13 de febrero de 2008 Ejemplo de Bayes Recordar Ejemplo 1 1 en

13 de febrero de 2008
Ejemplo de Bayes
Recordar
Ejemplo 1
1 en 1000 adultos sufre de una rara enfermedad para la cual se ha desarrollado una prueba de
diagnóstico. La prueba cuando un individuo sufre de la enfermedad resulta positiva el 99% de las
ocasiones pero para una persona sin la enfermedad resulta positiva el 2% de las veces. Si una
persona seleccionada aleatoriamente resulta positiva; ¿Cuál en la probabilidad de que tenga la
enfermedad?
Solución:
A1 = persona tiene enfermedad
A2 = persona no tiene enfermedad
B = positivo
P ( B ) = P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B ) = 0.00099 + 0.0198
= 0.02
La pregunta es :
P( A1 / B ) = P( A1 ∩ B ) / P ( B ) = 0.00099 / 0.02
= 0.48
Ejemplo 2:
La probabilidad de que un bit transmitido electrónicamente sea erróneo es de 0.05. ¿ Cuál
es la probabilidad de que el quinto bit transmitido sea el primero erróneo?
Solución :
f ( 5 ) = p ( x=5 ) = ( 1- p ) ^ x-1 (p)
1-p / 1
1-p / 2
1-p / 3
E (x) = 1/p = 1 / 0.05 = 20
1-p / 4
p/5 = 0.95 x 0.05
donde x es el número de intentos
(cada 20 salga uno erróneo
-Para la situación anterior:
¿La probabilidad de que luego de transmitir 5 bits uno de ellos sea erróneo, y que los 5 sean
erróneos?
éxito = bit erróneo
p( éxito) = 0.05
n=5
x=1
(x=1)
P(x=1) = (n/x) (p ^ x) (1-p) ^ n-x
= (5/1) (0.05) ^ 1 (0.95) ^4
= (5! / 1! 4! ) (0.05) ^ 1 (0.95) ^ 4
= 5(0.05) (0.95) ^ 4 = 0.2036
(x=5)
cinco erróneos
P(x=5) = (5/5) (0.05) ^ 5 (0.95) ^ 0
= ( 5! / 5! 0!) (0.05) ^5 (0.95) ^ 0
= (0.05) ^ 5
Ninguno defectuoso
P(x=0) = (5/ 0) (0.05) ^ 0 (0.95) ^ 5
= 5! / 0! 5! (0.05) ^ 0 (0.95) ^ 4
= (0.95) ^ 5
= 0.7738
P(x=2) = (5/ 2) (0.05) ^ 2 (0.95) ^ 3
= 5! / 2! 3! (0.05) ^ 2 (0.95) ^ 3
= 10 (0.05) ^ 2 (0.95) ^ 3
= 0.0214
P(x=3) = (5/ 3) (0.05) ^ 3 (0.95) ^ 2
= 5 x 4! 3! / 3! 2! (0.05) ^ 3 (0.95) ^ 2
= 10 (0.05) ^ 3 (0.95) ^ 2
= 0.00113
P(x=4) = (5/ 4) (0.05) ^ 4 (0.95) ^ 1
= 5 (0.05) ^ 4 (0.95) ^ 1
= 0.000029
P(x=0) = 0.7738
P(x=1) = 0.2036
P(x=2) = 0.0214
P(x=3) = 0.00113
P(x=4) = 0.000029
P(x=5) = 0
0.999959