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Prueba Acceso Universidad
Gravitación
Resuelto
La nave espacial Lunar Prospector permanece en órbita circular alrededor de la
Luna a una altura de 100 km sobre su superficie. Determine:
a) La velocidad lineal de la nave y el periodo del movimiento.
b) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa órbita.
Datos: Constante de Gravitación G = 6,67x10-11 N m2 kg-2
Masa de la Luna ML = 7,36x1022 kg Radio medio lunar RL =1740 km
Solución:
La fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Luna sobre la nave espacial es la
fuerza centrípeta que obliga a la nave a describir la órbita circular:
Fa = Fc à G. M . m / (R+h)2 = m. v2 / (R + h) à
v = [G . M / (R + h)]1/2
v = [6'67.10-11 . 7'36.1022 /1'840.106]1/2 = 1633'4 m/s
El período de rotación será:
T = 2.p .(R+h) / v = 2 . 3'14 . 1'84.106 / 1633'4 = 7077'91 s
La velocidad de escape es la velocidad radial que hay que suministrar a un objeto
para que escape de la atracción gravitatoria, es decir que llegue al infinito, Ep = 0,
con velocidad nula, Ec = 0. La velocidad que hay que suministrar debe ser tal que la
energía total sea nula:
½ m . v2 - G . M . m / (R+h) = 0 à v = [2. G . M / (R+h)]1/2
v = [2 . 6'67.10-11 . 7'36.1022 /1'840.106]1/2 = 2309'98 m/s
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