1. Un tanque con un serpentín por el que circula vapor se utiliza

PROBLEMAS PROPUESTOS
INTRODUCCIÓN AL CONTROL DE PROCESOS
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un tanque con un serpentín por el que circula vapor se utiliza para calentar un fluido
de capacidad calórica Cp. Suponga conocida la masa de líquido contenida en el tanque
(ML) y la densidad del mismo (ρ).En dicho tanque se desea controlar la temperatura T
manipulando el flujo de calor que le entrega el serpentín al fluido. Suponga constante la
retención de líquido en el tanque.
a) Realice sobre el dibujo del proceso el esquema de control propuesto.
b) Obtenga el modelo del proceso considerando que tanto el flujo de entrada como la
temperatura pueden ser posibles perturbaciones
c) Construya el diagrama de bloques del proceso y Añádale un esquema de control en
retroalimentación simple para regular T.
d) Suponga conocidas las siguientes funciones de
transferencia:
Gc(s),
controlador,
Gv(s),
válvula,
Gm(s), medidor y G1(s), serpentín.
e) Explique qué efectos traería en la respuesta transitoria
de lazo cerrado que el fluido que es calentado tuviese un
Cp mayor.
2. El siguiente esquema muestra un sistema de calentamiento de agua para una
vivienda. Con el objeto de diseñar los parámetros del calentador, se desea hacer un
modelo con el cual se pueda predecir el comportamiento del sistema y además sea
posible controlar la temperatura del agua manipulando el voltaje de entrada E. Para ello
suponga lo siguiente:
a) El caudal de entrada Q1 es igual al caudal de salida, es
decir, no hay acumulación de agua en el tanque.
b) El agua viene a una temperatura externa T1 y sale del
tanque a la temperatura Ta.
c) La capacidad térmica del agua contenida en el calentador
es Cpa, su masa es ma, y su densidad ρ.
d) Las paredes del calentador son capaces de almacenar
calor, su capacitancia térmica es Cp y su masa mp.
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e) El calor viene suministrado externamente a través de una resistencia eléctrica, cuyo
flujo de calor viene expresado como q& = KE2 , siendo E el voltaje de entrada.
f) La transferencia de calor que ocurre entre el agua y las paredes del tanque y la que
ocurre entre las paredes y el ambiente son ambas por convección, suponga que siguen
la siguiente relación:
Q ab = R ab (Ta − Tb )
donde:
si el flujo va de a → b
Qab = flujo de calor entre a y b.
Rab = resistencia entre agua - paredes.
Rpo = resistencia entre paredes - ambiente.
Gc(s) = controlador
g) Funciones de transferencia conocidas
Ga(s) = actuador
Gm(s) = medidor
Obtenga :
• Modelo del sistema.
• Diagrama de bloque del sistema.
• Función de transferencia entre Ta y el voltaje de entrada E (lazo abierto).
• Esquema de control propuesto.
3. Un modelo de prueba para un sistema de suspensión de un vehículo puede ser
representado utilizando las ecuaciones diferenciales que se muestran a continuación, en
las cuales V1(t) y X1(t) son la velocidad y el desplazamiento de una masa M1 y V2(t) y
X2(t) son la velocidad y el desplazamiento de una masa M2. F1(t), F2(t) deben ser
consideradas como entradas y g es constante. El resto de lo contenido en dichas
ecuaciones son parámetros físicos constantes. A partir de las ecuaciones usted debe
realizar lo siguiente:
a) Diagrama de Bloques independiente de cada una de las ecuaciones, sin realizar
ninguna simplificación de las ecuaciones
b) Diagrama de Bloques del sistema de suspensión completo
c) Obtenga las funciones de transferencia entre X1 y F1 y entre X1 y F2. No puede
obtener las funciones de transferencia solicitadas por simplificación de las ecuaciones.
M1
dV1 (t )
= F1 (t ) + M 1 g − K 1 ( X 1 (t ) − X 2 (t )) − B1 (V1 (t ) − V2 (t ))
dt
dX 1 (t )
= V1 (t )
dt
M2
dV2 (t )
= F2 (t ) + M 2 g + K 1 ( X 1 (t ) − X 2 (t )) − B1 (V1 (t ) − V2 (t )) − K 2 X 2 (t ) − B2V2 (t )
dt
dX 2 (t )
= V2 (t )
dt
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4. Un sistema caracterizado por la siguiente función de transferencia es excitado por
una señal escalón ( r(t) = 2 u(t) ) y su respuesta se muestra en la siguiente figura.
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
2
4
Time (second)
6
8
Determine, a partir de la gráfica el máximo pico y el tiempo pico.
Utilizando los resultados anteriores calcule: Mp, tp y ts a lazo cerrado (realimentación
unitaria).
Analice ambos resultados, comparando la respuesta temporal de ambos sistemas (LA y
LC), tanto en su parte transitorio como en su parte permanente.
5. Un sistema de control de presión de una planta de fabricación de vasos funciona
según el esquema de control mostrado, donde el proceso en sí se muestra enmarcado
dentro de un cuadro punteado. El cálculo de las ganancias asociadas al proceso (K y
Kv) resulta complicado, por lo que se decide hacer una identificación al Proceso. Para
ello se realiza la siguiente experiencia, estando estable el valor de E en 12 Psi, se
introduce un escalón de 2 PSI en dicha variable, obteniéndose la respuesta mostrada. A
partir de dicha información:
ƒ
Identifique los valores de K y Kv
ƒ
Calcule el tiempo de establecimiento (2%) del sistema completo para un Tc = 1.
ƒ
¿Cuánto se modificaría el ts anterior si se duplicara el Tc?. Razone su respuesta.
15
Proceso
P
2
ref
+
-
1/ T s
c
14.5
P
E
+
-
1/s
K
K
1
P
2
14
13.5
V
13
12.5
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3
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
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6. En un sistema retroalimentado con función de lazo directo G(s) = K / s(s+1) y H(s) =
2. ¿Cuál valor de K producirá una respuesta en lazo cerrado con un máximo pico del
10%?. ¿Cuál valor de K producirá una respuesta cuyo tiempo de establecimiento a lazo
cerrado (2%) fuese la mitad del tiempo de establecimiento a lazo abierto?
7. El sistema que se muestra es un tanque abierto a la atmósfera, cuya función de
transferencia entre H y U se muestra en la siguiente figura. Si U(s) = 1/s , A = 6 y R = 2,
calcule:
ƒ
El valor de la constante de tiempo y el valor de establecimiento de la altura a lazo
abierto.
ƒ
Para esos valores de A y R. ¿Cuál será la constante de tiempo y el valor de
establecimiento de la altura a lazo cerrado?.
ƒ
A lazo cerrado ¿Cómo se modifica el valor de establecimiento de H a medida que se
modifica el valor del área A? Razone su respuesta.
8. Un sistema de control de realimentación diseñado para mantener el torque constante
en un eje roratorio es modelado en la figura. El sensor del torque supervisa la tensión
en una sección del eje, la cual es casi proporcional al torque aplicado sobre el eje. Para
una entrada escalón en torque de referencia, escoja las constantes K1 y K2 del
controlador, si es posible, para que la respuesta del sistema sea oscilatoria con una
relación de amortiguación de 0.7 y una frecuencia natural no amortiguada de 6 rad/s.
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9. Dados los siguientes diagramas de bloques, obtenga la función de transferencia
entre C(s) y R(s) y entre C(S) y P(s):
ƒ
Por reducción de diagramas de bloques.
ƒ
Utilizando fórmula de Mason.
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