MCU ángulos - Ejercicios de física y matemática

Transformación de ángulos del sistema sexagesimal al sistema radial
Como se ha de saber, un círculo tiene un ángulo completo de 360º. Eso es en el
sistema sexagesimal.
Ese mismo círculo, en el sistema radial, tiene un ángulo completo que mide 2 π (dos
pi) radianes. Donde un radian corresponde al ángulo del centro (α) cuyo arco (s) mide
una longitud igual al radio del círculo.
s
s=R
α
R
α = 1 radián
Para transformar ángulos desde el sistema sexagesimal al sistema radial es necesario,
previamente, que el ángulo sexagesimal se exprese en forma decimal. Es decir, si el
ángulo tiene grados, minutos y/o segundos, esa expresión ha de convertirse en
decimal.
©
1.Transformación de ángulos expresados en grados, minutos y/o segundos
a grados en forma decimal.
El procedimiento para hacerlo es el siguiente:
o
.c
l
1º = 60’ = 60 minutos
1’ = 60’’ = 60 segundos
45’’ =
e
rd
u
g
- Como un segundo es la sesenta ava parte de un minuto. Los segundos que tenga un
ángulo, se convierten a minutos dividiendo por 60. Ejemplo: convertir 45’’ a minutos.
45
= 0,75’ (0,75 minutos)
60
Bueno, y si el ángulo se expresa en grados, minutos y segundos. Por ejemplo:
63º 20’ 18’’, para transformarlo a la forma decimal se procede así:
w
-
w
36
= 0,6º
60
w
36’ =
.h
v
- Como un minuto es la sesenta ava parte de un grado. Los minutos que tenga un
ángulo, se convierten en grados dividiendo por 60. Ejemplo: convertir 36’ a grados.
Primero: convertir los 18’’ a minutos.
18’’ =
18
= 0,3’
60
Como el ángulo tenía 20’, a ese valor hay que sumar los 0,3’ que se obtuvo de
transformar los segundos a minutos, y quedan 20,3’ (20,3 minutos).
Segundo: convertir 20,3’ a grados.
20,3’ =
20,3
= 0,33833º
60
Finalmente, ese valor hay que sumarlo a los grados que tenía el ángulo, y se tendrá:
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
1
63º 20’ 18’’ = 63º + 0,33833º = 63,33833º
Para efectos de cálculos posteriores será conveniente aproximar, si se deja con tres
decimales, se tendrá:
63º 20’ 18’’ = 63,338º
2.-
Transformación de ángulos expresados en grados a radianes.
Ahora se procederá a la conversión de ángulos expresados en grados sexagesimales
a su equivalente en radianes.
Si se considera que 360º equivale a 2π radianes, entonces 180º equivale a π
radianes.
Si se tiene el ángulo θ en grados y se quiere expresarlo en radianes, se plantea la
siguiente proporción:
x
π
=
θ 180º
Donde x es el ángulo θ, pero expresado en radianes. Si se despeja se tendrá:
x=
π•θ
180º
©
Ejemplo:
Transformar 70º 25’ 40’’ a radianes:
.h
w
3,14 • 70,428 º
= 1,229 rad
180º
v
70º 25’ 40’’ = 70,428º
e
rd
u
Otro ejemplo:
x=
o
3,14 • 45º
= 0,785 radianes = 0,785 rad
180º
g
x=
.c
l
Transformar 45º a radianes.
w
Ejercicios
Expresar en radianes los siguientes ángulos:
w
1.-
Grados
90º
45º
22,5º
60º
30º
10º
2.-
Radianes
Grados
270º
120º
150º
135º
720º
1º
Radianes
Expresar en ángulos los siguientes ángulos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3π rad
0,5 π rad
0,1 π rad
10 π rad
π rad
1 rad
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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3.Una pista de carreras es circular y tiene un radio de 50 m. Un automóvil realiza
90 giros completos para ganar. a) ¿Qué ángulo recorrió en toda la carrera?, en grados
y en radianes. b) ¿Qué distancia recorrió a lo largo de toda la carrera?
4.En un reloj, ¿qué ángulo describe el minutero entre las 16:10 hrs y las 16:35
hrs. Expréselo en grados y en radianes.
5.Un CD gira a razón de 7.200 vueltas en un minuto. ¿Cuántas vueltas realiza en
un segundo? ¿Qué ángulo recorre en un minuto? ¿Qué ángulo recorre en un
segundo? Exprese los ángulos en grados y en radianes.
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
©
6.El extremo de las aspas en un ventilador realiza 210 vueltas en un minuto.
¿Qué ángulo describe en medio minuto? En grados y en radianes. ¿Cuánto tarda en
recorrer un ángulo de 60º? ¿Cuánto tarda en describir un ángulo de π/6?
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
www.hverdugo.cl
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