Ecuaciones de Maxwell en Forma Diferencial

Ecuaciones de Maxwell en Forma
Diferencial
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ECUACIONES DE MAXWELL: FORMA
INTEGRAL
Las ecuaciones de Maxwell son las leyes fundamentales para describir el
comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos. En el cuadro
siguiente aparecen estas ecuaciones cuyos nombres son: Gauss para el
campo eléctrico, Faraday, Gauss para el campo magnético y AmpèreMaxwell
  qenc
E
  dS 
0
 
d B
E   E  dl  
dt
 
B
  dS  0
 
d 

B
  dl  0  I   0 dt E 
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Teoremas de Gauss y Stokes
Para transformar estas ecuaciones a la forma diferencial, aplicaremos
los teoremas integrales de Gauss y Stokes




dV
G

d
S



G


 Gx G y Gz

donde   G 


es la divergenci a de G
x
y
z
 




G

d
l


x
G

d
S


iˆ

donde xG   x
ˆj
kˆ
y
z
Gx
Gy
Gz


es el rotacional de G, siendo  i 
xi
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Ecuaciones de Maxwell: Forma Diferencial
Aplicando el Teorema de Gauss, podemos expresar las leyes de Gauss
para E y B en forma diferencial


 

1
E

d
S



E
dV



 


    E   0 dV  0

0
 dV
 
  E 
0

 


 B  dS     B dV  0    B  0
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Ecuaciones de Maxwell: Forma Diferencial (II)
De la misma manera, aplicando el Teorema de Stokes, podemos
expresar las leyes de Faraday y Ampére-Maxwell en forma diferencial


 

d  
B 
 E  dl   xE  dS   dt  B  dS   t  dS



  B  
B
  xE  t   dS  0  xE   t





 

 
d  
 B  dl   xB  dS  0  J  dS   0 0 dt  E  dS






 

E
E



x
B


J




d
S

0


x
B


J



0
0
0
0
0
0
 
t 
t
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