) = 8 – 6p1
Igualando:
8 – 6p1 = 3 + 4p1
5 = 10p1
0,5 = p1
(1-p) = 0,5
O sea que el VA es el mismo, y no importa la alternativa que la empresa B elija,
por lo tanto ésta es la estrategia óptima para la empresa A.
Si aplicamos lo mismo para la empresa B:
Si A juega como estrategia pura Radio tendremos:
VB (q1,Radio) = 7 . q1 + 2 . (1-q1) = 2 + 5q1
Si A juega como estrategia TV tendremos :
VB (q1, TV) = 3 . q1 + 8 . (1 – q1) = 8 – 5q1
Igualando:
8 – 5q1 = 2 + 5q1
6 = 10q1
0,6 = q1
(1-q) = 0,4
El valor que se espera para B es entonces de 5 sin importar la alternativa de A,
situación por la cual podemos decir que esta es la estrategia óptima de B.
Podemos concluir entonces que utilizando estrategias mixtas la empresa A
jugara con sus alternativas Radio y TV con una frecuencia del 50 % cada una y que la
empresa B jugara estas alternativas con frecuencia del 60 % Radio y 40 % TV. Los
valores que esperan ambas empresas es el mismo, en este caso 5 y le permite a la
empresa A tener una tener una mejor situación (con respecto a una estrategia pura) ya
que espera ganar 5 en lugar de 3 y la empresa B espera perder 5 en lugar de 7.